Aktuální vydání

celé číslo

11

2019

Využití robotů, dopravníků a manipulační techniky ve výrobních linkách

Průmyslové a servisní roboty

celé číslo

Příčina a následek ve spojitých technologických procesech

Margret Bauerová
 
Následky poruch postihujících spojité chemické procesy se často šíří podél hmotnostních a energetických toků v příslušných technologických zařízeních. Rozličné sledované veličiny se v důsledku zatížení poruchami či jejich následky dynamicky odchylují od požadovaných hodnot. Tyto odchylky jsou nežádoucí, protože zmenšují výkonnost zařízení a ovlivňují kvalitu produktů. V současnosti již existuje mnoho metod dovolujících nalézt zdroje poruch, a tak usnadnit jejich odstranění. Tyto diagnostické postupy jsou však většinou omezeny na určité typy poruch, jako je např. statické tření v regulačních ventilech. V článku jsou představeny obecné postupy, které na základě sledování šíření poruch v technologickém zařízení umožňují lokalizovat jejich příčiny. Uvedené metody společnost ABB použila ve svém softwarovém produktu Plant-wide Disturbance Analysis tool (PDA).
 
Disturbances that appear in continual chemical processes go often round the whole process flows. On that account, various process values are affected by disturbances and there are dynamic differences between set points and actual values. The disturbances are undesirable, because downgrade quality of products and effectiveness of processes. Today there are many methods how to recognize sources of disturbances and to make their eliminating easier. However, these methods are often limited to certain types of disturbances, for example adhesion in valves. In this article universal methods that by means of monitoring of disturbances dissemination help to find their sources, are introduced. The methods are implemented in the software product Plant-wide Disturbance Analysis tool (PDA) by ABB.
 

1. Poruchy zařízení se šíří spojitým procesem

Vadný ventil, špatně nastavený regulátor a další nesprávně fungující zařízení způsobují ve spojitých technologických procesech neustálé poruchy. Tyto poruchy jsou nežádoucí, neboť mohou měnit hodnoty provozních veličin, např. průtoku, tlaku či teploty, a tím negativně ovlivňovat výkonnost zařízení. Projevy těchto počátečníchporuch se navíc mohou šířit prostřednictvím technologického zařízení nebo zpracovávaným médiem, ať kapalným nebo plynným, do vzdálených částí závodu. Jestliže se takové přetrvávající projevy poruchy objeví, je důležité nalézt jejich příčinu. K lokalizaci počáteční poruchy může pomoci odpověď na otázky, která veličina byla poruchou zasažena nejdříve, a je tedy místu počáteční poruchy nejblíže, a jak se odchylky zapříčiněné poruchou šířily zařízením.
 
Problematika je ilustrována na příkladu poruchy zařízení podle obr. 1. Schéma technologického zařízení zobrazuje soustavu agregátů, tok materiálu a měřicí místa, v nichž jsou měřeny tlak, teplota a poloha hladiny. Všechny agregáty jsou propojeny potrubím a důležitou součástí zařízení je refluxní potrubí, kterým je reakční materiál přiváděn zpět do reakční kolony. Časové průběhy veličin uvedené na obr. 1 jsou záznamem odezvy zařízení na vzniklou poruchu, která se na začátku záznamu projevila prvotním prudkým krátkodobým poklesem hodnot sledovaných veličin. Další poklesy se objevují opakovaně s neperiodickými rozestupy.
 
