Aktuální vydání

celé číslo

02

2021

Systémy pro řízení vodárenských sítí a ČOV

Hladinoměry

celé číslo

Optimalizace preventivní údržby podle nákladů a životnosti

Autor nachází určitou slabinu v oblasti analýzy a posuzování diagnostických měření, co se týče určení optimálních hodnot diagnostických signálů pro účely údržby (obnovy). Tyto veličiny (signály) jsou základem pro stanovení dispoziční (zbytkové) doby provozu (pro prediktivní údržbu) jako cesty ke zvyšování provozní spolehlivosti. Autor předkládá objektivní stochastickou metodu stanovení hodnoty diagnostického signálu podmiňující nutnost údržby (obnovy) zařízení s ilustrací na příkladu.

Author is identifying a weakness just in the field of assessment and evaluation of diagnostic measurement regarding optimisation of diagnostic signals for maintenance (replacement). These quantities (signals) are the base for dispositional (residual) operating time (for predictive maintenance) determining which is the way to operating dependability growth. Author puts forward an objective stochastic method of the diagnostic signal determining for maintenance (replacement) illustrated on an example.

1. Úvod

Technická diagnostika je významným nástrojem při řízení údržby. Je využívána nejenom k lokalizaci a zjištění příčiny poruchy, ale i ke stanovení okamžitého technického stavu stroje či zařízení a jejich prvků. V současnosti je to již velmi rozvinutý obor, který disponuje množstvím diagnostických metod, mnoha diagnostickými přístroji a vyhodnocovacími algoritmy. Nelze si ovšem nepovšimnout určité slabiny právě v oblasti vyhodnocování diagnostických měření v souvislosti se stanovením optimálních hodnot diagnostických signálů pro údržbu (obnovu), které jsou základem pro stanovení dispozičních dob provozu (pro prediktivní údržbu). Ke zlepšení daného stavu autor navrhuje objektivní metodu pro stanovení hodnoty diagnostického signálu rozhodující z hlediska obnovy s ilustrací na příkladu.

Jako podklad pro optimalizaci preventivní údržby je třeba sledovat a vyhodnocovat dobu provozu strojního prvku do jeho fyzického mezního stavu, tj. do stavu, kdy strojní prvek zcela ztrácí schopnost plnit svoji funkci (např. v důsledku zadření, lomu, trhliny, koroze, přepálení, opotřebení apod.). Tato doba provozu může být také označována jako fyzický život strojního prvku.

Konkrétní objekty, např. stroje, výrobní linky apod., jsou zpravidla tvořeny velkým počtem strojních i jiných prvků s různými funkčními a spolehlivostními vlastnostmi, s rozdílnou složitostí, cenou apod. Z hlediska obnovy lze tyto prvky rozdělit do těchto dvou velkých skupin [1] na:

–   neopravované prvky, obnovované výměnou za nové,

–   opravované prvky, obnovované různými renovačními metodami.

Obdobně lze prvky (strojní skupiny apod.) rozdělit z hlediska vnitřních změn jejich technického stavu do jiných dvou skupin, a to na:

–   dvoustavové prvky, u nichž probíhající vnitřní změny technického stavu v důsledku jejich provozu nemají pozorovatelný, měřitelný nebo významný průběžný vnější projev ve změnách technicko-
-eko­nomických parametrů stroje jako celku (např. tlakově mazaná kluzná ložiska motoru); jediným důvodem k obnově těchto dvoustavových prvků je riziko poruchy, která je vyvolána působením vnějších i vnitřních příčin; stavy prvků – označené 1 a 0 – znamenají 1 – provozuschopný, popř. 0 –  neprovozuschopný stav,

–   vícestavové prvky, u nichž probíhající změny technického stavu mají, vedle náhodné složky, průběžný, významný a měřitelný vnější projev ve změnách technicko-ekonomických parametrů stroje jako celku (např. pístní skupina motoru, kompresoru, axiální hydrostatický převodník apod.); důvodem k obnově je průběžné zhoršování provozně-ekonomických parametrů, přičemž riziko poruchy je velmi malé až zanedbatelné.

2. Charakteristika experimentu

Předpokládejme, že existuje reálná možnost experimentálně sledovat soubor dvoustavových strojních i jiných, zpravidla neopravovaných prvků (např. kluzná a valivá ložiska, ozubená kola, žárovky, různé elektrotechnické a elektronické prvky atd.), až do jejich poruchy (do mezního fyzického stavu), a tím získat i příslušné hodnoty jejich doby fyzického života t. Předpokládejme dále, že u uvedených prvků lze průběžně sledovat a zjišťovat změny jejich technického stavu S různými diagnostickými signály (dobou používání, dobou provozu, diagnostickými a strukturními parametry), při použití různých diagnostických metod, přístrojů a registračních zařízení. Situace je obecně ukázána na obr. 1, kde kroužky představují fyzické mezní stavy (poruchy), přičemž jejich souřadnice jsou dány příslušným diagnostickým signálem a dobou fyzického života, např. S1t1.

