Článek ve formátu PDF je možné stáhnout
zde.
Nejnovější nástroje pro návrh PID regulátorů (a dalších řídicích struktur) v prostředí Matlab & Simulink umožní pohodlně modelovat a nastavovat rozmanité řídicí systémy. Uživatelé si mohou vybrat z velkého množství metod od klasického nastavování na základě lineární teorie regulace přes nelineární optimalizaci až po řízení na H∞.
Softwarový systém Matlab je interaktivní vývojové a výpočetní prostředí, které poskytuje programovací jazyk obecně vhodný pro vědeckotechnické výpočty. K navrhování řídicích systémů je vhodnějším prostředím jeho nadstavba Simulink, což je grafické prostředí blokových schémat určené k modelování a simulaci dynamických systémů, řídicích systémů a systémů pro zpracování signálu a obrazu. Vývoj řídicích systémů v prostředí Simulink je založen na práci s matematickým modelem řízené soustavy (návrhová metoda Model Based Design), kdy je chování navrženého regulačního obvodu ověřováno při použití simulací.
Bloková schémata modelující systémy v prostředí Simulink jsou sestavovány přetahováním funkčních bloků z knihoven. V knihovnách jsou k dispozici funkční bloky pro spojité systémy, diskrétní systémy, matematické operace a nelineární funkce, vstupní signály a výstupy a také dva bloky pro PID regulátor – spojitý a diskrétní.
Při navrhování a modelování řídicích systémů v prostředí Simulink nejsou uživateli kladeny žádné meze. Lze modelovat libovolné řídicí struktury, tedy nejen klasické regulační obvody s PID regulátory, ale i vlečné regulace, stavové zpětné vazby, regulátory s vnitřním modelem (Internal Model Control – IMC) a mnoho dalších. Příklad složitější řídicí struktury (řízení vrtulníku) je ukázán na obr. 1. Jsou zde tři PI regulátory ve vnějších smyčkách pro řízení požadovaných hodnot úhlů klonění, klopení a bočení a dále vnitřní smyčka (Static Output Feedback – SOF) pro odstranění vazeb v soustavě a zvýšení stability.
PID regulátory v prostředí Simulink
V knihovnách v nástroji Simulink jsou připraveny blok PID Controller a blok PID Controller (2DOF).
Blok PID Controller modeluje PID regulátor a jeho deriváty – P, I, PI a PD regulátor – jak ve spojité, tak i v diskrétní variantě. Složka D je zde počítána při použití filtru, jak je patrné z rovnice PID regulátoru
rovnice 1
kde
D je konstanta derivační složky,
I konstanta integrační složky,
N koeficient derivačního filtru určující polohu jeho pólu,
P konstanta proporcionální složky,
TPID přenos PID regulátoru v symbolice Laplaceovy transformace,
s komplexní nezávisle proměnná obrazu v Laplaceově transformaci.
Blok obsahuje i pokročilá nastavení, jako je omezení výstupu, omezení integrační složky (anti-windup) nebo režim beznárazového přepínání mezi několika regulátory.
Blok PID Controller (2DOF) dovoluje u složky P a složky D nastavit odlišnou citlivost regulátoru na regulovanou veličinu a na žádanou hodnotu.
Nastavování regulátorů
Nastavování řídicích systémů v prostředí Simulink je založeno na práci s modelem regulované soustavy. Model regulované soustavy může být vytvořen na základě jejího matematického popisu, údajů naměřených při identifikačním experimentu nebo s použitím prostředků fyzikálního modelování. V posledním případě je model soustavy skládán z připravených modelů elementárních prvků reálného světa na základě jejich fyzického uspořádání. Nástroje pro nastavení regulátoru lze rozdělit do následujících tří skupin.
Nastavení PID regulátoru s použitím linearizace
Jde o nejjednodušší způsob, jak nastavit PID regulátor zapojený v jednosmyčkovém regulačním obvodu (regulovaná soustava SISO). K dispozici je grafický nástroj PID Tuner (obr. 2), který po stisknutí tlačítka provede automatickou linearizaci modelované soustavy a navrhne hodnoty parametrů PID regulátoru. K výpočtu je používán algoritmus balancující výkonnost a robustnost regulačního pochodu při zachování stability. Uživatel může výsledek dále ovlivnit nastavením dvou posuvníků určujících rychlost regulačního pochodu a kompromis mezi agresivitou a robustností přechodové odezvy.
Vedle uvedené možnosti lze PID regulátory ladit také pomocí klasických metod (Ziegler-Nichols, