Aktuální vydání

celé číslo

01

2020

Operátorské panely, HMI, SCADA

celé číslo

Statistická regulace procesu pro Lean Six Sigma

Darja Noskievičová, Kateřina Brodecká
 
Článek se zabývá regulačními diagramy vhodnými pro statistickou regulaci vysoce způsobilých procesů, které jsou cílem v rámci přístupu Lean Six Sigma. Hlavní pozornost je věnována regulačním diagramům CUSUM, EWMA, ARIMA a zejména regulačním diagramům typu CCC.
 
The paper deals with control charts applicable for statistical control of highly capable processes that are the goal of Lean Six Sigma. The main attention has been paid to CUSUM, EWMA, ARIMA control charts, and especially CCC charts.
 

1. Úvod

 
V současných podmínkách turbulentního tržního hospodářského prostředí může přežít a rozvíjet se pouze ta organizace, která má komplexní mnohokriteriální strategii s cíli poskytovat zákazníkům výrobky nebo služby s kvalitou uspokojující či převyšující jejich požadavky, v termínech vyhovujících zákazníkům a za přijatelnou cenu. Naplnění takové strategie dlouhodobě nezaručí ani přístup Six Sigma, ani přístup Lean, jsou-li uplatňovány odděleně. Požadavkům multidimenzionální strategie nejlépe odpovídá nový přístup Lean Six Sigma, který vznikl fúzí obou dosavadních přístupů.
 
Přístup Lean Six Sigma má za cíl maximalizovat hodnotu firmy pro akcionáře cestou rychlejšího zlepšování v oblasti uspokojování zákazníků, snižování nákladů a urychlování procesů a obratu investičního kapitálu [3].
 

2. Základní principy přístupů Lean a Six Sigma

 
Přístup Lean (v překladu „štíhlý“) je spojen s vývojem výrobního systému v japonské firmě Toyota. Základní principy přístupu Lean však mohou být použity ke zvýšení účinnosti kteréhokoliv procesu. Podstatou tohoto přístupu je „dělat více s méně zdroji“. Základy systému Lean tvoří stabilita a standardizace. Jeho významnou součást tvoří dodávky na čas (JIT) a techniky Poka- Yoke (metody prevence chyb). Jádrem přístupu Lean jsou pracovní týmy a jeho vůdčím principem je zaměření na zákazníka, tj. realizace dodávek v požadované kvalitě při co nejmenších nákladech v co nejkratším čase. Uvedeného lze dosahovat neustálým odstraňováním všech forem tzv. muda (japonské slovo pro vyjádření různých forem „plýtvání„, popř. provádění činností, které nezvyšují hodnotu produktu pro zákazníka). Základními formami muda jsou zbytečný pohyb, čekání, zbytečná přeprava, opravy a přepracovávání, nadbytečná výroba, zásoby, špatná komunikace se zákazníky a dodavateli i mezi zaměstnanci, vykonávání zbytečných činností.
 
Přístup Six Sigma byl vyvinut v 80. letech minulého století ve firmě Motorola v USA. Lze ho charakterizovat jako velmi disciplinovaný přístup ke zlepšování kvality produktů a procesů založený na kvantitativní analýze dat. Hlavními cíli při realizaci přístupu Six Sigma je zmenšování variability procesu a počtu chyb (neshod, vad). Měřítkem úspěšnosti při zlepšování procesů, tj. zvyšování jejich výkonnosti, je „počet sigma“, vyjadřující ve standardizovaném tvaru vzdálenost mezi střední hodnotou, která charakterizuje daný proces, a stanovenou toleranční mezí. Je-li např. hodnota ukazatele „počet sigma“ rovna třem, znamená to, že vzdálenost mezi střední hodnotou a toleranční mezí je trojnásobkem směrodatné odchylky procesu. Čím je „počet sigma“ větší, tím je pravděpodobnost výskytu neshodného produktu menší a způsobilost procesu větší. Limitním cílem aplikace přístupu Six Sigma je redukovat variabilitu procesu na hodnotu šest sigma (tzv. dosáhnout stavu šest sigma), což v praxi představuje proces, při němž nevznikají téměř žádné neshodné produkty (pravděpodobnost výskytu neshodného produktu je 0,000 000 001).
 