Je logické, že jak fyzický život, tak i diagnostický signál jsou náhodné veličiny s hustotou pravděpodobnosti doby do poruchy f1(t), f2(S), popř. distribuční funkcí F1(t), F2(S), popř. pravděpodobností bezporuchového provozu R1(t), R2(S) a intenzitou poruch λ1(t), λ2(S).

Preventivní údržba (obnova) bude provedena buď v okamžiku vzniku poruchy, nebo po pevně stanovené době provozu tp, popř. při hodnotě diagnostického signálu Sp, podle toho, který jev nastane dříve; tp značí interval pro obnovu a Sp diagnostický signál pro obnovu pro strategii věkové, popř. diagnostické obnovy. Optimální hodnoty veličin tpSp závisejí na ekonomických a provozních podmínkách používání daného strojního prvku, a mohou se tedy měnit – viz obr. 1.

3. Metodika optimalizace preventivní diagnostické údržby

Základem optimalizace preventivní údržby je nalezení takového okamžiku či takové hodnoty diagnostického signálu (doby používání, doby provozu, provozního parametru, strukturního parametru, nákladového ukazatele), kdy provedená obnova (za předpokladu, že v tomto okamžiku prvek „žil“) zajišťuje dosažení minimálních průměrných jednotkových nákladů na provoz a obnovu daného objektu v průběhu celého jeho užitečného života.

Vstupními údaji pro výpočet optimálního intervalu preventivní údržby (obnovy, seřízení, opravy, výměny, renovace apod.) jsou [2]:

–   náklady na preventivní údržbu NO,

–   ztráty Zh způsobené havarijní poruchou (rozdíl nákladů na údržbu po poruše Nh a na preventivní údržbu NO téhož strojního prvku):
Zh = Nh – NO,

–   pravděpodobnost výskytu havarijní poruchy v závislosti na intervalu preventivní údržby F(tp), popř. na diagnostickém signálu F(Sp),

–   funkční závislost středního intervalu preventivní údržby (tŻ) na prostém intervalu preventivní údržby tŻ(tp), popř. na diagnostickém signálu(Sp),

–   funkční závislost středních kumulativních nákladů na provoz objektu vyvolaných narůstajícím opotřebením sledovaných funkčních ploch součástí a skupin (NPe) v závislosti na intervalu preventivní údržby NPe(tp), popř. na diagnostickém signálu NPe(Sp),

–   funkční závislost středních kumulativních nákladů na provoz objektu vyvolaných sledováním jeho technického stavu (diagnostikou – NPd) v závislosti na intervalu preventivní údržby NPd(tp), popř. na diagnostickém signálu NPd(Sp).

Na základě protichůdných nákladových trendů v jejich jednotkovém vyjádření lze stanovit hledanou optimální hodnotu intervalu preventivní údržby tpo, popř. optimální hodnotu diagnostického signálu pro údržbu Spo s použitím vztahů pro průměrné jednotkové náklady u

( vzorec 1a) popř. ( vzorec 1b)

Funkční závislost středního intervalu (střední doby provozu do) preventivní údržby na prostém intervalu preventivní údržby(tp), popř. na diagnostickém signálu tŻ(Sp) je možné stanovit z experimentálně zjištěných údajů podle vztahu

 ( vzorec 2a) popř. (vzorec 2b)

 kde

ti(tp), ti(Sp) je doba provozu i-tého strojního prvku žijícího při stavu tp, Sp,

tj(tp), tj(Sp) doba provozu (fyzický život) j-tého strojního prvku, který při stavu tp, Sp již nežije,

m(tp), m(Sp) počet prvků žijících při stavu tp, Sp,

n   počet všech sledovaných strojních prvků daného typu.

Pro dvoustavové prvky se čitatel v rovnicích (1a) a (1b) zpravidla redukuje na první dva sčítance a pro vícestavové prvky bývá druhý sčítanec v čitateli zpravidla nulový. Hledaným hodnotám optimálních intervalů preventivních údržeb přísluší vždy minimální hodnota průměrných nákladů na provoz a údržbu sledovaných prvků. Tato hodnota se vyšetří pomocí první derivace podle tp, popř. Sp, a jejím položením rovno nule.

Při konkretizaci výpočtu optimálních hodnot diagnostických signálů (normativů pro obnovu – údržbu) se hledá konkrétní vyjádření již uvedených obecných funkčních závislostí (1) a (2). Pro funkci pravděpodobnosti poruchy v závislosti na diagnostickém signálu S se použije Weibullovo rozdělení, pro S < Sz je F(S) = 0

( vzorec 3)

 kde

Sz je hodnota diagnostického signálu při prvním výskytu poruchy (třetí parametr Weibullovova rozdělení),

α, β  parametry Weibullova rozdělení.

