Řízení úpravy vody s použitím neuronových sítí

Řízení úpravy vody s použitím neuronových sítí

V článku je popsán řídicí systém procesu koagulace, flokulace a sedimentace využívaného při zpracování surové vody na pitnou. Zvoleno bylo schéma interního modelu řízení (IMC) s použitím dvou neuronových sítí: jedné modelující řízený proces a druhé ve funkci řídicího systému. Je popsán celý algoritmus řízení a jsou uvedeny výsledky testů provedených s reálnými daty z úpravny vody Plav v jižních Čechách, upravující surovou vodu z vodárenské nádrže Římov na Malši.

1. Úvod

Proces úpravy vody představuje velice složitý nelineární systém s mnoha vstupními a výstupními veličinami komplexně propojenými vzájemnými vazbami. Numerické řešení jeho zákonitostí, důsledně vycházející z fyzikálního a chemického popisu studovaných jevů soustavami řídicích rovnic, naráží na mnohé výpočetní obtíže. V několika posledních letech jsou pro aproximaci nelineárních složitých systémů s úspěchem používány neuronové sítě, které mají schopnost ve fázi učení (tréninku) fixovat prostřednictvím svých parametrů (mezineuronových vah) základní zákonitosti zkoumaného procesu, které si do jisté míry mohou osvojit a těžit z nich v reálném provozu.

Předmětem článku je řídicí systém procesu koagulace, flokulace a sedimentace probíhajícího v rámci technologického procesu úpravy tzv. surové vody, přímo jímané z vodního zdroje, na pitnou vodu. Cílem koagulace je odstranit drobné koloidní částice ze surové vody přidáním chemického srážedla (koagulantu). V následujícím flokulačním stupni tvoří částice, vysrážené za intenzivního míchání, vločky, které jsou schopny sedimentace v usazovací nádrži. Za usazovací nádrž se ještě často řadí filtrační stupeň.

Představený systém pro řízení dávkování srážedla je navržen s použitím konceptu IMC složeným ze dvou nezávislých neuronových sítí. První z nich představuje simulační model procesu koagulace, flokulace a sedimentace a druhá reprezentuje vlastní řídicí systém (řídicí síť), který produkuje regulační zásahy v podobě rozhodnutí o dávce srážedla. Jde o mechanismus v minulosti s úspěchem použitý při řízení úpravny vody v Rossdale v Kanadě [3]. Na příspěvek [3] nedávno navázali Maier, Morgan a Chow [4], kteří se ve své práci rovněž zaměřili na optimalizaci dávky srážedla.

2. Formulace problému

Proces koagulace, flokulace a sedimentace lze z hlediska řízení považovat za samostatně existující blok v procesu úpravy vody. Procesy v řídicí jednotce probíhají spojitě. Zahrnují dávkování srážedla, přičemž cílem je destabilizovat koloidní částice a vytvořit v následujícím flokulačním stupni jejich větší agregáty, které posléze sedimentují v usazovací nádrži.

Při návrhu neuronové sítě ve funkci simulačního modelu řízeného procesu i řídicí neuronové sítě je klíčové vybrat všechny veličiny s významným vlivem na procesy probíhající uvnitř reaktoru, popř. o těchto procesech informující. Zde poskytuje metoda neuronových sítí řešiteli řídicího systému značnou svobodu, neboť ho zbavuje nutnosti matematicky popsat probíhající chemické reakce. Nicméně je nutné vzít v potaz úplný výčet všech podstatných okolností, které jsou pro popis uvedených procesů významné. Nelze se zde tudíž obejít bez důkladné znalosti chemické podstaty simulovaných jevů. V daném případě byly po dohodě s provozovatelem a po zvážení všech okolností a dostupnosti dat za rozhodující vybrány a zahrnuty do modelů průtok (výkon úpravny), CHSK (chemická spotřeba kyslíku, jako míra organického znečištění), teplota, KNK_4,5 (kyselinová neutralizační kapacita) a pH upravované vody, popř. upravené vody, a dávka síranu hlinitého Fe₂(SO₄)₃, vkládaného jako srážedlo.

