Aktuální vydání

celé číslo

04

2024

Průmyslové roboty a automatizace výrobních a montážních linek

celé číslo

Otázky správnosti měření v praxi IV: velká a malá čísla, závěr

Otázky správnosti měření v praxi IV: velká a malá čísla, závěr

Poslední díl článku o správnosti měření v praxi se věnuje problémům evropské a americké konvence pro udávání velkých a malých čísel. Zabývá se též letitým problémem desetinné tečky nebo čárky a novým problémem s označováním binárních násobků v počítačové technice.

1. Slovní pojmenování pro malá a velká čísla

Další problém, na který je třeba poukázat, se týká slovního pojmenování pro velmi velká anebo velmi malá čísla.

S rozvojem vědy a techniky a s touhou lidstva po poznání okolního světa člověk stále hlouběji proniká do oblasti jak mikrosvěta, tak i makrosvěta, a tudíž musí vlastnosti těchto světů charakterizovat pomocí mnoha veličin a vyjadřovat jejich velikosti v příslušných jednotkách.

Jestliže se měřením stanoví číselná hodnota veličiny, je možné ji vyjádřit dvěma způsoby. Za prvé se mohou k základní jednotce použít standardizované tvary předpon pro násobky a díly jednotek. Tyto předpony jsou zahrnuty do měrové soustavy SI a dnes mezinárodně dohodnuty v rozsahu 10–24 až 1024 po třetí mocnině deseti (v rozsahu 10–3 až 103 s odstupňováním po jednom dekadickém řádu – je to historická záležitost, platící dodnes), např. 100 nanometrů, 10 gigahertzů, 10 exaelektronvoltů, 1 femtosekunda. Pro vyšší násobky nebo menší díly veličin předpony zatím mezinárodně dohodnuty nejsou. V praxi to mimo jiné znamenalo, že různé vědní obory si postupně zavedly nové jednotky, popř. pomocné jednotky mimo soustavu SI (např. astronomie a astrofyzika používají jednotky světelný rok, asi 9,46 · 1015 m, parsek – asi 3,1 · 1016 m, Jansky – 10–26 W·m–2·s, jaderná fyzika jednotku barn – 10–28 m2 apod.).

V druhém případě se může pro vyjádření číselné velikosti velmi malé nebo velmi velké hodnoty použít plné slovní vyjádření pomocí názvů čísel. Zde se však objeví určitý problém, protože ve světě se dnes převážně používají dva systémy tvorby pojmenování velmi velkých anebo velmi malých čísel, a to systém tzv. evropský a systém americký (přičemž oba systémy vyšly z dílny francouzských matematiků 15. a 17. století). Tyto dva systémy se liší v tom, že evropský systém používá latinské předpony pro číslovky množství n (v české transkripci bi-, tri-, kvadri-, kvinti- atd. pro zápis čísel 103n a koncovky -liarda a -lion pro velká čísla, n ≥ 3), zatímco v americkém systému pojmenování čísel je jméno vytvářeno z latinské předpony pro číslo n a koncovky pouze -lion pro zápis čísla 103m+3 (počínaje pro m ≥ 2, kde m = n – 1). V evropském systému je tedy stejné jméno přiřazeno číslu 106m. Do n < 3 se oba systémy shodují. Obdobná je i tvorba názvů pro velmi malá čísla. (Názorné srovnání je v tab. 1.)

Tab. 1. Srovnání slovních vyjádření malých a velkých čísel

n

103n

Evropský systém

Americký systém

Předpona SI

7

1021

triliarda

sextilion

zetta-

6

1018

trilion

kvintilion

exa-

5

1015

biliarda

kvadrilion

peta-

4

1012

bilion

trilion

tera-

3

109

miliarda

bilion

giga-

2

106

milion

milion

mega-

–2

10–6

miliontina

miliontina

mikro-

–3

10–9

miliardtina

biliontina

nano-

–4

10–12

biliontina

triliontina

piko-

–5

10–15

biliardtina

kvadriliontina

femto-

–6

10–18

triliontina

kvintiliontina

atto-

Je tedy zřejmé, že dochází k matení pojmů, zvláště proto, že v poslední době je evropský systém „nahlodáván“ americkým zejména v oblasti finančnictví, ale nejen tam. Je známo, že i v chemii se používá vyjadřování koncentrace v ppb (parts per billion), což je významově 10–9, ale slovní pojmenování v obou systémech je různé. Výsledkem používání různých systémů je to, že ten, kdo používá slovní pojmy bilion a trilion, si nemůže být nikdy jist, jak jej druhá strana pochopí. V současné době není zřejmé, který systém pro jednoznačnost vyjadřování nakonec převáží, zatím ani jedna strana nechce ustoupit. Jednou z možností je celosvětově přejít na úplně jiný systém pojmenování velkých čísel.