Organizace, která chce směřovat ke stavu šest sigma, musí vytvořit organizační kulturu, která je charakterizována zaměřením na zákazníka, důrazem na ekonomické přínosy projektů, zlepšováním procesů a skutečnou podporou a angažovaností vedení. Dále musí taková organizace vytvořit účinnou hierarchii specifických rolí (tzv. champions, master black belts, black belts a green belts) zajišťující integraci přístupu Six Sigma (v podobě jednotlivých konkrétních projektů dílčích zlepšení) do každodenní činnosti. K procesu svého zlepšování musí organizace přistupovat systematicky a velmi disciplinovaně (cyklus DMAIC, viz dále) při využití metod statistické analýzy dat, vhodně zvolených v jednotlivých fázích uvedeného cyklu.
 

3. Cyklus zlepšování a nástroje Lean Six Sigma

 
V rámci přístupu Lean Six Sigma je využíván postup zlepšování známý z aplikací přístupu Six Sigma zvaný DMAIC. Hlavní cíle jednotlivých fází cyklu DMAIC jsou uvedeny v tab. 1.
 
Metody používané v rámci přístupu Lean Six Sigma jsou známé. Přístup Lean Six Sigma však přináší jasné přiřazení metod k jednotlivým fázím procesu DMAIC (tab. 2).
 
Regulační diagramy jako základní nástroj statistické regulace procesu (Statistical Process Control – SPC) patří podle tab. 2 k nástrojům efektivně uplatnitelným v rámci 2. a 5. fáze procesu DMAIC. Protože cílem zlepšování v rámci přístupu Lean Six Sigma je zlepšování, které povede k vysoké míře způsobilosti procesů (při úrovni šest sigma má ukazatel Cp hodnotu 2), je třeba používat regulační diagramy, které umožní takovéto procesy monitorovat a regulovat1). To znamená, že je nutné pracovat s regulačními diagramy pro SPC měřením, dostatečně citlivými na velmi malé odchylky hodnot parametrů procesů či znaků kvality, a s regulačními diagramy pro SPC srovnáváním, vyhovujícími procesům produkujícím velmi malý podíl neshodných jednotek, tj. na úrovni ppm (1·10–6), popř. ppb (1·10–9), které umožní nejen předcházet zhoršování, ale které jsou také schopny detekovat zlepšení procesu. Klasické Shewhartovy regulační diagramy, které jsou v praxi nejrozšířenější, tyto požadavky nesplňují. Požadavkům naopak vyhovují regulační diagramy CUSUM, EWMA, ARIMA a regulační diagramy typu CCC nebo CQC [2], [5].
 

4. Regulační diagramy pro SPC měřením s využitím výběrů

 

4.1 Oblast použití

V situaci, kdy se kontrolní činnosti uskutečňují mimo výrobní zařízení a nejsou automatizované, je vhodné provádět výběry
a pracovat s regulačními diagramy pro detekci malých odchylek hodnot parametrů procesu či znaků kvality založenými na výběrech. Požadavky splňují regulační diagramy CUSUM a klasické diagramy EWMA pro výběrové průměry [6].
 

4.2 Regulační diagram CUSUM pro průměrové výběry

Diagram CUSUM (Cumulative Sums) je vhodný pro situace, kdy v procesu dochází k náhlým malým, ale přetrvávajícím změnám procesu (0,5σ až 2σ) a hodnoty sledovaného znaku kvality nejsou závislé.
 
Při použití metody CUSUM se konstruuje diagram, do kterého se na ose x zaznamenává pořadí výběru k a na ose y se vynášejí hodnoty testového kritéria Ck, jehož hodnota se určí ze vztahu
 
rovnice (1)
 
kde
k je pořadí výběru (k = 1, 2, ...),
j výběrový průměr z hodnot regulované veličiny v j-tém výběru (j = 1, 2, ..., k),
μ0 požadovaná střední hodnota regulované veličiny.
 
Do diagramu CUSUM pro výběrové průměry se tedy chronologicky zaznamenávají body o souřadnicích [k, Ck]. Regulace při použití diagramu CUSUM může mít podobu jednostranné či oboustranné regulace. Interpretace průběhu diagramu CUSUM vychází z této úvahy:
a) jestliže je proces udržován na cílové hodnotě μ0, body v diagramu zachovávají směr přibližně rovnoběžný s osou x,
b) jestliže nastala náhlá změna střední hodnoty regulované veličiny přibližně v době, kdy byl odebrán q-tý výběr, a tato změna přetrvává, body v diagramu počínaje bodem [q, Cq] náhodně oscilují okolo přímky, která není rovnoběžná s osou x,
c) jestliže střední hodnota procesu roste nebo klesá a ještě se nestabilizovala, body v diagramu tvoří křivku viditelně se zakřivující směrem nahoru nebo dolů.
 
