Michael Bažant, Antonín Kavička
Realizace rozhodovacích mechanismů v simulačních modelech dopravních systémů je spojena s problémem výběru, popř. tvorby příslušných metodik, přístupů a paradigmat umožňujících vytvářet nástroje vhodné k podpoře rozhodování. Rozhodovacím problémem diskutovaným v článku je přidělování nástupištních kolejí zpožděným přijíždějícím vlakům v rámci simulačních modelů osobních železničních stanic. Pro daný případ byla ověřena možnost použít jako rozhodovací nástroj umělou neuronovou síť, a to s velmi dobrým výsledkem.
Simulation models reflecting the operation of transportation systems are supposed to utilize an appropriate realization of decision making procedures. The formation or selection of adequate modelling approaches and methodologies has to be done in this context. The article is focused on specific operational problem related to assignment of platform tracks to delayed arriving trains within simulation models of passenger railway stations. The application of two-layered artificial neural network as a decision making support tool associated with the mentioned assignment problem was investigated. Neural network provided very encouraging results with regard to the problem under study, which enables its profitable utilization.
1. Úvod
V uplynulé dekádě se podařilo dosáhnout významného pokroku na poli mikroskopické simulace provozu železničních uzlů [1]. V této souvislosti byl vyvinut specializovaný simulační nástroj Villon jako integrované vývojové prostředí, v jehož rámci lze budovat simulační modely různých typů železničních uzlů (stanic), následně provádět potřebné simulační experimenty a hodnotit jejich výsledky.
Aktuální výzkum a vývoj se soustřeďují na zkvalitnění podpory rozhodování při řešení provozních problémů sledovaných v rámci simulačních modelů železničních stanic. Specializované rozhodovací komponenty ([1], [2]) lze realizovat při použití různých přístupů a metod, které mohou být založeny na použití metod operačního výzkumu a metod umělé (resp. výpočetní) inteligence, popř. lze použít jiné metodiky (např. vnořené simulace).
V článku je analyzován rozhodovací problém spočívající v přidělování nástupištní koleje zpožděnému vlaku (v rámci simulačního modelu osobní stanice) a je poukázáno na umělou neuronovou síť jako vhodný nástroj k jeho řešení.
2. Rozhodování o přidělení nástupištní koleje
2.1 Charakteristika úlohy
Při simulaci provozu osobních železničních stanic (dále jen stanic) se zahrnutím příjezdu zpožděných vlaků vzniká problém s určením vhodné koleje u nástupiště pro tyto vlaky (v těch stanicích, kde lze u nástupišť vybírat z několika kolejí).
Výsledek simulace, tj. přidělená kolej, by přitom měl odpovídat výstupu z rozhodovacích mechanismů standardně používaných řídícími pracovníky v reálných stanicích (jinak řečeno: rozhodnutí přijímaná v rámci simulačních modelů osobních stanic by měla co nejvíce kopírovat výsledky příslušného rutinního rozhodování dispečerů v praxi).
2.2 Kritéria pro určení náhradní nástupištní koleje
2.2.1 Výběr kritérií
Jestliže do stanice přijíždí zpožděný vlak jR, řídící pracovník mu přiděluje kolej pro vlak tzv. nejvhodnější. Při tomto rozhodování bere v úvahu větší počet hledisek. Stejně se postupuje při přidělování nástupištní koleje v simulačním modelu. Pro zjednodušení jsou v současné první fázi výzkumu v modelu uvažovány příjezdy zpožděných vlaků pouze z jednoho směru.
Prvním krokem při výběru nástupištní koleje je určit apriorní množinu přípustných kolejí pro vlak jR. Ta se určuje vzhledem k vjezdové a odjezdové koleji do sledované stanice, popř. z této stanice, a značí se např. KSu, Sv, kde Su je označení příslušné vjezdové a Sv odjezdové koleje. Například pro kolejiště na obr. 1 lze určit následující apriorní množiny přípustných kolejí: KS1, S1 = {k4, k2, k1, k5, k7}, KS1, S2 = {k4, k2, k1, k5, k7}, …, KS5,S5 = {k7, k9, k11}. Tyto množiny lze ještě dále redukovat o koleje nevhodné pro uvažovaný vlak např. z důvodu nedostatečné délky koleje apod.