2. Oddělovač desetinné části čísla

Dohodnout se na určitém celosvětovém sjednocení není jednoduchá záležitost. To lze dokumentovat na příkladu používání tak prosté věci, jakou je typ oddělovače mezi celou a desetinnou částí desetinných čísel. Podobně jako v předchozím příkladu se ve světě používají dva typy: francouzská uzance používá čárku, britská uzance tečku. Problém sjednocení zápisu desetinných čísel bez úspěchu řešila již CGPM na svém devátém zasedání v roce 1948. K jeho řešení se CGPM opět vrátila po 55 letech, vzhledem k tomu, že technická komise č. 12 ISO chce prosazovat výlučné používání čárky, což je v rozporu s praxí v anglicky mluvících zemích. Proto tedy na jednání 22. CGPM v roce 2003 poradní výbor pro jednotky CIPM opět posuzoval problém desetinného znaku (delegáti zastupovali různé tradice, anglická uzance: 30 zemí, francouzská uzance: 34 zemí). CIPM diskutoval tři návrhy, které předložily USA, Velká Británie a Austrálie, a vypracoval jednotný návrh usnesení pro CGPM. Usnesení č. 10 z 22. zasedání CGPM je věnováno symbolu pro desetinnou značku a uvádí se v něm, že:

  • hlavním účelem mezinárodní soustavy jednotek SI je umožnit vyjádření kvantitativních hodnot (hodnot množství), které je snadno pochopitelné po celém světě,

  • kvantitativní hodnota se běžně vyjadřuje jako násobek čísla a jednotky,

  • číslo ve výrazu hodnoty množství často obsahuje několik číslic v části celých čísel i v části desetinných čísel,

  • 7. usnesení 9. zasedání CGMP z roku 1948 konstatuje, že „v číslech se čárka (francouzská uzance) nebo tečka (britská uzance) používá pouze k oddělení části celých čísel od části desetinných čísel“,

  • na základě usnesení, přijatého Mezinárodním výborem na jeho 86. zasedání (1997), Mezinárodní úřad pro míry a váhy nyní používá tečku (bod na lince) jako desetinnou značku ve všech svých verzích dokumentů v anglickém jazyce, včetně anglického textu příručky SI, přičemž čárka (na lince) zůstává desetinnou značkou ve všech publikacích ve francouzském jazyce,

  • ovšem některé mezinárodní orgány používají čárku na lince jako desetinnou značku ve svých dokumentech i v anglickém jazyce,

  • kromě toho některé mezinárodní orgány, včetně některých mezinárodních organizací pro normalizaci, stanovují, že ve všech jazycích bude desetinnou značkou čárka,

  • předepisování čárky na jako desetinné značky je v mnoha jazycích v rozporu s běžně používanou tečkou na jako desetinnou značkou v těchto jazycích,

  • v některých jazycích, které jsou mateřskými jazyky pro více než jednu zemi, se jako desetinná značka v té či jiné zemi používá buď tečka nebo čárka na řádku, kdežto v některých zemích, které mají více než jeden mateřský jazyk, se používá buď tečka nebo čárka, a to podle jazyka.

Dále 22. zasedání CGMP v usnesení číslo 10 prohlásilo, že symbolem pro desetinnou značku bude buď tečka na lince, nebo čárka na lince, a znovu potvrdilo, že „čísla je možné rozdělit do skupin po třech, aby se usnadnilo čtení; do mezer mezi tyto skupiny se nikdy nevkládají ani tečky, ani čárky“, jak je již uvedeno v sedmém usnesení z devátého zasedání CGMP z roku 1948.

Lze tedy konstatovat, že jednotného používání typu desetinného znaku opět nebylo dosaženo. Zde je třeba připomenout, že tečka mezi čísly může též znamenat znaménko pro násobení čísel, ale musí být umístěna v poloviční výšce (·). Celou problematiku desetinného znaménka a tečky v poloviční výšce jako znaménka násobení v současné době z pohledu ISO řeší norma ISO 31-0, v ČR česká technická norma ČSN ISO 31-0 v části 3.3.2 (desetinné znaménko a v poznámkách č. 17 a 18) [1].

3. Předpony pro binární násobky

Již v pionýrských dobách počítačů si počítačoví odborníci všimli při práci s binární aritmetikou, že 210 = 1 024 je přibližně rovno 1 000, a začali pro tuto hodnotu používat předpony mezinárodní soustavy jednotek SI „kilo“, ačkoliv měli na mysli 1 024. Také se dodnes běžně používá termín kilobyte ve významu 1 024 bytů. S rozvojem počítačové techniky, zejména s rozšířením paměti počítačů a kapacity kanálů pro přenos dat, se tato nejednoznačnost přenesla dále do dalších termínů – megabyte (MB) neznamená 106 bytů, ale správně 220 = 1 048 576 bytů. Tatáž nejednotnost vyjadřování se vyskytuje i u termínů gigabyte a terabyte a dalších. Chyba vnášená do tohoto vyjadřování však začíná se stále se zvětšující velikostí počítačových pamětí narůstat. Jestliže používáním předpony SI kilo pro správnou hodnotu 1 024 vzniká relativní chyba 2,3 %, u předpony giga chyba 6,9 %, u předpony exa je to již 13 % a chyba u dalších předpon dále narůstá.