Studium samotného průběhu diagramu CUSUM neposkytne odpověď na otázku, zda změna průběhu diagramu signalizuje již významnou odchylku (tzn. působení vymezitelného vlivu na proces), či zda jde o odchylku náhodnou. Proto je třeba doplnit diagram o rozhodovací kritéria. Existují dva základní druhy kritérií umožňujících určit, zda proces je statisticky stabilní nebo není. Jsou to:
  • rozhodovací V-maska (obr. 1),
  • rozhodovací interval ±H (obr. 2).
Podrobnější informace o regulačních diagramech CUSUM lze nalézt např. v [6].
 

4.3 Klasický diagram EWMA pro průměry

Klasický diagram EWMA (Exponentially Weighted Moving Average; exponenciálně vážený klouzavý průměr) je obdobně jako diagram CUSUM vhodný pro situace, kdy v procesu dochází k náhlým malým, ale přetrvávajícím změnám procesu a hodnoty sledovaného znaku kvality nejsou závislé.
 
Diagramy EWMA patří k diagramům s neomezenou nerovnoměrnou pamětí. Vlastnosti paměti určuje parametr λ ∈ (0, 1). Při λ = 1 je testové kritérium EWMA identické s testovým kritériem v klasickém Shewhartově diagramu. Naopak čím více se λ blíží k nule, tím více se blíží vlastnosti paměti diagramu EWMA vlastnostem paměti diagramů CUSUM.
 
Klasický diagram EWMA je určen rozsahem výběru n a parametry λ a K (konstanta pro stanovení regulačních mezí). V klasickém diagramu EWMA pro průměry (x¯) se zakreslují body o souřadnicích [k, EWMAk].
 
Hodnota testového kritéria EWMAkpo k-tém výběru se stanoví podle vztahu
 
EWMAk= (1 – λEWMAk – 1 + λ·x¯, EWMA0 = μ0, pro λ ∈ (0, 1)      (2)
 
Poloha střední přímky CL (Central Line – CL) se v diagramu EWMA pro průměry určí jako
 
CL = μ0      (3)
 
a regulační meze UCL, LCL se určí takto
 
UCL = CL + K·σEWMA= μ0 + K·σEWMA      (4)
LCL = CL – K·σEWMA= μ0 – K·σEWMA      (5)
 
Směrodatná odchylka σEWMAse stanoví podle vztahu
 
rovnice (6)
 
kde σ0 je požadovaná hodnota směrodatné odchylky regulované veličiny.
 
Na rozdíl od klasických Shewhartových regulačních diagramů regulační meze v diagramu EWMA závisí na pořadí výběru, avšak relativně rychle přecházejí do asymptotického tvaru (obr. 3), kdy platí
 
UCLa = CL + K·σa = μ0 + K·σa      (7)
 
LCLa = CL – K·σa = μ0 – K·σa      (8)
 
 
Rovnice      (9)
 
Podrobné informace o tomto typu regulačních diagramů lze nalézt např. v [6].
 

5. SPC měřením pro automatizované procesy

 

5.1 Oblast použití

Automatizované procesy s vlastním systémem automatizovaného sledování procesu včetně sběru a zpracování dat přinášejí nové podmínky, které znemožňují použití klasických Shewhartových regulačních diagramů, např.:
  • sledovaný znak kvality se zjišťuje na každé vyrobené jednotce a výrobní cykly jsou velmi krátké (tyto skutečnosti vedou k autokorelaci dat),
  • náklady na měření a kontrolu jsou malé,
  • na každé vyrobené jednotce je často sledován více než jeden znak kvality.
Pro uvedené situace jsou vhodné regulační diagramy ARIMA [5] nebo dynamický diagram EWMA [6].
 

5.2 Regulační diagram ARIMA

Regulační diagram ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) je založen na principu nalezení vhodného modelu časové řady a použití regulačního diagramu na rezidua modelu (odchylky skutečně naměřené hodnoty od hodnoty vypočtené s použitím modelu). Jako nejvhodnější se jeví Boxovy-Jenkinsovy stochastické modely ARIMA [5]. Boxova-Jenkinsova metoda představuje moderní koncepci analýzy stacionárních a nestacionárních časových řad založenou na teorii pravděpodobnosti.
 