Po určení apriorní množiny přípustných nástupištních kolejí je nutné z ní vybrat tu kolej, která pro vlak jR bude v době jeho skutečného příjezdu nejvhodnější, a to podle kritérií odvozených ze znalosti práce řídících pracovníků. Jde o kritéria A, B, C a D (po řadě nabývající příslušných hodnot A, B, C, D):
-
A: volnost koleje v okamžiku příjezdu vlaku,
-
B: doba volnosti koleje vzhledem k době pobytu vlaku jR ve stanici,
-
C: obsazení sousední koleje u stejného nástupiště přípojným vlakem,
-
D: ostatní technické a provozní přednosti koleje ve vztahu k vlaku jR.
Z definice úlohy je zřejmé, že jde o úlohu vícekriteriálního hodnocení variant [3], neboť množina rozhodovacích variant (přípustných kolejí) K = {ks|s = 1… m) má konečný počet prvků. Jsou-li určena kritéria A, B, C a D a metody získání naturálních údajů o hodnotách těchto kritérií (značených A, B, C, D) pro jednotlivé rozhodovací varianty, lze úlohu vícekriteriálního hodnocení variant zapsat ve formě tzv. kriteriální matice
(1)
kde hodnota prvku yrskriteriální matice odpovídá hodnotě kritéria r (kde r = 1,…, 4 odráží po řadě kritéria A, …, D) pro příslušnou variantu (kolej ks∈ K).
Při určování hodnot prvků matice (1) je uplatňována maximalizační zásada, tj. všechna kritéria jsou nastavena tak, že čím jsou hodnoty prvků (kritérií) větší, tím je varianta hodnocena příznivěji (jako výhodnější). Pro získání celkového hodnocení vhodnosti koleje kspro daný vlak nestačí pouhý součet aktuálních hodnot prvků ve sloupci jí příslušejícím, pro celkové hodnocení koleje je nutné uvažovat také váhy kritérií A, ..., D.
Hodnoty prvků v řádcích A a B matice (1) se určují podle plánu obsazení kolejí ve stanici (sestavovaném pro každou větší stanici). V něm jsou pro každou dopravní kolej ve stanici k dispozici údaje o obsazení koleje vlaky (přesnost informací v plánu obsazení kolejí se může stanici od stanice lišit).
2.2.2 Volnost koleje v okamžiku příjezdu vlaku
Kritérium A, hodnotící volnost koleje, by mělo logicky nabývat pouze dvou hodnot, a to kolej volná nebo kolej obsazená (obr. 2). Takto definované kritérium by ale nedokázalo rozlišit mezi kolejemi, které jsou v daném čase obsazené a budou obsazené na dlouhou dobu, a kolejemi, které jsou v daném čase obsazené, ale poměrně brzy už by mohly být využity přijíždějícím vlakem. Proto je vhodné kritérium A rozšířit o faktor času se stanoveným výhledem do budoucna.
Jestliže zpožděný vlak jR přijíždí k uvažované koleji mimo interval iTobs, kolej je volná a kritérium A nabývá hodnoty 1, tedy A = y1s= 1.
Informaci o době výhledu do budoucna Tvyh lze využít k ohodnocení koleje v případě, kdy vlak jR přijíždí v čase, kdy je uvažovaná kolej obsazena vlakem iR jedoucím načas. Situaci znázorňuje obr. 3, kde iTuv je doba zbývající do uvolnění koleje vlakem iR (v okamžiku příjezdu vlaku jR). Platí
iTuv = itPd – jtRa + iTod (2)
Mohou nastat dva případy:
a) během Tvyh se kolej uvolní; hodnota A se určí podle vztahu
(3)
b) během Tvyh není kolej uvolněna; potom podle (3) je hodnota kritéria A rovna nule (A = y1j= 0).
