Aktuální vydání

celé číslo

12

2022

Automatizace výrobních, montážních a balicích strojů a linek

Elektrické, pneumatické a hydraulické pohony

celé číslo

Otázky správnosti měření v praxi II: Zajišťování správnosti měření a interpretace výsledků

Otázky správnosti měření v praxi II: Zajišťování správnosti měření a interpretace výsledků

Jiří Macháč, Bohumil Jakeš

V návaznosti na první díl seriálu jsou v druhém dílu rozebírány metody metrologického zabezpečení (kalibrace, kontrolní měření, metrologická konfirmace, mezilaboratorní porovnávání, řízení procesu měření). Dále se pojednává o chybách a nejistotách měření.

1. Způsoby zajišťování správnosti měření

Většina uživatelů měřicích přístrojů považuje údaj měřicího přístroje za hodnotu veličiny měřicím přístrojem měřené. Tak by tomu sice mělo být, ale kdo se více zabývá měřicími přístroji a měřením, ví, že tomu tak zpravidla není. Rozdíly bývají obvykle malé, někdy zanedbatelné, ale vyskytují se i případy, kdy rozdíl zanedbatelný není, dokonce je v důsledku nesprávné funkce měřicího přístroje nebo hrubé chyby měření značný. Nastane-li tato situace, je to politováníhodné, nicméně je již pozdě. Cílem metrologického zabezpečení (tak se totiž soubor opatření také nazývá) je zajistit, aby tato situace nenastala, popř. aby byl uživatel včas varován před vznikem uvedené situace.

Pro zajištění správnosti měřicích přístrojů a měření je několik opatření:

  • kalibrace,
  • kontrolní měření,
  • metrologická konfirmace,
  • mezilaboratorní porovnávání,
  • řízení procesu měření.

1.1 Kalibrace
Kalibrace je považována za základní prostředek k zajištění správnosti měření. Z definice je to soubor úkonů, kterými se za specifikovaných podmínek stanovuje vztah mezi hodnotami veličin, které jsou indikovány měřicím přístrojem nebo měřicím systémem nebo hodnotami reprezentovanými ztělesněnou mírou nebo referenčním materiálem a odpovídajícími hodnotami, které jsou realizovány etalony. Výsledek kalibrace dovoluje buď přiřazení hodnot měřené veličiny k indikacím, nebo stanovení korekcí ve vztahu k indikacím. Kalibrací se mohou rovněž stanovit jiné metrologické vlastnosti, např. dynamické vlastnosti a účinek ovlivňujících veličin. Výsledek kalibrace může být zaznamenán v dokumentu, který bývá někdy nazýván kalibrační certifikát nebo protokol o kalibraci. Kalibrace se týká nestanovených pracovních měřidel a etalonů. Stanovená pracovní měřidla (nyní stanovená vyhláškou ministerstva průmyslu a obchodu – MPO, viz [1], [2], [3], [4]) podléhají ověřování, při němž se posuzují nejenom technické, ale i právní náležitosti měřidel.