Vyvstává otázka, kde je v zařízení příčina a jaké jsou cesty šíření uvedených jevů. Při hledání odpovědi je třeba brát v úvahu, že při šíření následků poruchy zařízením se mění jejich časové průběhy. Příčinami těchto změn jsou především:
  • časové zpoždění: porucha nejdříve zasáhne veličinu měřenou nejblíže místu vzniku poruchy; v časových průbězích „vzdálenějších“ veličin lze projevy poruchy, jestliže se tam objeví, pozorovat jen později,
  • úbytek amplitudy: veličina měřená nejblíže místu poruchy je často zasažena nejvíce; veličiny měřené na vzdálenějších místech reagují na poruchu v zeslabené formě,
  • útlum vlivem dolnopropustných filtrů: mnohé z komponent technologického zařízení fungují jako dolnopropustný filtr; ve frekvenčním spektru odezvy na poruchu jsou po jejím průchodu takovým filtrem potlačeny vyšší frekvence; ve spektru veličiny měřené nejblíže místu poruchy se tudíž obvykle vyskytuje největší podíl vysokých frekvencí,
  • přídavný šum pozadí: v mnoha případech se na odezvu na poruchu postupně superponují ještě nezávislé „provozní šumy“; místu poruchy je proto zpravidla nejblíže odběr té veličiny, která spolu s největší amplitudou odezvy na poruchu vykazuje i nejméně nezávislých šumů.
Uvedené jevy, které ovlivňují šíření odezvy na poruchu, mohou být použity k rozlišení příčiny a následku cestou analýzy časových řad hodnot technologických veličin. Ty jsou v průmyslových zařízeních snadno dostupné. Použití metod, které se opírají pouze o tyto časové řady, je proto velmi atraktivní. Jinou možností je využít modelytechnologických procesů. V chemickém průmyslu je ovšem použití metod založených na modelech limitováno tím, že modely jsou k dispozici jen zřídka – podle odhadu jen pro nejvýše 5 % procesů využívaných v tomto odvětví.
 
Metody, které jsou dále představeny, proto vycházejí pouze z naměřených hodnot a k lokalizaci poruchy využívají již uvedené jevy ovlivňující šíření odezvy na poruchu. Vedle popisu metod umožňujících určit vztah příčiny a následku mezi naměřenými hodnotami veličin jsou zmíněny i možnosti vizualizace usnadňující interpretaci výsledků analýzy.
 

2. Antisymetrické přístupy řeší problém „slepice-nebo-vejce“

 

2.1 Princip antisymetrických přístupů

Mají-li být určeny cesty, kterými se porucha v zařízení rozšířila, je třeba najít odpověď na několik dílčích otázek typu: „Je změna proměnné x příčinou změny proměnné y nebo naopak?“ neboli „Co bylo dříve, slepice nebo vejce?“ – viz obr. 2.
 
Na formálně tutéž otázku se hledá odpověď při vyhodnocování dat v průběhu řešení mnoha průmyslových, přírodovědných a ekonomických problémů. Například matematici při zkoumání vzájemné závislosti burzovních kurzů zjišťovali, zda změny amerického akciového indexu způsobují změny německého akciového indexu nebo naopak. Mnoho metod ke zkoumání příčinných vztahů bylo vyvinuto pro potřeby analýzy elektrických proudů v mozku při použití elektroencefalografu (EEG), kdy jsou zkoumány vzájemné vztahy signálů EEG měřených na různých místech hlavy. Cílem je zjistit, které pochody v mozku spouštějí další pochody.
 
Základem všech zmíněných metod je antisymetrický přístup k řešení, vycházející z definice indexu kauzality M, který je obecně reálnou funkcí analyzovaných souborů hodnot zkoumaných veličin x a y, pro niž platí M(x|y) = –M(y|x). Je-li M(x|y) větší než nula, je x příčina a y následek. Opačný případ nastane, je-li M(x|y) menší než nula. Jednotlivé metody využívají již popsané jevy charakteristické pro šíření následků vzniklé poruchy zařízením. Nástrojem analýzy je tedy kvantifikace časového zpoždění, úbytku amplitudy, vlivu dolnopropustných filtrů a šumů pozadí.
 