2.2.3 Doba volnosti koleje vzhledem k době pobytu vlaku ve stanici
Hodnota kritéria B se vztahuje k plánované době pobytu vlaku jR na uvažované koleji. V prvním přiblížení je počítáno s konstantní (plánovanou) dobou pobytu vlaku ve stanici. V další fázi výzkumu je možné s tímto kritériem dále pracovat v tom smyslu, že u vybraných vlaků lze uvažovat kratší než plánovanou dobu pobytu vlaku ve stanici. To se týká zejména vlaků, které mají ve stanicích delší plánovanou dobu pobytu a jejím zkrácením by nevznikaly komplikace při obsluze vlaku podle daných provozních postupů. Další potenciální modifikací tohoto kritéria je jeho rozšíření o možnou delší dobu pobytu vlaku ve stanici z důvodu čekání vlaku na přijíždějící zpožděné vlaky.
Stejně jako A, bude i B z intervalu <0, 1>. Výpočet probíhá na základě určení doby Tvol (po kterou je uvažovaná kolej volná do příjezdu dalšího vlaku – obr. 4). Hodnota B se určí podle vztahu
(4)
kde jTobs je plánovaná doba obsazení dané koleje vlakem jR.
Jestliže vlak jR přijede v době, kdy je uvažovaná kolej obsazená, je postup výpočtů podobný, avšak s tím rozdílem, že doba Tvol, po kterou je uvažovaná kolej volná, začne běžet až po uvolnění této koleje vlakem iR (obr. 5).
2.2.4 Obsazení koleje u téhož nástupiště přípojným vlakem
Jestliže na přijíždějící zpožděný vlak jR čeká přípojný vlak lR, kterému by tímto čekáním mohlo vzniknout, popř. narůst zpoždění, je vhodné vlak jR umístit k témuž nástupišti tak, aby mohla být použita zkrácená doba potřebná na přestup.
Za tím účelem je zavedeno kritérium C, lišící se od předchozích kritérií A a B tím, že nabývá pouze dvou hodnot.
Způsob výpočtu hodnoty C je ukázán na obr. 6, kde je patrné, že přijíždí-li vlak jR v časovém intervalu <ltPd – TCn, ltPd + lTWj>, je výhodné umístit ho k témuž nástupišti, u kterého na něj čeká přípojný odjíždějící vlak. Tím se dosáhne zkrácení doby potřebné na přestup cestujících mezi vlakem jR a přípojným vlakem lR.
Hodnota kritéria C pro koleje sousedící s kolejí, ze které odjíždí přípojný vlak, je
C = 1 pro jtRa ∈ <ltPd – TCn, ltPd + lTWj>; C = 0 pro jtRa ∉ <ltPd – TCn, ltPd + lTWj> (5)
2.2.5 Ostatní technické a provozní přednosti koleje
Ostatní technické a provozní přednosti přidělení dané koleje uvažovanému vlaku jR souhrnně vyjadřuje kritérium D. Stejně jako u předchozích kritérií jsou hodnoty D z intervalu <0, 1>. Kolej pravidelně určená přijíždějícímu vlaku může mít ohodnocení např. D = 1, koleje nevhodné pro přijíždějící vlak mohou mít ohodnocení D = 0. Ostatní koleje nabývají ohodnocení z intervalu (0, 1>, přičemž lze D měnit v závislosti na zpoždění vlaku jR. Hodnota D se stanovuje na základě znalostí provozu zkoumané stanice (např. s využitím konzultací s provozními zaměstnanci). Hodnota D může odrážet např. tyto skutečnosti:
-
vzdálenost hodnocené koleje od koleje plánované pro přijíždějící vlak (má vliv na dobu, kterou cestující potřebují na případný přestup),
-
míru obsazení příjezdového kolejového zhlaví přijíždějícím vlakem, bude-li mu přidělena uvažovaná kolej (obsazení zhlaví může negativně ovlivňovat jízdu dalších vlaků, které je v příslušném časovém intervalu také využívají).