Kalibrace se vykonává na dvou úrovních. Rozeznává se prvotní kalibrace a periodická kalibrace (tzv. rekalibrace). Periodická kalibrace může být jednodušší. Pro zabezpečení kalibrací je třeba stanovit stupňovitou návaznost pracovních měřidel na etalony, vypracovat vhodné kalibrační postupy, stanovit rekalibrační intervaly a zavést evidenci výsledků kalibrací. Při stupňovité návaznosti měřidel se hledá vhodný vztah v přesnosti mezi pracovním měřidlem a etalonem – u etalonu se vyžaduje přesnost desetkrát lepší než u měřidla, tzn. že nejistota etalonu je jen desetinou nejistoty měřidla. Připouští se však i jen třetinová nejistota etalonu vzhledem k nejistotě měřicího přístroje. Písemné kalibrační postupy jsou nutné pro zabezpečení jednotnosti a srovnatelnosti výsledků kalibrací. Požadavky kladené na kalibrace vyplývají z norem ČSN ISO řady 9000. Norma ČSN EN ISO 9001 [6] doporučuje vytvořit, dokumentovat a udržovat kalibrační postupy s velmi podrobnou specifikací všech náležitostí. Kalibrační systém může být účinný jen tehdy, je-li zodpovědně stanoveno nejdelší možné období mezi dvěma po sobě následujícími kalibracemi. Tento rekalibrační interval musí být stanoven tak, aby měřidlo bylo rekalibrováno dříve, než ztratí své metrologické parametry. Stanovení tohoto intervalu je obtížné – vychází se z doporučení výrobce, četnosti a náročnosti používání měřidla, z vlastností prostředí používání i z kvalifikace a dovedností uživatelů. Takto stanovené rekalibrační intervaly se v průběhu vlastní činnosti přezkušují a na základě získaných zkušeností se upravují, tedy prodlužují nebo zkracují podle určitých metodik, neboť je třeba uvažovat nejen metrologická, ale i ekonomická hlediska.

1.2 Kontrolní měření
Při metrologickém zabezpečení výroby je třeba sledovat, zda měřidlo během své činnosti neztrácí své metrologické parametry. Nastane-li tato situace, je třeba neprodleně uskutečnit opravu nebo justaci a následně rekalibraci. Proto se zavádí mezilhůtová kontrola měřidel. Při této kontrole měřidla se uživatel přesvědčuje, že jeho měřidlo je i mezi dvěma kalibracemi metrologicky správné. K této kontrole se používá kontrolní měřidlo nebo kontrolní etalon – zvláštní druh pracovního etalonu, který také podléhá periodické rekalibraci a údržbě. Kontrola nenahrazuje rekalibraci. Přesnost kontrolního měřidla může být jen srovnatelná s přesností kontrolovaného měřidla. Pro kontrolu měřidla se vypracovávají kontrolní postupy, popř. se určují i kontrolní intervaly. Výsledky kontrolních měření se také evidují.

1.3 Metrologická konfirmace
Metrologická konfirmace je soubor činností potřebných k tomu, aby měřicí zařízení vyhovovalo zamýšlenému používání. Konfirmaci lze označit jako komplexní péči o měřicí přístroje. Je snaha, kromě kalibrace, měřidla také opravovat, udržovat a zabezpečit, aby měřicí technika byla spolehlivá a provozuschopná. Proto byl vytvořen konfirmační systém, který je popsán v normě ČSN EN ISO 10012: Systémy managementu měření – Požadavky na procesy měření a měřicí vybavení [7]. Za každé měřidlo nebo skupinu měřidel odpovídá určený kompetentní pracovník, který nese odpovědnost za to, že je měřidlo ve vyhovujícím stavu. Tento systém podléhá prověrkám, o kterých se musí vést záznamy. Pro metrologickou konfirmaci se musí vypracovat písemné pracovní postupy a určit konfirmační intervaly. Metrologická konfirmace vykazuje určitou stupňovitost, která se liší rozsahem činností a kvalifikací pracovníků vykonávajících jednotlivé úkony. V pracovním postupu by měly být uvedeny rozsah konfirmačního úkonu, konfirmační interval a osoba, která úkon provádí.

Prvním stupněm metrologické konfirmace je prohlídka zařízení spojená s kvalifikovanou údržbou, opravami, justováním a následnou rekalibrací. Tuto prohlídku obvykle dělají servisní technici výrobce na základě smluvních vztahů. Druhý stupeň metrologické konfirmace představuje prohlídka a seřízení přístroje. Tuto činnost zpravidla vykonává operátor měřicího zařízení. Třetím stupněm metrologické konfirmace je metrologická kontrola, tedy kalibrace nebo ověření měřidla. Čtvrtý stupeň metrologické konfirmace představuje kontrola měřicího zařízení před každým měřicím úkonem nebo na začátku pracovní směny. Měřicí zařízení kontroluje operátor měřicího zařízení.

