Daniel Zuth, František Vdoleček
Třetí z volného cyklu článků o vibrodiagnostice se již dotýká problematiky nejistot při měření. Jsou uvedeny základní definice používané v teorii nejistot spolu se základními vztahy a dále je pozornost věnována zejména zdrojům nejistot při měření vibrací, jejichž znalost je základem úspěšné analýzy nejistot ve vibrodiagnostice. Předmětem zájmu je zde vibrodiagnostický systém, který se však v samotném principu získávaní dat neliší od jakéhokoliv jiného měřicího systému.
As the third one from the series of articles on vibrodiagnostics, the article after all deals with problems of measurement uncertainty. At first basic definitions used in the theory of uncertainties together with basic formulas are presented. Then the attention is paid to sources of uncertainties in vibration measurement knowledge of which makes successful uncertainty analysis in vibradiagnostics possible. The center of attention is vibrodignostics system, which isn’t different in principle of data acquisition from any other measuring system.
1. Úvod
V minulých článcích cyklu byly stručně přiblíženy základy technické diagnostiky a zejména vibrodiagnostiky [4], [5]. Již v nich bylo občas upozorněno na možné zdroje nejistot, avšak zatím bez větší systematičnosti vzhledem k samotným nejistotám. Z dosud uvedených poznámek o nejistotách je zcela zřejmé, že se tyto plně promítají také do celého systému vibrodiagnostiky.
Aby bylo možné plně se věnovat analýzám nejistot ve vibrodiagnostice, je třeba si ujasnit, s jakými zdroji nejistot měření (dále jen nejistot) se lze v dané oblasti vlastně setkat. Rovněž bude zapotřebí připomenout alespoň velmi stručně jisté základy teorie a postupu analýz nejistot. Cílem jakékoliv diagnostiky, a tedy i diagnostiky vibrací, je objektivně zjistit skutečný stav sledovaného objektu změřením příslušných diagnostických parametrů. Stejně jako v jiných oborech technického měření, ani zde nelze předpokládat, že měření bude dokonale přesné. Naopak je třeba očekávat, že výsledek měření je zatížen jistými chybami – nejistotami.
2. Stručně o nejistotách
V posledních několika letech se stále častěji i v běžné technické praxi prosazuje pojem tzv. nejistot, které mají oproti klasickým chybám experimentálně získaných výsledků několik předností, i když v mnoha směrech a oborech působí ještě dosti nezvykle a rovněž obor technické diagnostiky se jim dosti brání. Velmi zjednodušeně lze konstatovat, že veškeré chyby se stávají zdroji nejistot, na což ale bude blíže poukázáno až v následující kapitole. Zde si stručně připomeňme, co to vlastně nejistoty jsou a v čem se liší od klasických chyb.
Samotná nejistota bývá zpravidla definovaná v souladu s historickou Směrnicí pro vyjadřování nejistoty při měření [8] takto: „Pojmem nejistota měření, často také jen stručně nejistota, se označuje parametr, který souvisí s výsledkem měření a charakterizuje rozsah hodnot, které je možné přiřadit k hledané hodnotě měřené veličiny.“ V posledním období se ale v nové verzi terminologického slovníku [9] lze také pod položkou 2,26 setkat s definicí v jistém smyslu obecnější, a to: „Nejistota měření je nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité
informace.“
Příslušná nejistota u(y) hodnoty výsledné veličiny y se určí ze součtu druhých mocnin svých m složek podle základního vztahu někdy označovaného jako zákon šíření nejistot
rovnice (1)
kde
u(xi) jsou jednotlivé složky nejistoty, Aikoeficient citlivosti (převodu) příslušného zdroje.
