Příklady využití fuzzy logiky při výzkumu ve stavebnictví

 

 

 

Inženýrské problémy ve stavebnictví není často možné přesně popisovat vzhledem k velkému množství činitelů, které je nutné zohlednit. Příkladem může být počítačová simulace vlivu přetěžování betonové desky během výstavby (obr. 1). Pro získání použitelných výsledků je třeba mít k dispozici přesně definované alespoň ty nejvýznamnější parametry, jakými jsou nárůst pevnosti a tuhosti, tvar konstrukce, způsob namáhání během tuhnutí a mimo jiné i okolní teplota. Zatímco tvar konstrukce lze celkem přesně definovat, nárůsty pevnosti a tuhosti jsou ovlivněny složením betonu a okolní teplotou. Ačkoliv existují různě přesné teorie pro odhad nárůstu pevnosti a tuhosti betonu, zůstává tím nejpřesnějším způsobem, jak je získat, provádění laboratorních zkoušek. Vzhledem k jejich velké ceně, která v sobě zahrnuje jak vlastní materiál, výrobu a provedení vlastního měření, tak i likvidaci rozdrceného betonu, není možné provádět zkoušky v potřebném rozsahu pro všechny možné kombinace složení betonu a teploty, a hlavně ne v každém stáří betonu, které se měří od zamíchání vody s cementem. Potom je třeba v lepším případě různě interpolovat, v horším případě extrapolovat na základě dostupných naměřených hodnot. Obdobně složité je získat informace o mechanických vlastnostech vláknobetonu, v dnešní době dosti oblíbeného, které jsou navíc ovlivněny množstvím a typem použitých vláken.

 

Nedostatečné množství zkušebních údajů je však možné kompenzovat současnou zkušeností odborníků, ale i praktiků, kteří s betonem pracují. Jejich odhady lze snadno implementovat do materiálových modelů pomocí nástrojů fuzzy logiky. Slovní vyjádření jsou ve fuzzy logice převedena přes vhodná rozhodovací pravidla na chybějící číselné vztahy mezi různými veličinami popisujícími mechanické chování betonu. Nejběžnějším vyjádřením je pracovní diagram, jehož definování pomocí fuzzy logiky je popsáno v tomto článku. Fuzzy logika byla také úspěšně použita k ovládání laboratorních zařízení, která se používají pro výrobu a zkoušení betonových těles.

 

Základním materiálovým modelem pro popis mechanické odezvy betonu na zatížení je pracovní diagram, který popisuje vztah mezi napětím σ a přetvořením ε. Jestliže se mají provádět numerické simulace betonu zatěžovaného během výstavby, je nutné v těchto simulacích zohlednit i vliv rychle se vyvíjející struktury betonu. Tím vznikne plocha v prostoru určeném souřadnicemi napětí σ, přetvoření ε a stáří betonu t (obr. 2). Potíže při určování této plochy spočívají v nedostatku experimentálních údajů, které jsou naznačeny body v obr. 2, ale na základě zkušeností je možné odhadnout, jak by měl vypadat pracovní diagram betonu pro různá stáří a zároveň jak se pracovní diagram mění vlivem probíhající hydratace. Tyto odhady jsou naznačeny šipkami v obr. 2. Dále je třeba vzít v úvahu požadavky běžně používaných metod např. na spojitost první derivace pracovního diagramu, která vyjadřuje okamžitou tuhost nebo spojitost nárůstu pevnosti. Takto specifikovaná úloha se řeší vhodnou volbou množství fuzzy množin vyjadřujících napětí σ a přetvořením ε. Mají-li se provádět numerické simulace chování betonu zatěžovaného během výstavby, je nutné v těchto simulacích zahrnout vliv rychle se vyvíjející struktury betonu. Tím vznikne plocha v prostoru určeném souřadnicemi: napětím σ, přetvořením ε a stářím betonu t. Požadovaná spojitost plochy je zaručena volbou tvaru funkcí příslušnosti těchto fuzzy množin. Výsledná plocha, která vyjadřuje vývoj pracovního diagramu v čase od tří do osmi hodin, je ukázána na obr. 2.

 

V případě řešení úloh s uvážením víceosé napjatosti je nutné používat odpovídající materiálové modely, jakým např. je osvědčený Chenův model plasticity, který bylo možné pozměnit tak, aby byl použitelný pro tuhnoucí beton [1]. Tento model je matematicky velmi jednoduše specifikován, což v době jeho tvorby (před čtyřiceti lety) bylo nutné vzhledem k absenci výkonné výpočetní techniky, avšak tato jednoduchost způsobuje zásadní odchylky od realistického chování betonu a též při numerických simulacích může způsobit komplikace, jak je ukázáno na obr. 3. Také v tomto případě byla použita fuzzy logika pro vytvoření plochy plasticity v Chenově modelu plasticity [2], která je velmi blízká výsledkům experimentálních měření a zároveň splňuje požadavky na spojitost první derivace (obr. 4). Navíc bylo možné použitím polárních souřadnic rozšířit rozsah platnosti tohoto modelu pro v podstatě jakékoliv stáří betonu.