2.2 Metoda vzájemných korelací

Metoda vzájemných korelací poskytuje odhad časového zpoždění, které je jednoznačným příznakem příčiny a následku. Jestliže se vyskytne porucha nejprve u veličiny x a poté, o λ vzorků později, u veličiny y, je x příčina a y následek. Časové zpoždění lze určit z časových průběhů obou veličin pomocí vzájemných korelací. Koeficient vzájemné korelace Фxy se určí podle vztahu
 
(1)
 
kde N je počet měření (–), κ údaj o časovém posunu (počet period vzorkování), xˆ a yˆ naměřené hodnoty veličiny x, popř. y s nulovanou střední hodnotou a normalizovanou směrodatnou odchylkou.
 
Součet je proveden pro pořadový (časový) index i a pro –N < κ < N. Možný konkrétní výsledek je ukázán na obr. 3, kde je časové zpoždění vyjádřené jako počet vzorků λ jednoznačně zjistitelné podle největší hodnoty Фxy. Korelace mezi x a y je výrazně větší, jestliže jsou jejich průběhy posunuty právě o κ = λ = 10 period vzorkování sledovaných veličin (vzorků).
Pro λ(x|y) platí
 
(2)
 
kde Фxymin a Фxymax jsou nejmenší a největší hodnota koeficientu vzájemné korelace, κ max a κ min příslušné časové posuvy (v počtu period vzorkování).
 
Statisticky lze stanovit hraniční hodnoty určující, kdy je časové zpoždění detekováno a kdy ne. Tyto hraniční hodnoty jsou uvedeny v disertační práci [1]. V příkladu na obr. 3 je Фxymin = –10 pro zpoždění κ max = 10 period vzorkování. Proto je detekované zpoždění v čase λ(x|y) = 10 vzorků (period vzorkování).
 
Uvedená metoda poskytuje spolehlivé výsledky, jestliže časové zpoždění existuje. Nevyužívá však analýzu ostatních vlivů, jako jsou dolnopropustný filtr nebo úbytek amplitudy. Výrok rozlišující příčinu a následek lze proto učinit pouze tehdy, je-li mezi dvěma provozními proměnnými časové zpoždění. Velkým problémem pro kauzální analýzu při použití vzájemné korelace je zpracování dat s periodickou poruchou. V případě totožných periodických funkcí totiž nelze rozlišit, zda jde o časové zpoždění λ nebo o časové zpoždění o délce periody oscilace Tpλ (vše vyjádřeno v násobcích periody vzorkování). Naštěstí však v tomto případě většinou mají časové průběhy další, neperiodické vlastnosti, které umožní oba případy rozlišit.
 

2.3 Entropie přenosu

Metoda entropie přenosu (transfer entropy) vznikla a byla úspěšně použita v lékařském výzkumu při analýze příčinných vztahů mezi signály EEG. Je založena na sledování závislosti mezi krátkými časovými úseky dvou signálů. Princip metody je znázorněn na obr. 4. Postupuje se tak, že z N hodnot proměnné x je vytvořeno N/m h vektorů o délce m. Poté se měří, nakolik může být budoucí hodnota xi + h předpovězena z m minulých hodnot vektoru yi = [yi – (m – 1)κ , ..., yi]. To je porovnáno s opačnou závislostí, tj. nakolik je vektor xi= [xi – (m – 1)κ, ..., xi] vhodný k předpovědi xi + h. Z porovnání obou předpovědí lze vytvořit index, který vypovídá, zda porucha v průběhu veličiny proměnné x způsobuje poruchu v průběhu veličiny y nebo naopak.
 
Závislost je vyjádřena funkcí hustoty pravděpodobnosti přenosu
 
(3)
 
kde p(xi + h, xi, yi) a p(xi, yi) jsou jednoduché hustoty podmíněné pravděpodobnosti. Funkce hustoty pravděpodobnosti přenosu obsahuje informaci o možnosti předpovědět budoucí hodnoty xi+hz předchozích hodnot xia yi. Tato informace je však obsažena v prostoru dimenze m2 + 1. Entropie přenosu vyjadřuje tyto informace jediným údajem, podobně jako Shannonova
entropie, často používaná ve sdělovací technice. Entropie je mírou nejistoty funkce hustoty pravděpodobnosti přenosu. Je-li x konstantní, žádná nejistota ve funkci není a entropie přenosu je rovna nule. Jestliže má funkce hustoty pravděpodobnosti v závislosti na x rovnoměrné rozdělení, je nejistota maximální, a tedy také hodnota entropie je největší. Entropie přenosu te(x|y) je dána vztahem
(4)
 
