Aktuální vydání

celé číslo

12

2021

Automatizace v chemickém a petrochemickém průmyslu

Průtokoměry a regulační ventily

celé číslo

PI regulátory s dobrým nastavením

číslo 6/2005

PI regulátory s dobrým nastavením

Petr Klán

Článek [5] přehledně uvedl metody vedoucí ke zlepšení kvality PI regulace, které jsou používány v praxi. Na něj navazující seriál článků [13] a [14] nyní pokračuje diskusí o tom, co vlastně znamená dobré nastavení PI regulátoru. Na tuto zdánlivě jednoduchou otázku není snadné najít správnou a univerzálně platnou odpověď, neboť kvalitní regulace např. podle kritéria IAE může způsobovat zkrácení životnosti akčních členů.

1. Úvod

Kdy je PI regulátor dobře nastaven? Kolik takových nastavení existuje? Jedno, nebo více? Jak jednoduše poznat, že je PI regulátor dobře nastavený? Proč je v literatuře publikováno tolik různých nastavení PI regulátorů (viz [11], [12])? To jsou otázky, které se obsluhy regulátorů příliš nesnaží řešit. V praxi to vypadá tak, že operátoři dokonce uplatňují různá subjektivní nastavení v jedné aplikaci. Regulace docela dobře funguje (alespoň opticky) při všech nastaveních. Je to správný postup?

Obr. 1.

Obr. 1. Regulační odezvy PI regulace eliminující jednotkovou poruchu na vstupu procesu (2) vlevo zeleně akční veličina s nastavením podle (3), červeně akční veličina s nastavením podle minima kritéria IAE, vpravo zeleně regulovaná veličina s nastavením podle (3), červeně akční veličina s nastavením podle minima kritéria IAE

Zkusme v následujícím textu takové téma probrat. Odpověď na zmíněné zdánlivě jednoduché otázky je kupodivu velmi obtížná. S použitím literatury [2], [9] a [10] i vlastních zkušeností autora je v dalších odstavcích uvedeno alespoň několik nastavení a pravidel, jejichž splnění může naplnit záměr o dobře nastaveném PI regulátoru.

Předně padá často obhajovaný mýtus obsluh regulátorů, že jedna metoda nastavení PI regulátoru je nejlepší pro všechny procesy. Z hlediska rozmanitosti cílů, procesů, regulačních ventilů a algoritmů je taková představa neudržitelná. Dalším častým mýtem je, že nastavení PI regulátoru může být přesně vypočítáno. K tomu přímo vybízejí počítačové simulace. Vzhledem k nestálosti a nelinearitě většiny procesů a akčních členů to je však nemožné a v praxi zcela vystačí jedno desetinné místo.

2. Několik pravidel předcházejících dobrému nastavení

Dobré nastavení PI regulátoru je především možné v dobře postaveném regulačním obvodu. Tak jako existují fundamentální zákony v základních vědách (klasická fyzika – Newtonovy zákony, elektřina – Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony apod.), lze formulovat základní zákony a poučky i pro regulaci. Přinesla je zkušenost regulačních techniků i inženýrů. Ačkoliv se zdají být na první pohled evidentní, v praxi často nejsou doceňovány. Když se nedodrží, regulační obvod nepracuje dobře. Stále platná pravidla při návrhu a tvorbě regulačního obvodu jsou např. tato:

Obr. 1.

Obr. 2. Cianconeho korelace – vlevo k určení dobrého nastavení PI regulátoru při kompenzaci poruch, vpravo pro sledování žádané hodnoty

Pravidlo 1: Počátkem veškeré regulace je měření. Kvalita regulace nemůže být nikdy lepší, než je kvalita měření.

Pravidlo 2: Výstup regulátoru při regulaci působí opačně než výstup procesu. (Výjimkou je, jestliže regulátor ovládá reverzní proces nebo regulační ventil, který je při 100 % akční veličiny zavřený – potom je nutné výstup regulátoru také reverzovat.)

Pravidlo 3: Jestliže se v regulačním obvodu podaří zmenšit dopravní zpoždění, nastavit PI regulátor je snadnější.

Je třeba zvlášť upozornit, že následující pravidlo je mnohokrát prověřeno v praxi:

Pravidlo 4: Závěry z počítačových simulací jsou kriticky závislé na kvalitě modelu regulovaného procesu. Simulační výsledky získané pomocí neodpovídajícího modelu neodpovídají realitě. Jestliže se nastavení PI regulátoru bere z počítačových simulací, je potřebné se na takové nastavení dívat jako na první pokus, který se bude dále ladit.

Existují situace, kdy se ke zlepšení PI regulace využívají např. metody uvedené v článku [5] – zavedení dopředné vazby, postavení kaskádního regulátoru nebo kompenzace dopravního zpoždění. V tom případě mohou být užitečná tato pravidla:

Pravidlo 5: Zavést proporcionální dopřednou vazbu od změny žádané hodnoty na výstup PI regulátoru znamená zlepšit odezvy regulovaného procesu na změny žádané hodnoty. Nastavení proporcionálního členu dopředné vazby se volí asi poloviční vzhledem k proporcionálnímu zesílení regulátoru (viz [10]).