Jestliže není hodnota koeficientu Aiznáma (resp. stanovena jiným způsobem), určí se jako parciální derivace funkce y = f(x1, x2, …, xi, …, xm) podle příslušné vstupní veličiny xi
rovnice (2)
Jednotlivé nejistoty se podle způsobu určení dělí do dvou základních skupin na nejistoty určované s použitím metod typu A, tj. takové, které se stanovují statistickým vyhodnocením z opakovaných měření (nejistoty typu A, značené uA), a nejistoty určované s použitím metod typu B, tj. jinak než statisticky (nejistoty typu B, značené uB). Nejistoty typu A korespondují v jistém zjednodušeném porovnání s náhodnými složkami klasických chyb. Odhad výsledné hodnoty měřené veličiny nahrazuje při n opakovaných měřeních známý aritmetický průměr x
rovnice (3)
Standardní nejistotu typu A představuje směrodatná odchylka od aritmetického průměru sx, tedy
rovnice (4)
Podobně systematickým složkám chyb tvoří jakousi analogii nejistoty typu B, které opakováním měření určit nelze, a pro jejich určení jsou použity jiné než statistické postupy. Výhodou nového pojetí je, že i tato nejistota figuruje v podobě zcela analogické statistickému rozptylu s2 a také se s ní tak dále pracuje. Nejistoty tohoto typu se určují podle několika doporučených metodik, z nichž se nejčastěji používá podíl maximální chyby zi příslušného i-tého zdroje a koeficientu předpokládaného pravděpodobnostního rozdělení k, tedy
rovnice (5)
V praxi se nejčastěji používá normální rozdělení s k = 2 (nebo k = 3), popř. rovnoměrné obdélníkové rozdělení s k = √3 = 1,73. V některých případech je vhodné z další, širší nabídky ještě bimodální – Diracovo rozdělení s k = 1. Význam přepočtu na charakter směrodatné odchylky je patrný z obr. 1, kde jsou uvedeny i koeficienty pro další typy rozdělení. Jiné metody určování nejistot typu B lze nalézt např. v [1] a [7], popř. lze doporučit dřívější cyklus článků v časopise Automa z let 2001 až 2002 [2].
Výslednou nejistotu uC(y), která je nazývána nejistotou kombinovanou, zpravidla představuje „součet“ nejistot obou typů. Jednotlivé dílčí nejistoty jednoho typu se sčítají v jejich výslednou hodnotu a výsledné nejistoty obou typů, A a B, se vzájemné sčítají v nejistotu kombinovanou prostřednictvím jejich čtverců podle vztahu
rovnice (6)
Zejména stanovení nejistot typu B a koeficientů citlivosti a Aijednotlivých zdrojů nejistot je velmi závislé na zkušenostech obsluhy. Celá situace se výrazně komplikuje při použití jediného snímače (přístroje) k určení současně několika parametrů a také v případě nepřímých měření, kdy je výsledek ovlivněn vzájemnými korelacemi vstupních veličin. Při stanovení nejistot se toto odrazí zahrnutím kovariancí mezi jednotlivými složkami nejistot podle
rovnice (7)
kde u(xi, xj) je kovariance mezi korelovanými odhady xia xj(což mohou být jak dvě vzájemně závislé různé veličiny, tak i dvě hodnoty téže veličiny, mezi nimiž existuje jistá korelační vazba, a Ai, Aj jsou součinitele citlivosti s významem podle (1), (2).
Tam, kde nepostačují standardní nejistoty, je možné interval nejistoty rozšířit rozšiřujícím koeficientem kr na nejistoty rozšířené. Tyto obsáhnou interval všech možných výsledků měření s větší pravděpodobností. Rozšířená nejistota se zpravidla označuje U a platí pro ni
rovnice (8)
když se v praxi velmi často volí koeficient rozšíření kr = 2, čímž se docílí asi 95% pokrytí všech hodnot intervalem této rozšířené nejistoty. Podrobnější popis analýzy nejistot není možné ve stručnosti obsáhnout. Ti, kteří s nejistotami již běžně pracují nebo alespoň pracovat začínají, znají i mnohé další varianty a podrobnosti postupů, ostatním zájemcům lze doporučit literaturu [1], [7], popř. [2].
3. Vibrodiagnostický systém a měřicí technika
Aby bylo možné řádně diskutovat o zdrojích nejistot, je třeba si znovu připomenout a upřesnit samotný objekt našeho zájmu, tj. vibrodiagnostický systém. Zde již nelze vystačit se zcela obecným blokovým schématem, jak bylo uvedeno např. v prvním článku tohoto cyklu [4], ale je vhodná jistá konkretizace do podoby schématu na obr. 2.
Vibrodiagnostický systém se skládá v podstatě ze dvou částí – ze vstupního měřicího řetězce a samotného analyzátoru. V obou těchto částech se u diagnostických systémů lze setkat s technikou relativně vysoké kvality. Na výsledcích diagnostických měření a následných závěrech a zásazích do sledovaného technologického zařízení závisí nemalé ekonomické a materiální zdroje a rovněž tak i bezpečnost, zdraví a mnohdy i životy obsluhy a dalších lidí v blízkém či širším okolí. I přesto však jde o zařízení, jehož funkční schopnosti, přesnost a spolehlivost mohou dosahovat jen reálných hodnot, a tedy podléhá i možným nedokonalostem a vlivům, které nás zde zajímají jakožto zdroje nejistot.