Obecný tvar modelu ARIMA (p, d, q) je takovýto
 
Φp(B)·∇d· xt= Θq(B)εt      (10)
 
kde
Φp(B) = (1 – f1B – f2B2 ... – fpBp) je autoregresní polynom p-tého řádu,
Θq(B) = (1 θ1B – θ2B2 ... – θqBq) je polynom klouzavých průměrů q-tého řádu,
∇ operátor zpětné diference (tento prvek se zavádí v případě, že modelovaný proces vykazuje nestacionaritu),
d řád diference,
t čas,
B operátor zpětného posunu (B·xt= xt – 1),
f1, f2, ..., fpparametry autoregresního modelu,
θ1, θ2, ..., θqparametry modelu klouzavých průměrů,
εtproměnná zvaná bílý šum, která představuje nepredikovatelnou fluktuaci v datech; má normální rozdělení se střední hodnotou rovnou nule a konstantním rozptylem a její hodnoty jsou nekorelované.
 
Je-li xˆtodhad empirické hodnoty xtzískaný při použití vhodně zvoleného modelu ARIMA, rezidua tohoto modelu et= xtxˆtse budou chovat jako nezávislé náhodné proměnné pocházející z normálního rozdělení. Je-li testováním reziduí prokázáno, že
nejsou autokorelovaná a pocházejí z normálního rozdělení, je možné pomocí nich ověřit, zda proces je či není statisticky stabilní. Protože rozsah výběru n = 1 (původní empirické hodnoty xt byly zjištěny u každé vyráběné jednotky), nabízí se na prvním místě dvojice regulačních diagramů pro individuální hodnoty a klouzavé rozpětí. Poloha střední přímky CL a hodnoty horní a dolní regulační meze (UCL, LCL) se u diagramu ARIMA pro individuální hodnoty stanoví ze vztahů
 
CL = e¯ (≈ 0)      (11)
 
UCL = e¯ + (3/1,128) kl     (12)
 
LCL = e¯ – (3/1,128) kl     (12)
 
kde
je průměrná hodnota reziduí,
kl průměrné klouzavé rozpětí.
 
Hodnoty CL, UCL a LCL v diagramu pro klouzavé rozpětí se určí takto
 
CL = kl     (14)
 
UCL = 3,267·kl     (15)
 
LCL = 0     (16)
 
Pro zvýšení citlivosti regulačních diagramů ARIMA na menší odchylky se doporučuje použít oboustranný regulační diagram CUSUM s rozhodovacím intervalem ±H nebo klasický diagram EWMA, oba aplikované na rezidua daného modelu. Sleduje-li se na jednom produktu m znaků kvality současně, je možné aplikovat na rezidua z m modelů ARIMA Hotellingův diagram T2nebo diagramy CUSUM či EWMA pro vícerozměrné proměnné.
 

5.3 Dynamický diagram EWMA

Dynamický diagram EWMA je vhodné použít pro automatizované procesy tehdy, když hodnoty sledované veličiny vykazují pozitivní autokorelaci a proces má nekonstantní střední hodnotu s pomalými změnami. Překročení regulačních mezí způsobí v tomto diagramu pouze náhlá změna střední hodnoty, malé změny procesu diagram toleruje. Dynamický diagram EWMA tedy poskytuje informaci jak o statistické stabilitě procesu, tak o jeho dynamice. Ukázka dynamického regulačního diagramu EWMA je na obr. 4. Bližší informace o tomto typu regulačního diagramu lze nalézt opět např. v [6].
 

6. SPC porovnáváním pro vysoce způsobilé procesy

 

6.1 Zvláštnosti SPC vysoce způsobilých procesů

V podmínkách procesů s velmi malým podílem neshodných jednotek se ukázalo, že standardní Shewhartovy regulační diagramy pro počet neshodných jednotek v podskupině (np), popř. pro podíl neshodných jednotek v podskupině (p) [6], jsou v daném případě zcela nevhodným nástrojem ke sledování a regulaci procesů, a to z těchto důvodů [1], [7]:
  • při malých hodnotách podílu neshodných jednotek (v ppm, či dokonce v ppb) vyžaduje tradiční koncept diagramů (p) pro podíl neshodných jednotek ve výběru a diagramů (np) pro počet neshodných jednotek ve výběru velké rozsahy výběrů, což v praxi může být neekonomické, nebo dokonce nerealizovatelné,
  • při malých podílech neshodných jednotek a nedostatečně rozsáhlých výběrech může být hodnota LCL záporná; tato skutečnost zcela znemožňuje detekci významných zlepšení procesu,
  • při velmi malých podílech neshodných jednotek a nedostatečně velkých výběrech může hodnota UCL vyjít menší než jedna jednotka, což znamená, že jedna neshodná jednotka ve výběru vede k signálu o nestabilitě procesu a proces je považován za statisticky stabilní pouze tehdy, když ve výběrech nejsou žádné neshodné jednotky,
  • statistická stabilita procesu je posuzována v tradičních diagramech (p) a (np) až po kontrole celého výběru, což může způsobit, že není včas odhalena náhlá změna procesu.
Obdobné problémy vznikají v podmínkách vysoce způsobilých procesů i při použití tradičních Shewhartových regulačních diagramů (c) pro počet neshod ve výběru a (u) pro průměrný počet neshod na jednotku ve výběru [6].
 