Metrologická konfirmace, je-li správně zavedena a odpovědně vykonávána, umožňuje zajistit správnost měřicích přístrojů.

1.4 Mezilaboratorní porovnávání
Mezilaboratorní porovnávání je nezávislé ověření správnosti měření i správnosti údajů měřicích přístrojů. Je to široce používaný nástroj pro ověření jednotnosti a správnosti měření. V souboru prostředků zajišťování metrologického zabezpečení je porovnávání „horizontálním„ prvkem: porovnání se provádí na podobné úrovni nejistot měření. „Vertikálním„ prvkem metrologického zabezpečení je kalibrace pomocí etalonů, která je určena k přenosu jednotky v nepřetržitém řetězci z mezinárodních etalonů až na pracovní měřidla. Porovnání je zkouška odborné způsobilosti daného pracoviště. Úspěšné porovnání je podmínkou akreditace, a proto se jej akreditované laboratoře musí účastnit povinně, ostatní na základě dobrovolnosti a ve vlastním zájmu. Porovnání podléhají etalony, měření a zkoušky. Porovnání je vždy organizováno určitou pilotní laboratoří, která je tímto úkolem pověřena nadřízenou institucí. O výsledku měření vypracovávají zúčastněné laboratoře technický protokol. Vypracováním celkové zprávy je pověřena pilotní laboratoř. Hodnocení výsledků porovnávání se vyjadřuje parametrem En, jehož výpočet vychází z předpisu Evropského sdružení pro spolupráci při akreditaci zkušebních laboratoří EAL-P7/1996 (European Accreditation Cooperation for Laboratories)

Rovnice 1.

kde xi je hodnota zjištěná v i-té laboratoři, x´ konvenčně pravá (nominální) hodnota, Ui nejistota i-té laboratoře, U nejistota konvenčně pravé hodnoty.

Laboratoře, jejichž hodnota čísla En se pohybuje v rozmezí <–1 +1>, jsou vyhovující, přesáhne-li parametr tuto hodnotu, jsou nevyhovující. Čím více se tento index blíží nule, tím je laboratoř lepší. Neznamená to ovšem, že dává přesnější (tj. správnější a shodnější) výsledky. Je lepší ve vztahu k vlastní deklarované nejistotě měření.

Na mezinárodní úrovni se porovnávají primárními etalony, jestliže neexistují mezinárodní etalony. Nevykonávají se jakákoliv porovnání, ale jen klíčová porovnání veličin, z jejichž hodnot se potom může odvodit porovnání odvozených veličin.

1.5 Řízení procesu měření
Nikdo nepochybuje o axiomu kybernetiky, že řízením lze zlepšit kvalitu procesu. Řídit lze auto, technologický proces, řídit je možné dokumentaci, ale také proces měření. Měření je totiž proces, který vychází z neznalosti hodnoty určité veličiny; s použitím určitých prostředků, metodik, při spotřebování energie a využití času se dosáhne potřebného výsledku, totiž získá se hodnota určité veličiny s vyjádřenou nejistotou.

Na rozdíl od řízení technologií jde o statistické řízení. Z procesu měření se počítají určité statistické parametry, po jejich vyhodnocení se vykonává akční zásah do procesu měření s cílem udržet proces měření ve statisticky zvládnutém stavu s určitými hodnotami indexů způsobilosti, které vyjadřují kvalitu procesu měření.

Řízení procesu měření je sledování a analýza údajů získaných v procesu měření spolu s nápravnými zásahy, jejichž cílem je udržení měřicího procesu natrvalo v činnosti podle dané specifikace. Patří sem také použití kontrolních etalonů a regulačních diagramů.