Průběh střední doby provozu tŻ(S) v závislosti na diagnostickém signálu S se vyznačuje degresivním přírůstkem, přičemž maximální hodnota střední doby provozu je rovna střednímu fyzickému životu tŻf strojního prvku při S = Smax (empirické vyjádření) a  pro teoretické vyjádření závislosti. Těmto požadavkům odpovídá např.
funkce

 tŻ(S) = tŻftŻexp[–B(SSzp)]                                                      (4a)

kde

B je parametr funkce střední doby provozu zjištěný metodami korelační a regresní analýzy,

Szp  průměrná hodnota diagnostického signálu na počátku provozu (t = 0).

Závislost střední hodnoty diagnostického signálu na době provozu se získá pomocí inverzní funkce k funkci (4a), čili

( vzorec 4b)

Hledaná závislost pravděpodobnosti poruchy F(tŻ) na střední době provozu tŻ se získá porovnáním rovnic (3) a (4b) – z rovnice (4a) se vypočítá hodnota diagnostického signálu S a dosadí se do vztahu (3), čili

( vzorec 5)

 Kumulativní náklady na diagnostiku (sledování stavu zařízení) se nejjednodušeji vyjádří jako součin jednotkových nákladů na diagnostiku uPd a střední doby provozu tŻ

 NPd(tŻ) = uPdtŻ                                                                       (6)

Jednotkové náklady na provoz a obnovu u se získají po malých úpravách dosazením rovnic (5) a (6) do vztahu (1b) při NPe(Sp) = 0, čili

( vzorec 7)

a okamžité jednotkové náklady vP se stanoví derivací čitatele funkce (7) podle tŻ, čili

  ( vzorec 8)

 Lze dokázat, že optimální hodnota (normativ) střední doby provozu Żtopt leží v průsečíku funkcí (7) a (8), čili

(Żtopt) = v(Żtopt)      (9)

Hledaný normativ diagnostického signálu Sopt se stanoví z rovnice (4) po úpravách takto

( vzorec 10)

 Uvedený obecný model optimalizace diagnostické údržby bude v dalším textu přiblížen na příkladu.

 4. Příklad

4.1 Výchozí údaje

Ze simulovaných provozních záznamů sledování spolehlivosti, diagnostikování technického stavu a sledování životnosti 80 vybraných strojních prvků byla specifikována tato vstupní data: Sz = 4, NO = 10 000 Kč, Zh = 3 000 Kč. Absolutní četnosti ftfi fyzického života jednotlivých skupin strojních prvků jsou uvedeny v tab. 1 a absolutní četnosti fSfj diagnostických signálů příslušejících poruchovým stavům jednotlivých skupin strojních prvků v tab. 2.

Podrobnou tabulku se všemi hodnotami diagnostických signálů S naměřenými u všech 80 strojních prvků pravidelně po 1 000 h provozu (na hladinách 3 000, 4 000, 5 000, 6 000 a 7 000 provozních hodin) lze najít ve [3]. Zde není z důvodu omezeného rozsahu článku uvedena, nicméně názor si lze učinit podle  minimálních a maximálních hodnot S zjištěných v příslušných časech (v tab. 3).

4.2 Řešení

Z údajů uvedených v tab. 1 byly při použití programu Statgraphics vypočítány střední fyzický život strojních prvků uf, směrodatná odchylka fyzických životů stf a parametry Weibullova rozdělení α, β a tγ – viz tab. 4.

Z údajů uvedených v tab. 2 byly při použití programu Statgraphics vypočítány střední hodnota diagnostického signálu příslušející fyzickému meznímu stavu Sfstř, směrodatná odchylka diagnostických signálů příslušejících fyzickým mezním stavům sSf a parametry Weibullova rozdělení α, β a Sz (viz tab. 5).

Z naměřených hodnot diagnostických signálů S (charakterizovaných v tab. 3), údajů uvedených v tab. 3 a rovnice (4) (po dosazeníf = 10,32) byly v programu Excel vypočítány hodnota parametrů = 0,546 6 a Szp = 0,365 3. Nyní již lze dosadit zjištěné hodnoty jednotlivých parametrů do rovnic (4b), (7) a (8) a určit příslušné funkční závislosti (tab. 6).

Určené závislosti jsou rovněž názorně zobrazeny na obr. 2, odkud je zřejmé, že funkce okamžitých jednotkových nákladů vp protíná funkci průměrných jednotkových nákladů u v jejich minimální hodnotě a současně průsečík těchto funkcí určuje úsečku normativu střední doby provozu pro obnovu Żtopt = 8,99. Z obr. 2 je možné odečíst i hodnotu normativu diagnostického signálu pro obnovu (údržbu) Sopt = 4,11, kterou lze také vypočítat (po dosazení Żtopt) ze vztahu (10).