 

Příkladem využití fuzzy logiky ve stavebním výzkumu je řízení přístroje pro „pěstování“ betonových vzorků, které jsou vystaveny předepsanému průběhu teploty [3]. Zařízení bylo vyvinuto s cílem experimentálně ověřit mechanické chování betonu v kterémkoliv místě konstrukce. To je nutné zvláště u masivního betonu, jehož chování je významně ovlivněno zvýšenou teplotou. Beton se při tuhnutí ohřívá vlivem hydratačního tepla, které se uvolňuje během hydratační reakce. U masivních konstrukcí může teplota hydratujícího betonu dosáhnout až 70 °C, což má již vliv na mechanické vlastnosti betonu v daném stáří.

 

Podstatný je také vliv teploty na průběh hydratační reakce, která se s vyšší teplotou zrychluje, a tím ještě rychleji dodává teplo do betonu. Na obr. 5a je znázorněn vzorek betonu v požadovaném místě masivní betonové stěny. Průběh teploty lze získat pomocí analýzy metodou konečných prvků (obr. 5c). Aby bylo možné betonové vzorky vystavené tomuto průběhu teploty vyzkoušet ve standardním laboratorním zatěžovacím stroji, bylo vyvinuto zařízení znázorněné na obr. 5b. Připravené vzorky se uloží do vodní lázně, kde jsou vystaveny působení teploty podle průběhu předepsaného řídicím prvkem. Vzorky lze z vodní lázně v jakémkoliv požadovaném stáří vyjmout a po odstranění nepromokavého obalu standardně zatížit. Takto je možné získat pracovní diagram např. pro beton stáří pěti hodin, který se nachází uprostřed betonové stěny tloušťky 1 m. Řídicí veličinou je množství tepla dodaného do systému ohřívačem konstantního příkonu, a to je přímo ovládáno dobou, kdy je ohřívač zapnut. Chlazení je způsobeno přirozenými ztrátami systému. Přesnost tohoto zařízení je patrná z obr. 5d, kde je teplotní historie popsána po částech lineární křivkou a kde je patrné, jak je ohřívač řízen tak, aby se teplota ponořených betonových vzorků co nejvíce blížila požadované teplotě. Na obr. 5d je též patrný vliv teploty na rychlost hydratační reakce. Obrázek ukazuje, že bylo nutné vodu skokově zchladit tak, aby se rychlost hydratace zpomalila, a tak se nárůst teploty betonového vzorku přizpůsobil skokové změně v gradientu požadované teploty.

 

 

Dalším příkladem využití fuzzy logiky ve stavebním výzkumu je řízení přístroje pro měření dotvarování tuhnoucího betonu. Nepříjemnou vlastností betonu (ale i většiny ostatních stavebních materiálů) je, že se při zatížení okamžitě zdeformuje a tato deformace pod konstantním zatížením dále roste, nejprve rychle, posléze se nárůst deformace postupně zpomaluje a po několika letech se zastaví. Při zatěžování betonových konstrukcí během výstavby, kdy je beton ještě relativně měkký, je toto dotvarování pod konstantním zatížením velmi významné a má vliv na možné urychlení výstavby.

 

Z obr. 6b je patrné, že zatěžovací síla je již příliš velká pro použití pouhých závaží, ale příliš malá pro běžně používané zatěžovací laboratorní stroje. Proto bylo vyvinuto zařízení pro zatěžování betonu osovou silou v rozmezí 10 N až 20 kN, které je ovládáno na základě fuzzy logiky. Zatěžovací zařízení (obr. 6a) se skládá ze servoaktuátoru, siloměru a počítače. Zatěžování je řízeno podle toho, jak se mění velikosti okamžité síly, a podle rozdílu okamžité síly a předepsané síly. Na obr. 6c je vidět, že se zmenšujícím se rozdílem se snižuje rychlost zatěžovacího stroje, aby nebyla překročena předepsaná konstantní síla, čímž by se znehodnotilo měření dotvarování. Z výsledných grafů je patrné, že vlivem nehomogenity materiálu se postupně jeho různá místa dotvarovávají různě rychle, což zhoršuje přesnost zatěžování. Je třeba si uvědomit, že beton různého stáří má různou tuhost a že zatěžovací stroj se řídí deformačně skokovým vysunutím zatěžovacího šroubu (pootočením šroubu o minimální úhel). Toto skokové vysunutí po vynásobení tuhostí materiálu přímo odpovídá vyvinuté zatěžovací síle. Tento silový skok je pro danou tuhost konstantní. To znamená, že není možné udržet přesnou předepsanou sílu, ale pouze oscilovat okolo této předepsané síly s rozptylem přímo daným okamžitou tuhostí betonu a minimálním natočením zatěžovacího šroubu. Tím se úloha mění na určení doby, kdy je třeba kompenzovat relaxaci betonu pod konstantní deformací dané vysunutím šroubu. Tato doba se prodlužuje, což je vidět na obr. 6c. Vzhledem k tomu, že rozptyl zatěžovací síly je menší než 1 %, lze toto zařízení považovat za dostatečně přesné.