Pro ilustraci je na obr. 4 znázorněn způsob tvorby m-rozměrné funkce hustoty pravděpodobnosti přenosu. Prostřednictvím této funkce se určuje, s jak velkou nejistotou je určena hodnota xi + h, když jsou známy všechny předchozí hodnoty yi. Následně lze určit, zda změna x je příčinou změny y nebo naopak – entropie přenosu te(x|y) i korelační metoda s λ(x|y) vedou k indexu kauzality M(x|y), jehož prahová hodnota může být odvozena ze statistických vlastností.
 
Podobná metodě přenosové funkce je metoda nejbližších sousedů (viz [1]). Ovšem při pokusech v praxi, kdy byly obě metody použity při různých případových studiích, poskytovala metoda entropie přenosu lepší a konzistentnější výsledky. Tyto výsledky byly vesměs ve shodě s výsledky získanými metodou vzájemných korelací, navíc však dokázaly určit příčinu a následek i v případech bez časového zpoždění. Doporučuje se tudíž použít metodu vzájemných korelací i metodu entropie přenosu a výsledky porovnat.
 

3. Grafické znázornění příčiny a cest šíření poruchy

Při vyšetřování příčiny a cest šíření poruchy se nelze omezit jen na jednotlivé vztahy příčina–následek. Je třeba sledovat celkový obraz, který vypoví, jak se porucha v zařízení rozšířila. Při počtu měřených veličin p existuje p(p–1)/2 kombinací vztahů příčina–následek, které je třeba vyšetřit, a tentýž počet indexů kauzality. Na ukázkovém zařízení podle obr. 1 bylo zkoumáno osm měřených veličin, tj. 28 kombinací příčinných vztahů. Výsledky mohou být zobrazeny např. v tabulce. Jiný, názornější způsob zobrazení nabízejí kruhové diagramy podle obr. 5, kde průměr kruhu odpovídá hodnotě indexu kauzality. Na svislé ose grafu jsou vyneseny potenciální příčiny a na vodorovné ose potenciální účinky. Například LC1 působí na PC1 intenzitou odpovídající uvedené hodnotě indexu kauzality 1,5. Pak je snaha přeskupením veličin dosáhnout toho, aby co nejvíce příčinných vztahů bylo nad diagonálou matice. Jestliže se to podaří tak jako na obr. 5, jsou veličiny uspořádány podle pravděpodobnosti toho, zda jejich změna je příčinou změn jiných veličin. V příkladu jsou to změny veličin PI2 a PC1, které jsou nejpravděpodobnější příčinou změn všech ostatních měřených veličin.
 
Kruhové diagramy umožňují současně zobrazit všechny indexy kauzality. Pro odpověď na otázku, jak se poruchy šíří zařízením, je však zajímavá jen menší část těchto vypočítaných hodnot. Jsou to ty hodnoty, které lze použít při sestavování tzv. kauzálních řetězců, jejichž různé topologie jsou ukázány na obr. 6. V topologii (a) jedna měřená veličina působí na další ve formě řetězové reakce. V topologii (b) ovlivňuje jedna měřená veličina všechny sledované veličiny. Případ zpětného toku (reflux), kdy veličina A působí na B, veličina B na C a veličina C opět ovlivňuje A, je nejlépe zobrazen topologií (c). Volba topologie vychází z kruhových diagramů podle obr. 5 poté, když byly všechny příčinné vztahy přeneseny nad hlavní diagonálu. Topologie (a) bude zvolena tehdy, leží-li příčinné vztahy především bezprostředně nad hlavní diagonálou.
V příkladu na obr. 5 jsou to vztahy pouze dva (PC1 LC1, TI2 TC2). Topologie (b) vyplyne z kruhových diagramů s mnoha příčinnými vztahy v prvním nebo druhém řádku. To je případ příkladu na obr. 5. Topologie (c) by měla být volena, jestliže není možné přenést všechny příčinné vztahy nad diagonálu. V tomto případě v procesu s velkou pravděpodobností existuje zpětný tok.
 