Metrologická konfirmace, zmíněná v kap. 1.3, ještě nemusí zaručit správnost výsledků měření. Přestože na základě zkušeností lze s velkou pravděpodobností předpokládat, že na konci konfirmačního intervalu bude zařízení ještě správně fungovat, možnost náhodné poruchy nebo poškození není možné zcela vyloučit. Konfirmace také nemůže zaručit, že se měřicí přístroj správně používá. Nesprávným používáním se získávají nesprávné údaje. Mohou to být nesprávné měřicí postupy, nevhodné podmínky měření i nezodpovědný personál.

Systém řízení procesů měření má zabezpečit rychlé zjištění odchylek přesahujících dovolené hranice, jejich analýzu a včasnou korekci. Postupy vytvořené pro tento účel je třeba dokumentovat, aby se mohla prokázat způsobilost procesu měření. Postupy se rovněž využívají jako návody k použití. Dokumentace má obsahovat specifikaci měřidel, měřicí postupy, pokyny pro obsluhu, potvrzení o platnosti kalibrace nebo ověření, bilanci nejistot měření, dovolené odchylky a rozsah povinností a odpovědnosti jednotlivých osob. Systém řízení procesů měření se skládá z těchto hlavních postupů:

  • definování procesu měření, určení plánu měření a stanovení požadavků na přesnost,
  • zavedení a udržování vhodného konfirmačního systému pro použitá měřidla,
  • sběr dat o procesu měření, způsob sběru dat a jeho intervaly,
  • analýza údajů pro řízení procesů měření,
  • nápravná opatření.

Pro zabezpečení řízení procesů měření je třeba údaje o procesu analyzovat a porovnávat s požadavky. Pravidelně se vykonávají měření na kontrolním etalonu nebo na referenčním materiálu. Je zapotřebí vybrat určité položky měření a určit jim příslušné hranice. Nejčastěji je brán v úvahu operátor, zařízení, podmínky okolí a použité metody. Je nutné vyhodnotit odchylky způsobené těmito zdroji a určit jejich příspěvek k celkové nejistotě procesu. Vhodný nástroj představují regulační diagramy měřicího procesu. Vynesením údajů do grafu lze zjistit časové odchylky nebo změny procesu, také však dlouhodobé trendy. V každém případě je nutné zjistit příčiny těchto změn.

Existují různé typy regulačních diagramů. Vhodné jsou zejména regulační diagramy výběrových průměrů a výběrových variačních rozpětí. Údaje získané z měření na kontrolním etalonu je třeba zpracovat a vynést do diagramů. Podle výsledků analýzy jejich průběhů lze zjistit určitá anomální nebo podezřelá chování procesu měření, určit příčiny tohoto chování a na tomto základě učinit vhodná nápravná opatření. Takto lze zjistit problémy s procesem měření ještě dříve, než odchylky dosáhnou nepřijatelných hodnot [15], [16].

Pohybují-li se údaje v regulačních diagramech trvale mezi regulačními mezemi, říká se, že proces měření je ve statisticky zvládnutém stavu. Tento stav má obdobu v řízení procesů, kde se hovoří o tom, že regulační obvod je stabilní. Avšak určité náhodné vlivy mohou proces z tohoto stavu vychýlit, zejména v blízkosti regulačních mezí. Proto je třeba určitá bezpečnostní vzdálenost parametrů procesu od regulačních mezí. Proto se vyhodnocují určité číselné parametry, které jsou označovány jako indexy způsobilosti měření. Jejich hodnota udává zmíněnou bezpečnostní mez. Obdobou při řízení procesů je jakost regulačního pochodu. Indexy způsobilosti měření jsou dva a označují se CP a CPK. CP zahrnuje jen náhodné vlivy, zatímco index CPK vyhodnocuje také systematické vlivy. Pro vyhodnocování prvního indexu způsobilosti není nutné mít kontrolní etalon, stačí opakované měření na jednom z výrobků. Pro vyhodnocení indexu CPK je naopak nutné mít kontrolní etalon a rovněž je zapotřebí znát jeho konvenčně pravou hodnotu.

Indexy způsobilosti měření posuzují vlastnosti celého procesu měření, nikoliv vlastnosti měřicího přístroje. Pomocí indexů způsobilosti měření lze posuzovat, jak je proces schopen plnit funkce, pro které je určen.