Počítačovým odborníkům je tato nejednoznačnost zřejmá, ale s rozšířením počítačů mezi běžné techniky, inženýry a pracovníky dalších profesí, ale i do domácností se začalo na tuto nejednoznačnost ve vyjadřování stále více poukazovat – proč v jednom případě např. kilometr je 1 000 metrů a v druhém případě má být kilobit 1 024 bitů. Proto Mezinárodní elektrotechnická komise IEC jako vedoucí mezinárodní organizace pro koordinaci elektrotechnických norem a standardů svých členských zemí schválila v prosinci 1998 s velkou podporou Mezinárodního výboru pro váhy a míry (CIPM) a Společnosti elektrotechnických a elektronických inženýrů (IEEE) jako mezinárodní normu názvy a symboly pro binární násobky při jejich používání v oblasti zpracování dat, přenosu dat, počítačů a celé oblasti informačních technologií. Tyto názvy a symboly mají odstranit nejednotnost a nejednoznačnost, tedy nepřesnosti při vyjadřování binárních násobků s použitím předpon Mezinárodní soustavy jednotek SI.

Předpony uvedené v tab. 2, kromě předpon zebi a yobi, jsou nyní součástí revidované mezinárodní normy IEC 60027-2, 2. vydání, Letters symbols to be used in electrical technology – Part 2: Telecommunications and electronics, která byla vydána v listopadu 2000. Předpony zebi a yobi byly vytvořeny podle stejného pravidla jako všechny předcházející předpony.

Koncepce tvorby těchto předpon pro binární násobky je velmi jednoduchá. Je však důležité poznamenat, že tyto nové předpony nejsou součástí Mezinárodní soustavy jednotek SI. Pro snadné pochopení a zapamatování však byly odvozeny z předpon SI pro kladné mocniny deseti. Jak je patrné z tab. 2, název každé nové předpony je vytvářen z prvních dvou písmen jména odpovídající předpony SI a doplněn písmeny „bi“, která jsou ze slova „binary“. Obdobně symbol (značka) každé nové binární předpony je odvozen ze značky odpovídající předpony SI a doplněn písmenem „i“, které evokuje slovo „binary“.

Tab. 2. Předpony pro binární násobky

Hodnota

Název

Symbol

Zdroj pro název

Původ

210

kibi

Ki

kilobinary: (210)1

kilo: (103)1

220

mebi

Mi

megabinary: (210)2

mega: (103)2

230

gibi

Gi

gigabinary: (210)3

giga: (103)3

240

tebi

Ti

terabinary: (210)4

tera: (103)4

250

pebi

Pi

petabinary: (210)5

peta: (103)5

260

exbi

Ei

exabinary: (210)6

exa: (103)6

270

zebi

Zi

zettabinary: (210)7

zetta: (103)7

280

yobi

Yi

yottabinary: (210)8

yotta: (103)8

Tab. 3. Příklady a srovnání s předponami podle SI

jeden kibibit – 1 Kib = 210 bitů = 1 024 bitů

jeden kilobit – 1 kb = 103 bitů = 1 000 bitů

jeden mebibyte – 1 MiB = 220 bytů = 1 048 576 bytů

jeden megabyte – 1 MB = 106 bytů = 1 000 000 bytů

jeden gibibyte – 1 GiB = 230 bytů = 1 073 741 824 bytů

jeden gigabyte – 1 GB = 109 bytů = 1 000 000 000 bytů

Je navrhováno, aby v angličtině byla vyslovována první slabika názvu předpony binárních násobků stejně jako první slabika názvu odpovídající předpony soustavy jednotek SI a druhá slabika jako [bi:].

4. Závěr

Seriál článků věnovaný otázkám správnosti měření v praxi poukazuje na širokou škálu způsobů zajišťování správnosti měřidel a měření. Diskutuje se o otázkách chyb a nejistot měření a dále o vyjadřování a interpretaci zápisu výsledků měření. Na mnoha příkladech článek poukazuje na problémy s nekompatibilitou používaných jednotek. Stranou nezůstaly ani otázky slovního pojmenování velkých a malých čísel a binárních násobků a problém desetinného znaku.

Ing. Jiří Macháč, CSc.,
ústav fyziky a měřicí techniky VŠCHT v Praze
(jiri.machac@vscht.cz),
doc. Ing. Bohumil Jakeš, CSc., ústav počítačové a řídicí techniky VŠCHT v Praze
(bohumil.jakes@vscht.cz)

Ing. Jiří Macháč, CSc. (1940), je absolventem VŠCHT v Praze, oboru automatizace chemických výrob. Zaměstnán je v ústavu fyziky a měřicí techniky ve funkci odborného asistenta. Profesně se zabývá problémy měřicí a řídicí techniky a metrologie.

Doc. Ing. Bohumil Jakeš, CSc. (1943), je absolventem VŠCHT v Praze, oboru automatizace chemických výrob. Zaměstnán je v ústavu počítačové a řídicí techniky ve funkci odborného asistenta. Profesně se zabývá otázkami modelování a identifikací řízených systémů.