Pravidlo 6: Jestliže při kaskádní regulaci nejsou regulační odezvy v primární smyčce (dopravní zpoždění a časová konstanta) přinejmenším pětkrát pomalejší než v sekundární smyčce, primární smyčka musí být zpomalena např. tím, že se zmenší zesílení PI regulátoru primární smyčky.

Pravidlo 7: K zajištění maximální stability regulačního obvodu se Smithovým prediktorem je nutné aktualizovat dopravní zpoždění modelu tak rychle a přesně, jak je to jen možné. Dále je nutné mít jistotu, že dopravní zpoždění L a zesílení modelu KP

Vztah 1.

budou raději podhodnocena a časová konstanta T bude raději nadhodnocena než naopak (např. nadhodnocení dopravního zpoždění procesu o 25 % oproti skutečnému stavu může způsobit nestabilitu – viz [10]).

Objevují-li se během regulace oscilace regulované veličiny, lze použít tato pravidla:

Pravidlo 8: Jestliže oscilace zmizí přepnutím do ručního režimu, příčinou oscilací je právě regulační obvod. Příčinu je obvykle možné nalézt v regulačním ventilu, nastavení regulátoru nebo nějaké interakci.

Pravidlo 9: Jestliže oscilace zmizí pouze úplným uzavřením regulačního ventilu, jsou způsobeny kolísáním tlaku ve ventilu. Příčinou může být oscilující tlak nebo chování typu zapnuto-vypnuto.

Pravidlo 10: Jestliže se perioda oscilací v automatickém režimu velmi nápadně zvýší pro méně agresivní PI regulátor (menší proporcionální zesílení), pásmo necitlivosti regulačního ventilu je nadměrně velké.

3. Dobré nastavení PI regulátoru

Dobře nastavený PI regulátor pracuje přinejmenším tak dobře, jako když je proces řízen ručně. Omezuje působení nelinearit a dovoluje pracovat i v blízkosti dorazů. Smyslem dobrého nastavení bývá především zvýšení produkce, zlepšení kvality, efektivity apod.

Podle zkušeností autora i podle literatury [9] existuje několik charakteristických znaků dobrého nastavení PI regulátoru:

  • Kriteriální kvalita regulace, která je vyjádřena vhodným kritériem. Pro hodnocení kvality regulace se obvykle používá kritérium IAE (Integral Absolute Error). Regulace s dobře nastaveným PI regulátorem vykazuje malé hodnoty tohoto kritéria.

  • Robustnost regulace. Robustně nastavený PI regulátor uspokojivě pracuje s procesem, jehož parametry se mohou měnit v rozsahu 25 % (v obou směrech) od nominálního stavu. Příkladem může být změna parametrů modelu (1). Větší změny se řeší např. technikou gain scheduling [14].

  • Ochrana akčních členů. Dobře nastavený PI regulátor respektuje specifické vlastnosti a omezení akčních členů [13]. Chrání je před poškozením, nadměrnou aktivitou a nezkracuje jejich životnost. Největší změny akční veličiny jsou soustředěny do časového intervalu bezprostředně po zaznamenání změny žádané hodnoty nebo poruchy. Při hodnocení PI regulátoru je vždy třeba hodnotit oba průběhy: regulované i akční veličiny.

Autor občas čelí otázkám, proč se ještě dnes zabývat zkoumáním nastavení PI regulace. Odpověď je jednoduchá. Hledá se totiž dobré nastavení PI regulátoru, tedy takové, které má současně všechny tři uvedené atributy. A v aplikacích se ukazuje, že dobré nastavení regulátoru ve smyslu optimalizace s ohledem na všechny tři uvedené atributy je lepší řešení než např. PI regulátor optimalizovaný pouze na minimum kritéria IAE. Experimenty i získané zkušenosti naznačují, že právě vyváženost nastavení PI regulátoru [13] je jedním ze znaků ucházejících se o označení dobrého nastavení. Jen málo aplikací totiž dovoluje nastavit regulátor pouze podle nejmenší hodnoty např. kritéria IAE, protože takové nastavení je za prvé nerobustní a za druhé agresivní k akčním členům. Nedávno se autor setkal se zkušeností operátora jaderné elektrárny. Specializovaná firma tam optimálně nastavila PI regulátor na minimum kritéria IAE. Každý půlrok se však akční členy musejí měnit, což je finančně nákladná záležitost, nehledě na nutnou odstávku elektrárny.

Uveďme příklad dobrého nastavení PI regulátoru. Testovaným procesem nechť je např. proces

Vztah 2.

s normalizovaným dopravním zpožděním t = 0,5 při eliminaci jednotkové poruchy na jeho vstupu. Konstanty pro PI regulaci jsou z hlediska prvního atributu dobré regulace (minimum kritéria IAE) K = 0,89 a TI = 7,0 a z hlediska snahy o dobré nastavení (navrhuje se proto, aby výsledné nastavení splňovalo všechny tři atributy) s použitím vztahů uvedených v [13]

Vztah 3.