3. Zvolená metoda řešení
Po provedení kroků popsaných v kap. 2 je k dispozici kriteriální matice tvaru (1) s konkrétními hodnotami prvků pro různé dopravní situace.
Dále je třeba určit relativní důležitost kritérií A až D, což se provede přiřazením jednotlivých vah kritérií wi, kde 0 ≤ wi≤ 1, i = 1, …, 4 (resp. A, …, D).
K přiřazení vah přistupují různé metody odlišně. Matematické metody vícekriteriálního hodnocení variant [5] a metody využívající fuzzy logiku [4] jsou založeny na primárním subjektivním (expertním) ohodnocení východisek ovlivňujících relativní důležitosti kritérií, následně zpracovaných příslušným aparátem. Naproti tomu při použití umělých neuronových sítí je stanovení vah kritérií řešeno implicitně, např. v rámci procesu učení sítě (použitím metody zpětného šíření chyby).
V článku je dále věnována pozornost umělým neuronovým sítím s učitelem [4], které představují jeden z možných způsobů, jak stanovit váhy daných kritérií. Předností neuronových sítí s učitelem je, že neuronové síti lze předkládat trénovací vzory, které vedle vstupních údajů (provozních situací) obsahují i odpovídající výstupy (řešení provozních situací). Získané trénovací vzory lze považovat za situace posouzené expertem, a lze tedy předpokládat, že síť najde pro situace přicházející v úvahu správná řešení.
Při práci s neuronovými sítěmi je zásadním rozhodnutím výběr typu sítě. Předem určit, který typ sítě bude pro daný problém vhodný a bude poskytovat relevantní výsledky, je ovšem poměrně obtížné. Pro řešení daného problému připadalo v úvahu několik typů neuronové sítě (např. jednovrstvá, popř. vícevrstvá neuronová síť typu perceptron atd.).
4. Parametrizace neuronové sítě
K přidělování nástupištní koleje byla použita dvouvrstvá neuronová síť typu perceptron, která se při experimentech osvědčila jako nejvhodnější. Perceptrony jednotlivých sousedících vrstev sítě jsou mezi sebou vzájemně propojeny tak, že tvoří úplný bipartitní graf, tj. orientované hrany vystupující z jednoho neuronu dané vrstvy jsou zaústěny do všech neuronů příslušné následující vrstvy (obr. 7).
Počet vstupů použité neuronové sítě závisí na:
a) počtu kolejí v množině přípustných kolejí pro uvažovaný zpožděný přijíždějící vlak, ve vztahu k matici (1) jde o počet sloupců m,
b) počtu kritérií použitých k hodnocení kolejí (kritéria jsou čtyři, A až D).
Obecně lze počet vstupů neuronové sítě vypočítat jako součin počtu kolejí m v množině přípustných kolejí a počtu kritérií.
Počet neuronů ve skryté vrstvě není pevně dán. Podle [4] se volí o něco větší než počet vstupů. S tímto parametrem je možné dále pracovat, tzn. že počet neuronů ve skryté vrstvě lze dále optimalizovat. V rámci dále popsané případové studie byla použita síť s počtem neuronů ve skryté vrstvě o jedničku větším než počet vstupů (viz obr. 7).
Pro posouzení správného chování neuronové sítě během učení a pro identifikaci výsledků neuronové sítě je nutné zvolit správný počet výstupů, s čímž koresponduje volba počtu neuronů ve výstupní vrstvě neuronové sítě. Pro potřeby přidělování koleje přijíždějícímu vlaku odpovídá počet neuronů ve výstupní vrstvě neuronové sítě počtu kolejí v množině přípustných kolejí pro přijíždějící vlak, tj. ve výstupní vrstvě je m neuronů.
Neuronová síť byla realizována ve výpočetním prostředí systému Matlab při použití nástroje Neural Network Toolbox.
5. Případová studie
K ověření správné činnosti neuronové sítě bylo nutné vyčíslit hodnoty kritérií A až D, tj. prvků matice (1), pro poměrně velký počet situací. Při výběru osobní stanice, pro niž mají být provedeny výpočty, bylo přihlédnuto k počtu kolejí ve stanici, počtu vlaků ve sledovaném období a k dobré znalosti místních poměrů (způsobu rozhodování v určitých provozních situacích). Požadavkům vyhověla, a pro případovou studii byla proto vybrána železniční stanice Praha hlavní nádraží (žst. Praha hl. n.) s verzí infrastruktury (její část je schematicky prezentována na obr. 8) a grafikonu vlakové dopravy pro období 2004/2005.
Pro ověření správné činnosti sítě byla vybrána ranní dopravní špička (5.30 až 9.00 h), kdy při zpoždění vlaků dochází, v porovnání se zbytkem dne, k největším problémům s přidělováním nástupištní koleje.
Pro ověření schopnosti neuronové sítě správně přidělovat nástupištní koleje zpožděným přijíždějícím vlakům byl (po konzultaci s dispečerskými pracovníky stanice) vybrán příjezdový směr od Kolína, který v daném období vykazoval největší četnost zpožděných vlaků ze všech příjezdových směrů v rámci zkoumané stanice. Jak ukazuje obr. 8, vlaky od Kolína mohou do žst. Praha hl. n. vjíždět po dvou příjezdových kolejích označených Kolín – V a Kolín – H. Vlaky dálkové dopravy běžně využívají příjezdovou kolej Kolín – V. V dalším se tedy předpokládá, že všechny uvažované přijíždějící vlaky přijíždějí po koleji označené Kolín – V.
Během ranní dopravní špičky přijíždí do žst. Praha hl. n. jedenáct dálkových spojů, pro něž byly sestaveny kriteriální matice (1). Hodnota uvažovaného zpoždění u každého vlaku se pohybuje v intervalu 0 až 60 min. Jak se mění hodnota zpoždění přijíždějících vlaků, tak se také mění obsazení kolejí ve stanici jinými vlaky (v závislosti na čase). Celkem bylo vzato v úvahu 671 případů, pro které byly sestaveny jednotlivé kriteriální matice. U všech ostatních vlaků ve sledované stanici se předpokládá jízda podle grafikonu vlakové dopravy, tzn. bez zpoždění.
Po sestavení příslušných kriteriálních matic expert vyhodnotil vzniklé situace, tzn. určil koleje, které by byly vybraným vlakům přiděleny v případě vzniku příslušné situace v provozu.
Vlaku přijíždějícímu z uvedeného směru lze v žst. Praha hl. n. přidělit některou z patnácti kandidátských nástupištních kolejí (koleje k9, k7, k1, k2, k8, k12, k14, k16, k20, k22, k24, k26, k28, k30, k32).
Ilustrační příklad jedné konkrétní zkoumané dopravní situace je uveden v tab. 1, jejímž základem je kriteriální matice pro vlak R 424 s pravidelným příjezdem v 5.56 h zpožděný při příjezdu oproti plánu (grafikonu) o 20 min, která je doplněna řádkem celkové vhodnosti dané koleje pro daný vlak NN. Tato vhodnost koleje je vyjádřena výstupní hodnotou neuronové sítě, přičemž k výpočtu této hodnoty dochází na základě uplatnění vnitřních vah neuronové sítě na její vstupy. Dále je v tab. 1 vyznačena kolej k9 (NN = 0,920 8), v dané situaci přidělená vlaku neuronovou sítí. Kolej k32 nebyla přidělena proto, že přijíždějícímu zpožděnému vlaku neumožňuje dostatečně dlouhý pobyt. Kolej k9 je v okamžiku příjezdu zpožděného vlaku volná (kritérium A) a doba, po kterou bude volná, je pro přijíždějící zpožděný vlak dostačující (kritérium B). Z provozního hlediska lze konstatovat, že za daných podmínek by v reálném provozu byla příslušnému vlaku přidělena právě kolej k9.
V tab. 2 je uvedena kriteriální matice rovněž pro vlak R 424, ale s tím rozdílem, že vlak má zpoždění 8 min. V tomto případě neuronová síť přidělí vlaku kolej k32, opět v souladu s praxí.
Množina použitých dat (představujících celkem 671 dob zpoždění u vybraných jedenácti vlaků) byla rozdělena na dvě disjunktní podmnožiny o přibližně stejné mohutnosti, a to podmnožinu trénovacích dat a podmnožinu testovacích dat:
-
trénovací podmnožina se 336 prvky reflektuje odlišná zpoždění u zkoumaných vlaků s časovým krokem dvě minuty,
-
testovací podmnožina se 335 prvky je zkonstruována analogickým způsobem, přičemž data v ní obsažená jsou časově posunuta o jednu minutu oproti datům trénovacím.
Neuronová síť byla nejprve učena na trénovací data. Po úspěšném ukončení procesu učení se neuronové sítě (neuronová síť se po určitém počtu epoch dokázala naučit všechny vzory z trénovací množiny) přišlo na řadu její testování. Při testování dokázala neuronová síť přidělit kolej u nástupiště podle představ experta v 95 % případů z testovací množiny (obr. 9). Ve zbývajících 5 % případů byla sítí přidělena kolej, kterou by expert nevybral, nicméně přidělená kolej by přijíždějícímu vlaku stále velmi dobře vyhovovala. Proces testování tedy ukázal, že navržená neuronová síť dokáže velmi dobře rozhodovat o přidělení koleje u testovacích dat, aniž by na ně byla naučena, tj. je schopna zobecnit naučená pravidla, což je žádoucí stav.
6. Závěr
Zvolená neuronová síť při přidělování nástupištní koleje v simulačních modelech osobních železničních stanic vykazuje dobré výsledky, a to i v porovnání s jinými metodami. Alternativní prověřované přístupy založené na matematických metodách vícekriteriálního hodnocení variant vykazují v porovnání s neuronovou sítí stejné nebo horší výsledky.
Navzdory skutečnosti, že současná metodika aktuálně počítá se zpožděním vlaků pouze z jednoho příjezdového směru, je její přínos pro vybrané případy zkoumání (využívající příslušný simulační model) značný. Jako příklad lze uvést modelování stanic, kde ke zpožděním dochází (např. z důvodu dlouhodobějších rekonstrukčních či modernizačních prací na příslušné železniční trati) zejména v jednom příjezdovém směru. Ostatní příjezdové směry jsou zpožděními zatěžovány pouze minimálně, a tudíž je lze (po příslušném expertním posouzení) v odpovídajícím simulačním modelu zanedbat. Pro případy tohoto typu je existující metodika velmi dobře využitelná.
Aktuální výzkum se zaměřuje na rozšíření současné metodiky o možnost modelovat příjezd zpožděných vlaků z libovolného počtu příjezdových směrů do dané osobní železniční stanice. Pro tento případ je třeba počítat s natrénováním neuronových sítí pro každý příjezdový směr, přičemž při jejich využívání v rámci simulačního výpočtu, popř. reálného provozu, je nutné udržovat aktuální plán obsazení kolejí, který se průběžně mění s ohledem na aktuální zpoždění vlaků přijíždějících do stanice z několika směrů.
Diskutované přístupy založené na využívání umělých neuronových sítí typu perceptron jsou primárně navrhovány k použití v simulačních modelech osobních železničních stanic. Nicméně mohou být použitelné i v rámci řídicích či informačních systémů pro podporu dispečerského řízení v daném typu stanic i k řešení obdobných rozhodovacích úloh v jiných odvětvích.
