Aktuální vydání

celé číslo

08

2020

Mozaika novinek a informací

Restart ekonomiky

celé číslo

Recenze: Základy fuzzy logiky pro řízení a modelování

číslo 12/2003

Recenze: Základy fuzzy logiky pro řízení a modelování

JURA, P.: Základy fuzzy logiky pro řízení a modelování. Brno, VUTIUM, 2003, ISBN 80-214-2261-0, 132 stran formátu A5, brožované, náklad a cena neuvedeny.

Kniha si klade za cíl seznámit širokou odbornou veřejnost s matematickým aparátem fuzzy logiky a ukázat jeho použití v algoritmech automatického řízení a modelování systémů a procesů.

Předmluvu napsal Jiří Klír, uznávaný odborník na fuzzy logiku, který je profesorem na State University of New York v Binghamtonu. Kniha má sedm hlavních kapitol.

Příklady uvedené v první kapitole ukazují, jak často se v praktickém životě pracuje při rozhodování a řízení s mlhavými pojmy, a motivují tak čtenáře k podrobnějšímu studiu formálního aparátu teorie fuzzy množin a fuzzy logiky.

Druhá kapitola shrnuje vlastnosti klasických množin a operace nad nimi. Na tuto část přirozeným způsobem navazuje kapitola třetí s úvodem do teorie fuzzy množin. Přehledným způsobem, tak jak je to obvyklé ve všech uznávaných učebnicích o fuzzy množinách a fuzzy logice, se čtenář seznámí s pojmy fuzzy množina a funkce příslušnosti k fuzzy množině, s vlastnostmi jako univerzum, nosič, jádro, alfa řez, výška, šířka, konvexnost a nekovexnost. Přehledně jsou popsány operace s fuzzy množinami: sjednocení, průnik a jejich definice pomocí triangulárních norem a konorem. Nechybí formální popis vztahů mezi fuzzy množinami pomocí fuzzy relací. Jsou zavedeny pojmy fuzzy čísla a počítání s fuzzy čísly při použití fuzzy aritmetiky.

Kapitola 4 popisuje pravidla. Uvádí zavedený způsob zápisu pravidel, která v podmínkové části vyhodnocují jazykové proměnné a ve svém závěru jazykovým proměnným hodnoty přiřazují. Je ukázáno, jak vyhodnocovat složitější podmínky vytvářené pomocí spojek typu fuzzy logický součet, součin a negace i jak vyhodnocovat celá pravidla s použitím booleovské, Lukasiewiczovy a Zadehovy fuzzy implikace či relace podle Mamdaniho. Následuje popis vyhodnocování souboru pravidel.

Kapitola 5 se zabývá pojmem fuzzy systém ve smyslu funkce, která převádí ostré numerické hodnoty vstupů na ostré numerické hodnoty výstupů. Ve fázi návrhu není funkce zobrazení definována analyticky, ale jazykově, a to při použití pravidel jestliže – pak, která ve své podmínkové části vyhodnocují stav vstupních jazykových proměnných a ve svém závěru přiřazují hodnoty výstupním jazykovým proměnným. Je popsána operace fuzifikace, zde ve smyslu klasifikace okamžité hodnoty vstupní jazykové proměnné do referenční fuzzy množiny. Pracuje-li se na výstupu fuzzy systému s ostrými čísly, je třeba převést výsledné fuzzy množiny na ostrá čísla. Pro operaci defuzifikace jsou popsány metody těžiště fuzzy množiny, součtu středů fuzzy množin, průměru středů, prvního maxima a středu maxim, tedy všechny metody nejčastěji používané v praxi. V závěru kapitoly jsou fuzzy systémy rozděleny standardním způsobem, podle formy závěru pravidel, do dvou tříd na fuzzy systémy Mamdaniho a Takagiova-Sugenova typu. Závěrem první třídy je fuzzy výrok, závěrem druhé třídy analytická funkce numerických vstupních veličin.

Kapitola 6 popisuje fuzzy systém ve funkci zpětnovazebního regulátoru a modelu dynamického systému či procesu. Čtenář zde najde fuzzy analogii běžného PI regulátoru. Ten se sice v praxi používá výjimečně, ale zde slouží k snazšímu pochopení souvislostí mezi klasickým a fuzzy regulátorem. V závěru kapitoly je nastíněna problematika dynamických fuzzy modelů.