Parametr pH je v procesu koagulace významným faktorem určujícím náboj a koncentraci hydratovaných oxidů. Celková KNK_4,5 surové vody působí jako tlumič pH systému. Nízká teplota zpomaluje reakční rychlost procesů a zvětšuje viskozitu média. Průběh koagulace může významně ovlivnit také průtočná rychlost vody v čiřiči. Velká rychlost nejenže zmenšuje účinnost sedimentace, ale také zvětšuje provozní náklady u následných jednotek. Malá průtočná rychlost nemusí být naproti tomu ekonomická. Rozhodující vliv na koagulaci má dávka síranu železitého.

Z již uvedených veličin představuje dávka srážedla řídicí zásah ovlivňující hodnotu řízené (výstupní) veličiny, kterou je hodnota CHSK na výstupu z usazovací nádrže, představující míru kvality řízení sledovaného procesu koagulace, flokulace, sedimentace. Ostatní použité veličiny z hlediska teorie řízení představují vektor poruch způsobující dynamický charakter systému.

3. Identifikace řídicího systému

K řízení procesu koagulace, flokulace a sedimentace v úpravně Plav bylo použito tzv. řízení s interním modelem (Internal Model Control – IMC). Základní koncepci tohoto postupu odvodili pro lineární proces García a Morari [1], kteří ji také později rozšířili na mnohorozměrný systém. V oblasti nelineárních systémů IMC poprvé použili Ekonoma a Morari [2].

Princip IMC spočívá v odvození dvou nezávislých matematických modelů, z nichž první je určen k simulaci chování řízeného systému (často, a také v tomto článku, označovaný jako model procesu) a druhý je modelem samotného řídicího systému (řídicí model, resp. řídicí systém). Mezi oba modely je vhodné začlenit filtr, který slouží jako preprocesor vstupních dat a řeší např. jejich validaci (doplnění chybějících pozorování, odstranění extrémů atd.). Uspořádání podle konceptu IMC je schematicky znázorněno na obr. 1.

Obr. 1. Schéma řídicího systému na bázi IMC

Výhoda metody IMC spočívá ve skutečnosti, že řídicí model je konstruován jako inverzní k modelu procesu. Tuto podmínku lze zpravidla dobře dodržet u lineárních systémů. Je u nich však často i příčinou značných obtíží. Výhodným řešením u nelineárních systémů může být právě neuronová síť, umožňující odvodit inverzní model z dřívějších provozních záznamů obsahujících data z dostatečného množství správně zvládnutých provozních situací. Zde je třeba zdůraznit, že k zajištění dostatečně spolehlivé kalibrace neuronové sítě by v tomto „dostatečném množství“ měl být obsažen skutečně reprezentativní průřez všemi charakteristickými provozními situacemi, včetně adekvátních řídicích zásahů.

V daném případě řízení procesu úpravy vody je koncept IMC realizován s použitím dvou neuronových sítí. Jedna z nich, modelující chování řízeného procesu, představuje simulační model úpravny a druhá má funkci řídicího systému úpravny (řídicího modelu).

Jak již bylo uvedeno, byly pro simulaci chování procesu koagulace, flokulace a sedimentace za dostačující vybrány veličiny průtok, teplota, CHSK, KNK_4,5 a pH surové vody a dávka srážedla Fe₂(SO₄)₃, Za výstupní veličinu byla zvolena CHSK na výstupu z usazovací nádrže, která zároveň představuje řízenou veličinu v systému IMC. Z literatury vyplývá, že libovolný nelineární vztah lze aproximovat třívrstvou neuronovou sítí s jednou skrytou vrstvou; toho bylo využito.