K = 0,63 a TI = 6,3. Hodnota kritéria IAE je v prvním případě 8,5 a ve druhém 9,9, tj. z hlediska tohoto kritéria se regulace mírně zhoršuje – přibližně o 16 %. Kritérium totální změny (TV), které se používá pro hodnocení aktivity akčních členů (viz [13]), je v prvním případě 1,5 a ve druhém 1,0, tj. aktivita akčních členů je v druhém případě o 35 % menší než v prvním případě. Dobrým nastavením se rovněž výrazně zlepšila robustnost nastavení proti změnám v procesu. Regulační odezvy je možné porovnat na obr. 1. Ukazují agresivní průběh regulace v případě minimalizace kritéria IAE (červené odezvy) oproti neagresivnímu dobrému nastavení s použitím vztahů (3) (zelené odezvy).

4. Cianconeho korelace

Dobré nastavení PI regulátorů hledá nebo k němu dochází více autorů. Jednou ze souvisejících prací je např. [1]. Autoři zde nedošli k analytickým vztahům jako u vyváženého nastavení v [13], nýbrž uvádějí grafickou metodu pro dobré nastavení PI regulátoru. Ta je známa jako Cianconeho korelace [9]. Jde o dvě grafické závislosti, za prvé součin zesílení procesu a regulátoru K·KP versus normalizované dopravní zpoždění t, a za druhé integrační časová konstanta TI dělená součtem dopravního zpoždění a časové konstanty procesu TI/(L + T) rovněž versus normalizované dopravní zpoždění t, obojí jak pro kompenzaci poruchy, tak pro sledování žádané hodnoty. Cianconeho korelace (podle [9]) jsou na obr. 2, vlevo pro kompenzaci poruchy a vpravo pro sledování žádané hodnoty.

Použití Cianconeho korelací je velmi prosté. Jsou-li známy parametry modelu (1) jako aproximace skutečného procesu, vypočítá se normalizované dopravní zpoždění t

Vztah 4.

Hodnoty zesílení K a integrační časové konstanty TI se potom jednoduše získají z grafů. Pro t = 0,5 modelu (2) a kompenzaci poruchy se získá přibližně K·KP = 0,8 a TI/(L+ T) = 0,7. Jednoduchým přepočtem potom obdržíme zesílení K = 0,8 a integrační časovou konstantu TI = 7,0 s. V tomto případě hodnota kritéria IAE je 8,8 a hodnota kritéria TV je 1,3. To je někde mezi minimem kritéria IAE a vyváženým nastavením uvedeným v [13]. Avšak zakreslí-li čtenář závislosti vyváženého nastavení podle např. (3) do Cianconeho korelací z obr. 2, zjistí, že jde o podobné závislosti. A je na něm, zda dá přednost grafické metodě, nebo analytickému výpočtu.

Literatura:
[1] CIANCONE, P. – MARLIN, T.: Tune controllers to meet plant objectives. Control, 1992, 5, pp. 50–57.
[2] CONNEL, B.: Process Instrumentation Applications Manual. McGraw-Hill, 1996.
[3] GOREZ, R. – KLÁN, P.: Non-model based explicit design relations for PID controllers. In: Preprints of IFAC Workshop on Digital Control PID ’00: Past, Present and Future of PID Control. pp. 141–148. Terrassa, Spain, 2000.
[4] KLÁN, P.: Moderní metody nastavení PID regulátorů. Automa, 2000, roč. 6, č. 9, s 54–57.
[5] KLÁN, P.: Metody zlepšení PI regulace. Automa, 2001, roč. 7, č. 12, s 4–10.
[6] KLÁN, P. – GOREZ, R.: Balanced tuning of PI controllers. European Journal of Control, 2000, roč. 6, č. 6, 541–550.
[7] KLÁN, P. – GOREZ, R.: Vyvážené nastavení PID regulátorů. Automa, 2000, roč. 6, č. 4, s. 49–53.
[8] KLÁN, P. – GOREZ, R.: Simple analytic rules for balanced tuning of PI controllers. In: A Proceedings volume from the 2nd IFAC Conference on Control System Design, pp. 47–52. Elsevier, 2003.
[9] MARLIN, T. E.: Process Control: Designing Processes and Control Systems for Dynamic Performance. Mc Graw Hill, 2000.
[10] McMILLAN, G. K.: Good Tuning: A Pocket Guide. Instrument Society of America, 2000.
[11] O‘DWYER, A.: A summary of PI and PID controller tuning rules for processes with time delay. Part I, Part II. In: Preprints of IFAC Workshop on Digital Control PID ’00: Past, Present and Future of PID Control. pp. 175–180, 242–247. Elsevier Science, 2000.
[12] O‘DWYER, A.: Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Imperial College Press, 2003.
[13] KLÁN, P.: Nastavení PI regulátorů chránící akční členy. Automa, 2005, roč. 11, č. 2, s. 50–52.
[14] KLÁN, P.: PI regulace procesů s nelineárním chováním. Automa, 2005, roč. 11, č. 5, s. 50–51.

doc. Ing. Mgr. Petr Klán, CSc.,
Ústav informatiky AV ČR, Praha
(pklan@cs.cas.cz)