2. Správnost měření, chyby a nejistoty

S pojmem správnosti měření úzce souvisí pojmy chyby a nejistoty měření. Chyba měření je rozdíl výsledku měření a pravé hodnoty měřené veličiny. Naproti tomu nejistota měření je parametr přidružený k výsledku měření, jenž charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány měřené veličině.

Pojem chyby je relativně starší. Pro její vyhodnocení je třeba znát pravou hodnotu veličiny. Ta však obvykle není známa. Nahrazuje se konvenčně pravou hodnotou veličiny, kterou reprezentuje etalon, takže přesná hodnota chyby je známa jen s tímto omezením. Chybu měřicího přístroje lze zjistit jen při kalibraci, chybu měření na základě porovnávání výsledků měření. A tak se u měření rozeznávají náhodné chyby, systematické chyby, chyby reverzibility, dynamické chyby, chyba čtení, osobní chyba i hrubé chyby. U měřicích přístrojů se vyskytují základní chyba a doplňkové chyby ovlivňujících veličin (nejčastější je doplňková chyba na teplotu). Ačkoliv skutečnou chybu měřicích přístrojů není možné bez kalibrace zjistit, na základě údajů na měřicím přístroji nebo v jeho dokumentaci lze blíže vymezit maximální možnou chybu přístroje, která by neměla být překročena. Třída přesnosti (přesněji index třídy přesnosti) umožní její hodnotu zjistit. Index třídy přesnosti není sám o sobě přesně definován, má mnoho významů. U běžných elektrických měřicích přístrojů (analogových) je to číslo, které udává maximální možnou chybu měřicího přístroje v procentech z rozsahu stupnice. U multimetrů se tato chyba počítá podle vzorce, kde do výrazu vstupuje údaj přístroje, rozsah přístroje a odchylky ovlivňující veličiny od referenční oblasti měření. U A/D převodníků je třeba navíc uvažovat i chybu kvantování. Chyby měřicích přístrojů vstupují do výpočtů nejistot měření.

Nejistoty měření jako pojem byly normativně zavedeny do širšího používání v roce 1993, v revidované verzi o dva roky později předpisem Guide to the expression of uncertainty in measurement, BIPM, 1995 [8]. Pro kalibrace je tento dokument rozpracován v předpisu EA-4/02 z roku 1999, vydaném organizací EA (Evropská spolupráce pro akreditaci) [9]. Tento původní dokument byl několikrát rozpracován v našich národních předpisech. Poslední značně rozsáhlý dokument je návrh normy ČSN P ENV 13005 [10], po­dle předběžné evropské normy stejného čísla.

Nejistoty měření se počítají na základě statistického přístupu, přičemž je třeba uvažovat určitý typ rozdělení pravděpodobností. Standardní nejistota typu A se vyhodnocuje na základě opakovaných měření, zahrnuje převážně náhodné vlivy a počítá se z výběrové směrodatné odchylky. Z definice směrodatné odchylky jako statistického pojmu plyne, že odpovídá pravděpodobnosti (též konfidenční úrovni) 0,683. Na tuto hodnotu pravděpodobnosti se musí převést i jiné složky nejistot, aby je bylo možné vzájemně skládat (tj. provádět s nimi matematické operace). Standardní nejistota typu B se zjišťuje jinými způsoby než nejistota typu A. Je nutné hledat zdroje nejistot. To může být např. měřicí přístroj, pozorovatel, ovlivňující veličiny nebo nepřesnost konstant ve výpočetních vztazích. Na základě těchto informací a složek nejistoty, které se převedou na stejnou pravděpodobnost, se počítá celková standardní nejistota typu B. Zde je třeba uvažovat typ rozdělení. Výpočet celkové nejistoty typu B se provádí Gaussovým nebo kovariančním vzorcem pro skládání nejistot. Složitější (kovarianční) vzorec se používá v případě, že ovlivňující veličiny jsou korelované. V nejistotě typu B jsou zahrnuty systematické chyby, jestliže nebyly korigovány. Kombinovaná standardní nejistota se počítá z nejistoty typu A a z nejistoty typu B pomocí Gaussova zákona skládání nejistot. Do výsledku měření se potom dosazuje rozšířená nejistota pro určitou pravděpodobnost, počítá se jako součin faktoru pokrytí (jeho hodnota je 2 až 3) a kombinované nejistoty. Nejčastěji se používá pravděpodobnost (konfidenční úroveň) 0,95 s faktorem pokrytí 2. Je třeba konstatovat, že výpočet nejistot není snadný. Vyžaduje také určité předběžné zkušenosti. Správně vyhodnocená nejistota umožňuje zvýšit spolehlivost měření, tj. vyhnout se situaci, že skutečná hodnota bude mimo rozsah intervalu nejistoty měření, a současně i zúžit tento interval, čímž se zvýší správnost měření.