Z uvedených důvodů byly pro procesy, kde se neshodné jednotky vyskytují velmi zřídka, vyvinuty regulační diagramy pracující s počtem shodných jednotek, tj. regulační diagramy CCC, CCC-r, CUSUM-CCC a EWMA-CCC (viz [1], [4], [7]).
 

6.2 Regulační diagram CCC

Diagram CCC (Cumulative Count of Conforming Items Chart) pracuje s celkovým počtem shodných jednotek vyskytujících se mezi dvěma po sobě jdoucími neshodnými jednotkami. V takovém případě jde o náhodnou proměnnou řídící se geometrickým rozdělením, jejíž střední hodnota odpovídá centrální přímce diagramu CCC, takže platí
 
CL = n¯ = 1/pr     (17)
 
kde
n¯ je průměrný počet shodných jednotek, které musí být zkontrolovány před výskytem nové neshodné jednotky,
pr pravděpodobnost výskytu neshodné jednotky [7].
 
Hodnoty UCL a LCL jsou stanoveny s pravděpodobností zbytečného signálu α2) podle vztahů
 
rovnice (18)
 
rovnice (19)
 
Logika posouzení stability procesu je opačná než u tradičních regulačních diagramů. Jestliže jsou sledovány počty shodných jednotek a z diagramu se získá signál v podobě bodu ležícího nad horní regulační mezí (UCL), předpokládá se zlepšení procesu. Bod ležící pod dolní regulační mezí (LCL) signalizuje pravděpodobné zhoršení procesu.
 
Diagram CCC je možné sestrojit v podobě běžně používaných tradičních diagramů (viz dále obr. 5). Do diagramu CCC se vždy, když je zjištěna neshodná jednotka, vynese aktuální hodnota kumulovaného počtu shodných jednotek a současně se čítač shodných jednotek vynuluje [7]. Pro konstrukci diagramu je vhodné zvolit logaritmické měřítko, umožňující vynášet velké rozsahy hodnot.
 

6.3 Regulační diagram CCC-r

Zobecněním diagramu CCC je diagram CCC-r (Cumulative Count of Conforming Items to rthNonconforming Item), který pracuje s kumulovaným počtem shodných jednotek zjištěných do výskytu r-té neshodné jednotky. Volbou hodnoty parametru
r se řídí účinnost a hospodárnost diagramu. V literatuře se doporučují hodnoty r od 2 do 5 [7].
 
Myšlenka kumulovaných počtů shodných jednotek může být efektivně integrována do procedury CUSUM a EWMA. Diagramy CUSUM-CCC nebo EWMA-CCC jsou citlivější na změny procesu než původní diagram CCC. Při metodě EWMA-CCC se z důvodu výrazného zešikmení údajů CCC doporučuje vhodná transformace, která tyto údaje přiblíží k normálnímu rozdělení. Jednou z vhodných transformací je transformace založená na čtvrté odmocnině údajů CCC. Pak jde o regulační diagram EWMA-X1/4 [7].
 

7. Příklad použití diagramu CCC

 
Mějme proces charakterizovaný hodnotou p = 300 ppm. Hodnota rizika zbytečného signálu α odpovídá hodnotě používané u klasických Shewhartových regulačních diagramů s mezemi tři sigma, tj. α = 0,002 7 [6]. Hodnoty kumulovaných počtů shodných jednotek pro dvacet za sebou následujících výskytů neshodných jednotek jsou uvedeny v tab. 3.
 
Po dosazení do vztahů (17) až (19) se dostanou hodnoty parametrů diagramu CCC: CL = 1 667, UCL = 11 009, LCL = 2. Po vynesení kumulativních počtů shodných jednotek podle tab. 3 do diagramu (obr. 5) je patrné, že proces není statisticky stabilní a že došlo ke zlepšení procesu (6. hodnota CCC je mimo horní regulační mez). Je tedy třeba tuto informaci využít k trvalému zlepšení procesu.
 