5. Závěr

Je zřejmé, že konkrétní proces optimalizace diagnostické údržby spočívající ve stanovení normativů (optimálních hodnot) diagnostických signálů rozhodných pro okamžik obnovy vyžaduje v provozních podmínkách experimentálně určit ukazatele životnosti, závislost diagnostického signálu na době provozu a náklady na obnovu, diagnostiku a ztráty z havarijní poruchy. K získání hodnot fyzického života je nutné nechat experiment (zkoušku životnosti) proběhnout až do dosažení fyzického mezního stavu jednotlivých sledovaných prvků (obr. 1), což současně umožňuje i zjistit hodnotu havarijní ztráty a funkci střední doby provozu.

Náklady na obnovu lze snadno stanovit z evidence nebo kalkulace příslušných nákladových položek. V praxi je tedy stanovení normativů podmíněno nejenom realizací příslušné zkoušky životnosti, ale i systematickým sledováním daných nákladových položek a jejich archivací.

V případě, že většina potřebných údajů chybí a naznačené stochastické řešení nepřipadá v úvahu, je nutné vyhodnocovat diagnostické signály velmi zjednodušeně a individuálně pro každý strojní prvek. Toto vyhodnocení lze založit především na analýze rychlosti změn (zhoršování) jednotlivých diagnostických, popř. provozních parametrů, přičemž dosažení zdůvodněného technického mezního stavu (v tomto případě má vždy předcházet fyzickému meznímu stavu) může být vizuálně, popř. akusticky signalizováno operátorovi sledovaného zařízení.

 Literatura:

[1] LEGÁT, V.: Stanovení normativu pro obnovu dvoustavových strojních prvků s jednorázovým použitím. Zemědělská technika, 1990, roč. 36, č. 1, s. 1–13. ÚVTIZ, Praha, 1990.

[2] LEGÁT, V. – Žaludová, A. – ČERVENKA, V. – JURČA, V.: Contribution to optimization of preventive replacement. Reliability Engineering and System Safety, 1996, 51, pp. 259–266, ISSN 0951-8320. Elsevier Science Limited.

[3] LEGÁT, V.: Optimalizace preventivní údržby založené na nákladech a životnosti. In: Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů, Česká společnost pro jakost, červen 2011, ISBN 978-80-02-02325-8.

 

prof. Ing. Václav Legát, DrSc.,

Technická fakulta, Česká zemědělská univerzita v Praze

(legat@tf.czu.cz)

Prof. Ing. Václav Legát, DrSc., je absolventem Technické fakulty ČZU v Praze, kde pracuje na katedře jakosti a spolehlivosti strojů jako profesor. Jeho hlavním odborným a vědeckým zájmem je problematika optimalizace jakosti, spolehlivosti a obnovy strojních prvků a zavádění systémů jakosti do údržby výrobních zařízení. Dále se zabývá naukou o logistice. Publikoval více než 200 vědeckých a odborných příspěvků. Je členem České společnosti pro jakost, kde je předsedou Odborné skupiny pro spolehlivost, předsedou České společnosti pro údržbu, Technické normalizační komise pro spolehlivost a mezinárodní pracovní skupiny pro vzdělávání Evropské federace národních společností pro údržbu (EFNMS).

Článek je redakčně upravenou verzí příspěvku [3], předneseného na 43. setkání odborné skupiny pro spolehlivost České společnosti pro jakost v Brně v červnu 2011.

Obr. 1. Závislost diagnostického signálu S na době provozu t: fyzický život a princip metody preventivní údržby

Obr. 2. Závislost diagnostického signálu a průměrných a okamžitých jednotkových nákladů na střední době provozu – grafické stanovení normativu (optima) střední doby provozu a diagnostického signálu Tab. 1. Absolutní četnosti ftfi fyzického života jednotlivých strojních prvků

Tab. 1. Absolutní četnosti ftfi fyzického života jednotlivých strojních prvků

Tab. 2. Absolutní četnosti fSfj diagnostických signálů příslušejících poruchovým (fyzickým mezním) stavům jednotlivých skupin strojních prvků

Tab. 3. Naměřené minimální a maximální hodnoty diagnostických signálů S po t provozních hodinách od spuštění experimentu (viz text)

Tab. 4. Charakteristiky fyzického života strojních prvků

Tab. 5. Charakteristiky diagnostických signálů příslušejících fyzickým mezním stavům

Tab. 6. Závislost hodnoty diagnostického signálu a průměrných a okamžitých jednotkových nákladů na střední době provozu – numerické stanovení normativu (optima) střední doby provozu pro obnovu (buňky podložené tmavším rastrem)