3. Interpretace a vyjadřování výsledků měření

Důležitou součástí měření je nejen výsledky získat, ale i správně je interpretovat, vyjádřit a dobře je prezentovat.

Získané výsledky měření musí být uváděny tak, aby je jejich příjemce správně a jednoznačně interpretoval. Z toho plyne požadavek určité formalizace a pravidel zápisu, které jsou uváděny v mnoha českých i mezinárodních technických normách. Je důležité rozlišovat mezi samotnou veličinou a její číselnou hodnotou, vyjádřenou v určité jednotce. Měřená veličina se označuje určitým symbolem, který se používá ve vzorcích, v textu, v tabulce i v grafu a jehož význam je vysvětlen v legendě. Výsledek měření se nejčastěji zapisuje jako rovnost, kde na levé straně rovnosti je symbol měřené veličiny, na pravé straně rovnítka její číselná hodnota (popř. doprovázená nejistotou) a použitá měřicí jednotka, např.:

t = (256,3 ± 2,4) °C

Z uvedeného příkladu je zřejmé, že po­dle mezinárodních doporučení, vyjádřených normami, se symboly fyzikálních, technických i matematických veličin píšou kurzívou. Jsou-li veličiny uváděny s indexy, indexy odvozené od veličin se píšou také kurzívou, indexy odvozené od pojmenování nebo vyjádřené čísly se píšou stojatým písmem. Číselné hodnoty se vždy uvádějí stojatým písmem, rovněž tak i značky jednotek. Mezi číselné vyjádření výsledku měření a jednotku se vkládá mezera1). V textovém editoru Word doporučujeme používat pevnou mezeru, jejíž šířka se při formátování nemění a nemůže dojít k rozdělení čísla a jednotky do dvou řádků. Podobně se mezera (resp. pevná mezera) vkládá i z obou stran rovnítka i některých dalších matematických operátorů. Je-li ve výsledku měření uváděna nejistota, jde o rozšířenou nejistotu a tento výsledek měření musí být doplněn koeficientem rozšíření.

Jsou-li výsledky měření uváděny v tabulkách, doporučuje se v záhlaví tabulky vyjádření v podobě zlomku, kde v čitateli je symbol veličiny (psaný kurzívou) a ve jmenovateli je značka jednotky (psaná stojatým písmem), např. pro sílu F/N. V tabulce se uvádějí již jenom čísla. Jako alternativa pro zápis v záhlaví tabulky se uvádějí další možnosti, např. F (N)2) nebo i F, N, ale nedoporučuje se používat výraz F [N], přestože se tento způsob vyjádření dříve běžně používal. Podle ČSN ISO 31-0, část 2.1, ale mají hranaté závorky zcela jiný význam. Čísla v tabulkách by měla být uváděná v rozsahu od 0,1 do 1 000. Jsou-li výsledky měření mimo tento rozsah, přednostně je třeba uvádět jejich vyjádření v dekadických dílech a násobcích jednotek pomocí předpon SI (budou uvedeny v následujícím dílu tohoto seriálu). Uvádějí-li se odvozené jednotky v podobě součinu nebo podílu základních jednotek, doporučuje se použít mezi jednotkami mezeru (resp. pevnou mezeru), tečku uprostřed (v případě součinu) nebo lomítko v případě podílu, např. pro uvedenou sílu je značka této odvozené jednotky ve tvaru buď kg m/s2 nebo kg·m/s2 nebo kg m s–2 anebo kg·m·s–2.