8. Závěr

 
Regulační diagramy patří k efektivním nástrojům pro 2. a 5. fázi cyklu DMAIC v rámci přístupu Lean Six Sigma. Avšak pro vysoce způsobilé procesy, kde je třeba signalizovat velmi malé odchylky parametrů procesu či znaku kvality nebo pracovat s velmi malým podílem neshodných jednotek (ve zlomcích procenta), nejsou klasické Shewhartovy regulační diagramy použitelné. V článku je doporučeno využít pro monitorování vysoce způsobilých procesů v situaci, kdy se kontrolní činnosti uskutečňují mimo výrobní zařízení a nejsou automatizovány, regulační diagramy CUSUM a klasické diagramy EWMA pro průměry. Pro procesy s vysokým stupněm automatizace, které mají vlastní systém automatizovaného sledování procesu včetně sběru a zpracování dat, jsou doporučeny regulační diagramy ARIMA nebo dynamický diagram EWMA. V případě procesů, u nichž se neshodné jednotky vyskytují velmi zřídka, je doporučeno pracovat s regulačními diagramy CCC, CCC-r, CUSUM-CCC nebo EWMA-CCC.
 
Poděkování
Článek vznikl v rámci národního výzkumného projektu CZ MSM 6198910019 Procesy snižování emisí CO2– DECOx procesy.
 
Literatura:
[1] BRODECKÁ, K.: Statistické monitorování vysoce způsobilých procesů. In: Sborník konference Kvalita – Quality 2008. Ostrava, DTO, 2008, s. H6–H11, ISBN 978-80-02-02032-5.
[2] CHAN, L . Y . – XIE, M. – GOH, T . N.: Cumulative Quantity Control Charts for Monitoring Production Processes. International Journal of Production Research, 2000, Vol. 38, No. 2, pp. 397–408.
[3] GEORGE, M. L .: Lean Six Sigma. New York, McGraw Hill, 2002, ISBN 0-07-138521-5.
[4] GOH, T . N. – XIE, M.: Statistical Control of a Six Sigma Process. Quality Engineering, 2003, Vol. 15, No. 4, pp. 587–592.
[5] NOSKIEVIČOVÁ, D.: Statistická regulace procesů při autokorelovaných datech. Automa, 2008, roč. 14, č. 10, s. 40–43, ISSN 1210-9592.
[6] TOŠENOVSKÝ, J. – NOSKIEVIČOVÁ, D.: Statistické metody pro zlepšování jakosti. Ostrava, Montanex, 2000, ISBN 80-7225-040-X.
[7] XIE, M. – GOH, T . N. – KURAL MANI, C.: Statistical Models and Control Charts for High Quality Processes. 2002, 274 p., ISBN 1-4020-7074-8.
 
prof. Ing. Darja Noskievičová, CSc.,
VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta
metalurgie a materiálového inženýrství,
katedra kontroly a řízení jakosti
Ing. Kateřina Brodecká,
CTS Czech Republic, s. r. o
 
 
Obr. 1. Příklad diagramu CUSUM pro průměry s oboustrannou rozhodovací V-maskou
Obr. 2. Příklad diagramu CUSUM pro průměry s rozhodovacím intervalem ±H
Obr. 3. Příklad klasického diagram EWMA pro průměry (UCLa, LCLajsou asymptotické hodnoty)
Obr. 4. Příklad dynamického diagramu EWMA
Obr. 5. Příklad regulačního diagramu CCC (CCC – kumulovaný počet shodných jednotek)
 
Tab. 1. Pět fází cyklu DMAIC a jejich hlavní cíle
Tab. 2. Fáze procesu DMAIC a vhodné metody při přístupu Lean Six Sigma
Tab. 3. Údaje pro konstrukci diagramu CCC na obr. 5

1) Vysoce způsobilé procesy lze charakterizovat jako procesy, jejichž variabilita je výrazně menší než variabilita vyjádřená šířkou tolerančního pole (tj. povolená variabilita). Obvykle jsou tyto procesy charakterizovány jako procesy, kde počet sigma je větší než tři.

2) Riziko zbytečného signálu α je riziko, že se v regulačním diagramu náhodně vyskytne bod mimo některou z regulačních mezí, a je tak vyslán signál, že proces není statisticky stabilní, přestože ve skutečnosti statisticky stabilní je (blíže např. v [6]).