Z určitého pohledu je za rozhodující část celého vibrodiagnostického systému možné považovat vstupní měřicí řetězec. Na kvalitě údajů získávaných ze sledovaného objektu závisí i dosažitelná kvalita výsledné diagnózy, a tudíž rozhodnutí. Na obr. 2 je naznačeno, že některé členy vstupního měřicího řetězce, v nichž již je signál upravován a zpracováván, mohou být součástí analyzátoru. Zcela samostatně se zpravidla vyčleňuje jen část měřicího řetězce určená k získávání signálu, která je často pevně spojena s diagnostikovaným objektem a je jím i ovlivňována.
4. Zdroje nejistot
4.1 Snímač
Vstupem do diagnostického řetězce je snímač některého z parametrů vibračního pohybu, zpravidla akcelerometr. Přestože jsou používány akcelerometry poměrně přesné, je u nich jako zdroje nejistot třeba brát v úvahu značný počet negativních vlivů. Snímač je charakterizován svou citlivostí, zpravidla závislostí výstupního napětí ze snímače na zrychlení kmitavého pohybu (popř. vyjádřeného v násobcích zemského tíhového zrychlení g = 9,81 m·s–2, zaokrouhleno). Citlivost jednotlivých dodávaných snímačů i téhož typu může být i velmi odlišná, takže pro přesné měření je třeba celý řetězec zkalibrovat pro danou konkrétní hodnotu citlivosti. Charakteristika snímače je zpravidla velmi závislá na prostředí. Pominou-li se případy montáže do prostředí s případnými zdroji záření apod., je to především teplota, která může posunout charakteristiku a ovlivnit výsledky.
Značné problémy mohou ovšem nastat také v důsledku nesprávné montáže snímače. Aby nedocházelo ke zkreslení kmitů, je třeba snímač dokonale připevnit ke sledovanému objektu a také ho správně nasměrovat. Akcelerometry jsou úzce směrové a citlivé pouze v jediné ose. Ve druhé ose je vzhledem k první citlivost mnohanásobně menší (pouhých asi 4 až 5 %), zatímco ve třetí se blíží nule. Protože nejčastěji jde o snímač kontaktní, je zdrojem nejistoty také nevhodné připojení, ať již vlivem nerovnosti dosedací plochy, poddajnou izolační vrstvou, která částečně utlumí vibrace v části frekvenčního spektra, nebo z jiného důvodu.
Shrnuto jsou možnými zdroji nejistot u snímače zejména:
-
umístění snímače na sledovaném objektu a přesnost nasměrování citlivé osy snímače,
-
způsob upevnění snímače k objektu,
-
nepřesnosti snímače (jeho převodní charakteristiky),
-
kolísání citlivosti snímače,
-
chyby kalibrace,
-
vlivy okolí, především teploty.
4.2 Úprava signálu
Výstupní signál samotného snímače má velmi nízkou úroveň (zpravidla v rozmezí 10–6 až 10–3 V) a při následném nezbytném zesílení se automaticky zesílí i nejistota vstupního signálu (v absolutní hodnotě). Zejména u jednodušších a levnějších systémů je třeba počítat s rozšířením nejistot při zpracování signálu dalšími členy, protože u mnoha z nich existují v reálném provedení nelinearity, hystereze a jiné nedokonalosti převodních charakteristik, včetně např. jejich závislosti na teplotě apod. Toto platí o zesilovačích, převodnících, filtrech, oknech pro výběr zpracovávaných úseků signálu a dalších prvcích úpravy signálu. V současnosti se sice signál nejčastěji zpracovává digitálními metodami, ale různé problémy, jako např. nepřesnosti, chyby referenčního napětí, kvantizační šum (chyba) apod., vnáší do celého systému i samotný A/D převodník. Další, i když při kvalitním stínění kabelů zpravidla zdroje jen minimálních nejistot mohou představovat také vlivy prostředí na přenosové trasy, např. proměnné elektromagnetické pole. V souhrnu je třeba jako hlavní zdroje nejistot při přenosu a úpravě signálu ze snímačů uvažovat:
-
nepřesnosti zesilovače,
-
nedokonalosti A/D převodníku,
-
nepřesnosti filtrů a oken,
-
vliv prostředí na komponenty obstarávající přenos a zpracování signálu (teplota, elektromagnetické pole apod.).