Řídicí model, byť také sestrojený s použitím neuronové sítě, nemá za úkol simulovat chování procesu, ale určovat potřebnou dávku srážedla. Model používá jako vstupy opět parametry surové vody (průtok, teplota, CHSK_in, KNK_4,5, pH) a dále požadovanou hodnotu řízené veličiny, tedy CHSK_out na výstupu z usazovací nádrže.

Obr. 2. Algoritmus optimalizace dávky srážedla Fe₂(SO₄)₃ s využitím konceptu IMC

Součin M × C, kde M je simulační model úpravny a C model řídicího systému úpravny inverzní k M (C = M^–1), může být teoreticky jednotkový (za předpokladu, že C je dokonalou inverzí M). To znamená, že je-li dávka srážedla K₁ dávkou správnou a odpovídající vstupu modelu M, M následně predikuje CHSK_out v odtoku z usazovací nádrže jako výsledek přídavku K₁ do procesu. Použije-li se CHSK_out jako vstup do C, výstup z C by měl být K₁. Na základě této úvahy byl navržen iterativní proces, jehož cílem je stanovit optimální dávky síranu železitého pro libovolnou kvalitu surové vody. Odpovídající algoritmus na obr. 2 funguje následovně. Při nevhodné volbě počátečního odhadu dávky srážedla K₁ může simulační model chybně predikovat akceptovatelnou výstupní hodnotu CHSK_out na odtoku z usazovací nádrže. Bez ochranné funkce řídicího modelu by tudíž byla použita chybná dávka srážedla K₁. V následujícím kroku se proto použije predikovaná hodnota CHSK_out k výpočtu dávky srážedla K₂ řídicím modelem. Vhodnost dávky K₂ vyplyne porovnáním obou dávek K₁ a K₂ pomocí principu dokonalé inverze. To znamená, že součin K₁ × M × C by měl být rovný K₂. S využitím tohoto přístupu může řídicí systém generovat pouze správné regulační zásahy (dávky srážedla).

Řízení procesu koagulace, flokulace a sedimentace způsobem podle obr. 1 má za cíl nalézt optimální dávku srážedla Fe₂(SO₄)₃. Vzorky surové vody jsou odebírány v určitém časovém kroku, v daném případě většinou denním.

Za výchozí odhad dávky srážedla K₁ je použita dávka z předchozího dne, jejíž vhodnost je následně ověřena s použitím neuronového simulačního modelu úpravny. Výstupem z tohoto modelu je, pro danou kombinaci hodnot parametrů surové vody a navržené dávky srážedla K₁, predikovaná hodnota CHSK_out na výstupu z usazovací nádrže. Následně je predikovaná hodnota CHSK_out při použití filtru porovnána s provozním limitem, který byl v daném případě zvolen CHSK_lim = 3 mg^–1. Jestliže je predikovaná hodnota CHSK_out větší než provozní limit, je dávka srážedla K₁ zvětšena o malý přírůstek DK a postup se opakuje, dokud není dosaženo provozního limitu.

Obr. 3. Predikce dávky srážedla Fe₂(SO₄)₃ pomocí řídicího neuronového modelu pro kalibrační data v porovnání s realitou (výsledky měření)

Je-li hodnota CHSK_out pod limitem, filtr ji postoupí do řídicího systému, do kterého dále vstupují opět hodnoty veličin surové vody. Výstupem z řídicího modelu je předpověď potřebné dávky srážedla K₂. V ideálním případě, je-li řídicí systém dokonale inverzní k simulačnímu modelu, K₁ = K₂ a systém potvrdí použití dávky síranu železitého K₁ pro regulační zásah, jelikož je ověřena oběma modely. Ve skutečnosti se však obě dávky patrně budou lišit, neboť oba modely jsou vytvořeny s drobnými odlišnostmi, a nejsou tudíž navzájem absolutně dokonale inverzní. Odchylka obou dávek je |K₁ – K₂| a v následujícím postupu je spuštěn optimalizační algoritmus pro její minimalizaci, který skončí po dosažení konvergenčního kritéria v podobě minimální limitní hodnoty odchylky obou dávek. Jestliže není ani po 100 iteracích dosaženo požadované shody, je za výchozí navržena dávka rovnající se polovině součtu dávek K₁ a K₂ pro jejich nejmenší vzájemnou odchylku ze všech 100 iterací.