Poděkování
Tato práce vznikla za podpory výzkumného záměru MSM 0021627505 Teorie dopravních systémů.
Literatura:
[1] KAVIČKA, A. – KLIMA, V. – ADAMKO, A.: Agentovo orientovaná simulácia dopravných uzlov. EDIS, Žilinská univerzita, 2005, ISBN 80-8070-477-5.
[2] KAVIČKA, A. – KLIMA, V. – ADAMKO, N.: Simulations of Transportation Logistic Systems utilizing Agent-Based Architecture. International Journal of Simulation Modelling, March 2007, vol. 6, No. 1, pp. 13–24, ISSN 1726-4529.
[3] FIALA, P. – JABLONSKÝ, F. – MAŇAS, M.: Vícekriteriální rozhodování. Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994, ISBN 80-7079-748-7.
[4] NGUYEN, H. T. et al.: Fuzzy and Neural Control. Boca Raton, Chapman & Hall/CRC, 2003, ISBN 1-58488-244-1.
[5] FIGUEIRA, J. – GRECO, S. – EHRGOTT, M.: Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys (International Series in Operations Research & Management Science). Springer, 2004, ISBN 978-0387230672.
[6] KAVIČKA, A. – BAŽANT, M.: Návrh infrastruktury železničních uzlů. Automa, 2007, roč. 13, č. 6, s. 5–6, č. 8-9, s. 102–104, ISSN 1210-9592.
Ing. Michael Bažant
doc. Ing. Antonín Kavička, Ph.D.
Lektoroval: Ing. Martin Leso, Ph.D.
Obr. 1. Ilustrační kolejiště osobní železniční stanice
Obr. 2. Celková doba obsazení koleje jedním vlakem (iR – vlak, který obsazuje uvažovanou kolej, iTpob– doba pobytu vlaku iR na koleji, iTpr – předpokládaná doba příjezdu vlaku iR na kolej, iTod– předpokládaná doba odjezdu vlaku iR z koleje, iTobs– celková doba obsazení koleje vlakem iR)
Obr. 3. Příjezd zpožděného vlaku jR v době obsazení uvažované koleje vlakem iR jedoucím načas (itRa– čas skutečného příjezdu vlaku iR jedoucího načas, jtRa– čas skutečného příjezdu zpožděného vlaku jR, itPd– čas plánovaného odjezdu vlaku iR, iTuv– doba zbývající do uvolnění koleje vlakem iR, Tvyh– předpokládaná maximální doba, během níž se může změnit stav obsazení koleje)
Obr. 4. Schéma k výpočtu hodnoty B: uvažovaná kolej je v době příjezdu zpožděného vlaku volná (itPa– čas plánovaného příjezdu vlaku iR, Tvol– doba, po kterou je uvažovaná kolej volná)
Obr. 5. Schéma k výpočtu hodnoty B: uvažovaná kolej je v době příjezdu zpožděného vlaku obsazená
Obr. 6. Schéma k určení časového intervalu pro určení hodnoty C (ltPd– plánovaný odjezd vlaku lR, TCn– normální doba potřebná na přestup, TCs– zkrácená doba potřebná na přestup, lTWj– čekací doba vlaku lR na vlak jR, ltLds– nejzazší přípustný čas odjezdu vlaku lR při použití TCs, ltLdn– nejzazší přípustný čas odjezdu vlaku lR při použití TCn)
Obr. 7. Zjednodušené schematické znázornění použité neuronové sítě
Obr. 8. Schéma infrastruktury kolejiště použité pro ověření metodiky (část žst. Praha hl. n.)
Obr. 9. Úspěšnost neuronové sítě v závislosti na počtu učicích epoch
Tab. 1. Výběr koleje pro vlak R 424 se zpožděním 20 minut
Tab. 2. Výběr koleje pro vlak R 424 se zpožděním 8 minut