Podobné zásady psaní veličin a jednotek se uplatňují i při popisu os grafů.

S dalšími podrobnosti k této tematice je možné se seznámit v českých technických normách ČSN ISO 31-0 [11], ČSN ISO 31-11 [12], ČSN 01 6910 [13] a v publikaci E. Julákové [14].

Literatura:
[1] Vyhláška MPO č. 262 /2000 Sb., kterou se zajišťuje jednotnost a správnost měřidel a měření.
[2] Vyhláška MPO č. 344/2002, kterou se mění vyhláška ministerstva průmyslu a obchodu č. 262/2000 Sb., kterou se zajišťuje jednotnost a správnost měřidel a měření.
[3] Vyhláška MPO č. 345/2002 Sb., kterou se stanovují měřidla k povinnému ověřování a měřidla podléhající schválení typu.
[4] Vyhláška MPO č. 65/2006 Sb., kterou se mění vyhláška MPO č. 345/2002 Sb., kterou se stanovují měřidla k povinnému ověřování a měřidla podléhající schválení typu.
[5] Vyhláška MPO č. 264/2000 Sb., o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a jejich označování.
[6] ČSN EN ISO 9001: Systémy managementu jakosti – Požadavky. Český normalizační institut, Praha, 2000.
[7] ČSN EN ISO 10012: Systémy managementu měření – Požadavky na procesy měření a měřicí vybavení. Český normalizační institut, Praha, 2003.
[8] Guide to The Expression of Uncertainty in Measurement. BIPM, Paris, 1995.
[9] EA-4/02: Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration. Publication Reference, European co-operation for Accreditation, 1999. 79 s.
[10] ČSN P ENV 13005: Směrnice pro vyjádření nejistot měření. Návrh normy. Český normalizační institut, Praha, 2005, 159 s.
[11] ČSN ISO 31-0: Veličiny a jednotky. Část 0: Všeobecné zásady. Český normalizační institut, Praha, 1994.
[12] ČSN ISO 31-11: Veličiny a jednotky – Část 11: Matematické znaky a značky používané ve fyzikálních vědách a v technice. Český normalizační institut, Praha, 1999.
[13] ČSN 01 6910: Úprava písemností zpracovaných textovými editory nebo psaných strojem. Český normalizační institut, Praha, 2002.
[14] JULÁKOVÁ, E.: Rovnice, jednotky a veličiny – jak s nimi? Chemické listy, 2005, 99, s. 250–257.
[15] ČSN ISO 7870: Regulační diagramy. Všeobecné pokyny a úvod. Český normalizační institut, Praha, 1995, 11 s.
[16] ČSN ISO 8258: Shewhartovy regulační diagramy. Český normalizační institut, Praha, 1994, 35 s.

Ing. Jiří Macháč, CSc.,
Ústav fyziky a měřicí techniky VŠCHT v Praze
(jiri.machac@vscht.cz),
doc. Ing. Bohumil Jakeš, CSc.,
Ústav počítačové a řídicí techniky VŠCHT v Praze
(bohumil.jakes@vscht.cz)


1) Mezera mezi číselné vyjádření a jednotku se nevkládá tehdy, plní-li údaj funkci přídavného jména: srov. „tyč o délce 2 m“ (čti tyč o délce dva metry) × „2m tyč“ (čti dvoumetrová tyč).
2) Tento zápis používáme v tabulkách i grafech i v časopise Automa.