4. Získané výsledky

Pro kalibraci neuronových sítí představujících simulační model a řídicí systém procesu úpravy vody byla použita data z úpravny vody Plav za období let 2001 až 2002. Data byla k dispozici většinou s denním krokem. Variační rozpětí dat použitých ke kalibraci je v tab. 1.

K testování funkce řídicího systému byla použita data za období 2. 1. až 29. 8. 2003 (tab. 2).

Tab. 1. Variační rozpětí kalibračních dat (2001 až 2002)

Tab. 2. Variační rozpětí testovacích dat (2. 1. až 29. 8. 2003)

Dávka srážedla je v tab. 1 i tab. 2 uváděna prostřednictvím průtočného množství vodního roztoku Fe₂(SO₄)₃ s koncentrací 160 g·l^–1.

Při práci s daty byl nejprve nakalibrován simulační model úpravny, jehož úkolem je predikovat CHSK_out ve výstupu z usazovací nádrže. Pro aproximaci tohoto nelineárního vztahu byla použita třívrstvá neuronová síť s patnácti neurony ve skryté vrstvě. Následně byl nakalibrován řídicí systém, který na základě hodnot parametrů surové vody a predikované hodnoty CHSK na výstupu z usazovací nádrže navrhuje dávku srážedla. Topologie neuronové sítě tvořící řídicí systému je táž jako u modelu procesu úpravy. Nakalibrované modely dohromady tvoří řídicí systém typu IMC pro návrh optimálních dávek srážedla při řízení procesu koagulace, flokulace a sedimentace. V grafu na obr. 3 jsou porovnány naměřené (skutečně použité) a navrženým simulačním modelem procesu úpravy vody predikované hodnoty dávek srážedla pro kalibrační sadu dat.

Navržený řídicí systém byl následně ověřován s použitím testovacích dat z první poloviny roku 2003. Predikované a skutečné dávky srážedla při použití testovacích dat jsou porovnány na obr. 4. Pro objektivnější posouzení navrženého řídicího systému lze použít standardní statistické ukazatele shody mezi měřenými a modelovanými daty podle tab. 3. Pro porovnání byly použity tradiční metriky, a to součinitel lineární korelace

a střední chyba odhadu

kde x_i jsou naměřené hodnoty, x` průměrná hodnota x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub> predikované hodnoty, y` průměrná hodnota y_i, s_x směrodatná odchylka naměřených hodnot, s_y směrodatná odchylka predikovaných hodnot, n počet hodnot.

Z porovnání měřených a predikovaných veličin během kalibrace a testování je patrná lepší shoda u kalibračních dat; to je logický důsledek optimalizace parametrů (vah) neuronových modelů minimalizací odchylek mezi měřenými a modelovanými daty. Shoda u testovacích dat již není tak dobrá, ale řídicímu systému se přesto dostatečně přesně daří vystihovat podstatné trendy ve změnách kvality surové vody a vnějších podmínek k odvození adekvátní dávky srážedla. Významnější výjimkou snad je pouze poslední část testovacích dat ze srpna 2003, kdy se objevil systematický rozdíl mezi skutečnými a namodelovanými dávkami srážedla. Patrně jde o důsledek extrémně teplého klimatu, který v trénovacích datech nebyl zastoupen.