 

Uvedené příklady použití fuzzy logiky ve stavebním výzkumu ukazují širokou využitelnost tohoto přístupu, ať již při numerickém modelování chování materiálů nebo ovládání laboratorních zařízení. Dalšími příklady využití teorie fuzzy množin ve stavebnictví jsou analýza dynamického chování stavební konstrukce, u kterých nejsou přesně definovány vlastnosti použitých materiálů [4], expertní systém pro výběr optimálního konstrukčního systému vzhledem k ceně materiálů, umístění objektu, způsobu využívání objektu a jeho požadované životnosti [5], anebo systém pro zvolení optimálního množství recyklovaného kameniva [6] tak, aby konstrukce byla nejlevnější při splnění dalších požadovaných kritérií předepsaných stavebními normami.

 

Tato práce byla finančně podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy České republiky jako projekt MSM6840770003, kterému autoři děkují.

 

[1] FRANTOVÁ, M.: Modification of Chen Model of Plasticity for Early Ages Applications. Mechanika, 2006, vol. 58, no. 2, p. 11–16.

[2] ŠTEMBERK, P. – KOHOUTKOVÁ, A. – POKORNÁ, N. Applicability of fuzzy logic to definition of stress-strain diagram of fibre concrete. Modelling, Measurement and Control, B (Mechanics and Thermics), 2009, vol. 78, no. 2, p. 81–92.

[3] ŠTEMBERK, P. – KOHOUTKOVÁ, A.: A Tool for Experimental Analysis of Behavior of Solidifying Concrete Inside Massive Structures. Materials Science, 2006, vol. 12, no. 2, p. 175–178.

[4] ŠTEMBERK, P. – KRUIS, J.: Fuzzy Dynamic Structural Analysis of two-dimensional Frame. Structural Engineering and Mechanics, 2007, vol. 25, no. 2, p. 147–160.

[5] ŠTEMBERK, P. – POKORNÁ, N. – KOHOUTKOVÁ, A.: Fuzzy Optimization of Structural Systems with Respect to Cost and Working Life. Advances in Modeling and Analysis C, 2009, vol. 64, no. 3-4, p. 13–26.

[6] POKORNÁ, N. – ŠTEMBERK, P. – KOHOUTKOVÁ, A.: Hodnocení použití recyklovaného betonu jako běžného stavebního materiálu. BETON-technologie, konstrukce, sanace, 2008, č. 2, p. 56–59.

 

 

 

 

Konference MS'10 Prague (International Conference on Modelling and Simulation in Prague) je organizována společně Českým vysokým učením technickým v Praze a asociací AMSE (Association for Advancement of Modelling and Simulation Techniques in Enterprises) a uskuteční se 22. až 25. června 2010 v areálu univerzitního kampusu ČVUT v Praze. Cílem konference je pozvat do Prahy význačné odborníky a uspořádáním kvalitní konference propagovat nejen České vysoké učení technické v Praze jako významné vědecké pracoviště, ale také průmysl České republiky. Více informací lze nalézt na http://concrete.fsv.cvut.cz/ms10prague/.

15:00 – zahájení registrace účastníků konference

16:00 – uvítání účastníků – Petr Štemberk (zástupce organizace AMSE v ČR, předseda organizačního výboru konference MS'10 Prague), Christian Berger-Vachon (prezident organizace AMSE)

16:30 – vyzvané přednášky na téma Technical Education – Zdeněk Bittnar (ČVUT v Praze), Tatsuya Tsubaki (Yokohama National University), Mehdi Shadaram (University of Texas)

17:30 – úvodní sekce přednášek Research Application in Practise and Education

19:00 – welcome coctail, uvítání účastníků – Alena Kohoutková (děkanka fakulty stavební)

8:00 až 16:00 – paralelní sekce přednášek – Modelling in Civil Engineering and Structures, Signal Processing and Communication, Modelling of Processes and Optimization, General Modelling

19:00 – raut

9:00 až 18:00 – paralelní sekce přednášek – Structural Modelling and Simulation, Fuzzy Logic, Neural Networks, Software in Modelling and Simulation

možnost výletů a exkurzí