Pro demonstrační zařízení podle obr. 1 je na základě uvedených úvah zvolena topologie podle obr. 6b. Kauzální řetězec je zobrazen na obr. 7. Nejblíže fyzické příčině jsou podle kauzální analýzy místa odběru veličin PI2 a PC1. Fyzické ohledání potvrdilo, že porucha skutečně vznikla v přívodu inertního plynu s vazbami na veličiny PI2 a PC1 a šířila se z tohoto přívodu dále zařízením.
 

4. Závěr

 
Poruchy se ve spojitých procesech často šíří celým technologickým zařízením a mají negativní vliv na výkonnost zařízení i kvalitu produktu. K odhalení příčiny těchto poruch je třeba zjistit cesty, kterými se v zařízení šíří. K tomu lze použít algoritmy určující vztah příčiny a následku u jednotlivých dvojic měřených veličin. V článku jsou představeny dvě různé techniky: metoda vzájemné korelace a metoda entropie přenosu, zmíněna je metoda nejbližších sousedů. Všechny počítají index kauzality, který vypovídá o tom, zda je porucha měřené veličiny x příčinou poruchy jiné měřené veličiny y nebo naopak.
 
Kombinace všech veličin měřených na zařízení je třeba shrnout a lze je pro názornost graficky zobrazit. Tomuto účelu vyhovují kruhové diagramy představené v článku, které přehledně zobrazují příčinné vztahy mezi všemi veličinami a umožňují vysledovat cesty šíření poruchy a nalézt její příčinu.
 
Postup popsaný v tomto článku byl vypracován v rámci doktorské práce autorky. Sestavené algoritmy byly následně, spolu s dalšími algoritmy pro diagnostiku poruch, použity v softwarovém produktu, který dodává společnost ABB. Tento software, Plant-wide Disturbance Analysis Tool (PDA), analyzuje provozní data a diagnostikuje a lokalizuje poruchy v technologických zařízeních. Za disertační práci a její realizaci byla autorce udělena cena Mezinárodního sdružení dodavatelů a uživatelů automatizační techniky ve zpracovatelském průmyslu NAMUR 2007.
 
Literatura:
[1] BAUER, M.: Data-driven methods in process analysis. PhD thesis, University of London, 2005.
[2] THORNHILL, N. F. – HORCH, A.: Advances and new directions in plant-wide disturbance detection and diagnosis. Control Engineering Practice, 2007, 15, pp. 1196–1206.
 
Dr. Margret Bauerová, ABB Forschungszentrum
Deutschland, Ladenburg
 
Lektoroval a přeložil: Ing. Pavel
Prautsch, Ph.D., ABB, s. r. o., Plzeň
 
Obr. 1. Umístění měřicích míst ve schématu spojitého procesu (vlevo) a časové průběhy sledovaných veličin (vpravo)
Obr. 2. Co bylo dříve – slepice nebo vejce?
Obr. 3. Vzájemná korelace dvou náhodných hodnot s detekovaným časovým zpožděním λ
Obr. 4. Princip předpovědi prostřednictvím přenosové entropie
Obr. 5. Kruhové diagramy pro zobrazení indexu kauzality, jež jsou vypočítány z přenosové entropie pro proces z obr. 1; svisle jsou vyneseny příčiny, vodorovně následky
Obr. 6. Topologie orientovaných kauzálních závislostí
Obr. 7. Topologie pro příklad z obr. 1