Z tab. 3 je zřejmé, že by bylo žádoucí především usilovat o zdokonalení simulačního modelu procesu úpravy, který predikuje CHSK na odtoku z usazovací nádrže. Naopak neuronová síť ve funkci řídicího systému, která predikuje dávku Fe₂(SO₄)₃, se překvapivě vyznačuje větší přesností. Tato okolnost je velmi povzbudivá. Kalibra řídicího systému je totiž zatížena daleko větší subjektivitou, protože vychází z předpokladu, že dávky srážedla v kalibrační sadě dat jsou správné. Proto je třeba před tréninkem této neuronové sítě napřed vybrat pouze takové provozní případy, které byly v reálném provozu dobře zvládnuty. Kritériem zde bylo množství zbytkového železa na odtoku z úpravny.

Obr. 4. Úspěšnost řízení dávky srážedla pro testovací data

Zajímavé je hodnocení obou neuronových sítí podle střední chyby odhadu (RMSE) veličiny CHSK_out. Pro simulační model činí na testovacích datech 0,265 mg·l^–1, což představuje průměrnou chybu 14 %. V jednotlivých případech testovacích dat však chyba kolísala v intervalu (0,02 až 35,37) %. Lepších výsledků dosáhl řídicí systém, který na testovacích datech dosáhl střední chyby odhadu 12,405 l·h^–1 Fe₂(SO₄)₃, což je 10 % ze střední hodnoty dávky srážedla. Uvedená chyba však může v jednotlivých případech kolísat v rozmezí 0,03 až 24,54 %.

5. Závěr

V článku je popsána konstrukce řízení procesu koagulace, flokulace a sedimentace v úpravně vody s použitím neuronových sítí, tj. nevyžadující matematický popis chování systému. Pro konstrukci řídicího systému bylo použito schéma řízení s interním modelem (IMC), které se skládá ze dvou nezávislých neuronových sítí, jež reprezentují model procesu a řídicí systém.

Uvedený způsob řízení byl ověřen na datech získaných v úpravně Plav v jižních Čechách. Dosažené výsledky odpovídají očekávání. V následujících etapách výzkumu se předpokládá rozšíření systému o další procesy, jako je např. filtrace a desinfekce vody v úpravně.

Poděkování
Příspěvek vznikl za podpory grantu NAZV č. 1G46036 s názvem Inovace procesu úpravy vody a zabezpečení vysoké kvality vody v distribučním systému.

Literatura:
[1] GARCIA, G. E. – MORARI, M.: Internal model control: 1. A unifying review and some new results. Ind. Eng. Chem. Process Des. Devel., 1982, 21, pp. 308–323.
[2] ECONOMOU, C. G. – MORARI, M.: Internal model control: 5. Extension to nonlinear systems. Ind. Eng. Chem. Process Des. Devel, 1986, 25, pp. 403–411.
[3] ZHANG, Q. – STANLEY, J.: Real-Time Water Treatment Process Control with Artificial Neural Networks. Journal of Envir. Eng., 1999, 2, pp. 153–160.
[4] MAIER, H. R. – MORGAN, N. – CHOW, W. K.: Use of artificial neural network for predicting optimal alum doses and treated water duality parameters. Elsevier Publishing, Environmental Modelling & Software, 2003, roč. 19. č. 5, s. 485–494.
[5] FOŠUMPAUR, P. – GRÜNWALD, A.: Řízení úpravy vody pomocí neuronových sítí. In: Sborník z 9. konference Inteligentní systémy pro praxi, Lázně Bohdaneč, leden-únor 2006.

Dr. Ing. Pavel Fošumpaur,
katedra hydrotechniky, Fakulta stavební ČVUT v Praze
(fosump@mybox.cz),
prof. Ing. Alexander Grünwald, CSc.,
katedra zdravotního a ekologického inženýrství, Fakulta stavební ČVUT v Praze

Článek je zkrácenou a redigovanou verzí příspěvku autorů s názvem Řízení úpravy vody pomocí neuronových sítí předneseného na 9. konferenci Inteligentní systémy pro praxi, Lázně Bohdaneč, AD&M, leden-únor 2006.