4.3 Analyzátor
Bez problémů není ani samotný analyzátor. Stále dokonalejší procesory, které jsou základem těchto systémů, i používané profesionální verze programového vybavení opět výrazně minimalizují případné nejistoty, ale i zde je třeba uvážit možnosti nejistot vnesených do systému zjednodušením matematických algoritmů, nevhodnou volbou spektrálních čar apod. V prezentacích výsledků se často používá výsledný přepočet na tíhové zrychlení, což spolu s rozlišením zobrazovacích jednotek použitých k prezentaci výsledků může představovat další možné zdroje nejistot. V mnoha případech, zejména u jednodušších a levnějších systémů, může být problémem i samotné napájení. Při použití síťového napájení mohou vznikat značná zkreslení výsledků zavlečením síťového kmitočtu 50 Hz, zvláště je-li tato frekvence blízká frekvenci charakteristických vibrací některé funkční části či skupiny sledovaného objektu. Co se týče analyzátoru, lze v souhrnu uvést jako zdroje nejistot:
-
napájení systému,
-
nedokonalost frekvenční analýzy,
-
rozlišovací schopnost techniky pro prezentace výsledků,
-
přesnost přepočtů na tíhové zrychlení.
5. Závěr
Vibrodiagnostika, stejně jako ostatní obory technické diagnostiky, pracuje se systémy (přístroji a prvky) relativně velmi dokonalými. Přestože zpravidla jde až o řádově kvalitnější (přesnější) měřicí techniku, než je používána v běžné měřicí praxi, nelze ani zde výslednou přesnost absolutizovat. Článek jako část cyklu v obecné rovině upozorňuje na možné problémy a zdroje nejistot, jejichž prostý výčet může nejednoho čtenáře i uživatele této techniky zaskočit. Snad pro jisté zmírnění určitého nepříznivého dojmu lze upozornit na skutečnost vyplývající z (1) a (6), že ve výsledné nejistotě se projeví jen podstatné zdroje, ty méně významné složky vzhledem k součtu ve čtvercích samy zaniknou, resp. se jejich vliv téměř neprojeví. Podrobněji bude jistý modelový příklad vibrodiagnostického systému podroben analýze nejistot v dalších článcích [10], [11] cyklu.
Poděkování
Článek vznikl v návaznosti na Výzkumný záměr MSM 0021630529 Inteligentní systémy v automatizaci.
Literatura:
[1] CHUDÝ, V. – PALENČÁŘ, R. – KUREKOVÁ, E. – HALAJ , M.: Meranie technických veličín. Vydavateľstvo STU v Bratislave, Bratislava, 1999, ISBN 80-227-1275-2.
[2] VDOLEČEK, F. – PALENČÁŘ, R. – HALAJ , M.: Nejistoty v měření I až V. Automa, 2001–2002, ročník 7–8 (cyklus článků), ISSN 1210-9592.
[3] VDOLEČEK, F. – ZUTH, D.: Measurement uncertainties sources in vibration diagnostics. Technická diagnostika XVIII, Z1/2009, s. 379–382, ISSN 1210-311X.
[4] ZUTH, D. – VDOLEČEK , F.:
Možnosti a problémy moderní (vibro)diagnostiky. Automa, 2009, roč. 15, č. 10,
s. 10–13, ISSN 1210-9592.
[5] ZUTH, D. – VDOLEČEK , F.:
Měření vibrací ve vibrodiagnostice. Automa, 2010, roč. 16, č. 1,
s. 32–36, ISSN 1210-9592.
[6] ZUTH, D. Analýza nejistot ve vibrodiagnostice. Disertační práce, FSI VUT v Brně, Brno, 2009.
[7] ČSN ENV 13005 Pokyn pro vyjádření nejistoty měření. ČNI, Praha, 2005.
[8] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Směrnice pro vyjadřování nejistoty při měření), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1995.
[9] TNI 01 0115 Mezinárodní metrologický slovník. ČNI, Praha, 2009.
[10] ZUTH, D. – VDOLEČEK, F.: Analýza nejistot ve vibrodiagnostice. Automa, 2010, roč. 16, v tisku.
[11] ZUTH, D. – Vdoleček , F. – ROJKA, A.: Zásadní vliv snímače vibrací na výslednou nejistotu diagnózy. Automa, 2010, roč. 16, v tisku.
Ing. Daniel Zuth, Ph.D., FSI VUT v Brně
Ing. František Vdoleček, CSc., FSI VUT v Brně
Obr. 1. Grafické znázornění významu koeficientu k pro vybraná rozdělení [7], [8]
Obr. 2. Schéma vibrodiagnostického systému