Identifikací parametrů fuzzy systému z dat se zabývá kapitola 7. Je popsán iterační gradientní algoritmus hledání minima součtu kvadrátů odchylek mezi vzorovým výstupem a výstupem generovaným fuzzy systémem. Tento algoritmus, známý jako algoritmus zpětného šíření chyby (backpropagation), je zde použit pro automatické nastavení parametrů fuzzy systému konkrétního typu. Jedná se o fuzzy systém s referenčními fuzzy množinami na vstupech popsaných funkcemi příslušnosti ve tvaru Gaussovy funkce, fuzzy singletony v závěrech, logickou spojkou AND v předpokladech pravidel realizovanou součinovou t-normou a defuzifikací metodou průměru středů. Identifikují se středy a šíře referenčních fuzzy množin v předpokladech pravidel a umístění singletonů v závěrech pravidel. Další odstavec zobecňuje architekturu fuzzy systému, jehož parametry se optimalizují ve smyslu zadaného kritéria kvality vstupně-výstupního chování. V závěrech pravidel se používají fuzzy množiny popsané Gaussovou funkcí příslušnosti charakterizovanou středem a šířkou.

Součástí knihy jsou i dvě přílohy. Příloha A popisuje fuzzy regulaci teploty ve vypalovací peci realizovanou s použitím mikrořadiče Motorola 68HC11. Příloha B seznamuje čtenáře s nástrojem Fuzzy toolbox pro Matlab a provází jej jednotlivými kroky návrhu „automatického řidiče„ automobilu jedoucího v koloně. Postup návrhu je doprovázen komentovanými kopiemi obrazovek programového prostředí, které dají čtenáři velmi pěknou představu o tom, jak Fuzzy toolbox používat. Poznamenejme, že program Matlab (The MathWorks, Inc.) s jeho Fuzzy toolboxem je jedním z oblíbených prostředí pro výuku v dané oblasti. K příloze je připojen výčet a stručný popis několika vybraných komerčních produktů, programů a programových prostředí pro návrh fuzzy systémů se zaměřením na regulaci. Jsou zde uvedeny ve své době průkopnické a oblíbené produkty, jako TILShell, FUDGE, NeuFuz4, O’INCA a fuzzyTech (Inform GmbH), z nichž první tři v současné době jejich výrobci již nepodporují. Za zmínku by jistě dále stály programy Fuzzy Logic (Wolfram Research), Xfuzzy 2.1 (Centro Nacional de Microelectronica – IMSE, Sevilla), fuzzyBUILDER (Intel), FPDynamics (Predictive Dynamix, Inc.), Fuzzy Control Design Toolbox (ExpertControl, Inc.), Fuzzy knowledge builder (Fuzzy Systems Engineering), Fuzzy studio (SGS-Thomson), FuzzyControl a Fuzzylog (Buhler Ltd.), XFuzzy (Expersoft Corporation, USA), Profuzzy, FuzzyControl, FuzzyControl++, Escane 2000 a NeuroSystems (Siemens), fuzzyLAB (Microchip Technology Inc.), FS-Fuzzysoft a FS-Fuzzyexpert (Fuzzy Soft, Ltd.), LFLC (Ostravská univerzita), FuzzyDesigner (ProTyS, a. s.) a Fuzzy Control Manager (TransferTech GmbH).

Co říci závěrem. V první části knihy, do které počítám kapitoly 1 až 5, se autorovi podařilo stručně a přehledně uvést základy teorie fuzzy množin a fuzzy logiky. Tuto část ocení každý, kdo v daném oboru začíná nebo si hodlá osvěžit již dříve nabyté znalosti. Druhá část, přibližující tematiku fuzzy regulace a fuzzy modelování, se jistě stane impulsem pro hlubší studium dané problematiky, neboť, jak říká profesor Klír v předmluvě, růst objemu literatury zabývající se fuzzy logikou, fuzzy řízením a modelováním je v poslední době explozivní. Kniha je psána výstižnou a srozumitelnou formou a bude dobrou pomůckou studentům, pedagogům a tvůrčím pracovníkům, kteří vyvíjejí programy a programová prostředí pro návrh fuzzy systémů. Tito čtenáři se bez znalosti v knize uvedených základních pojmů neobejdou. Na závěr bych rád vyslovil uznání nakladatelství VUTIUM a vyzdvihl velmi pěkné grafické zpracování a kvalitní tisk knihy.

Petr Horáček,
ČVUT FEL Praha

Inzerce zpět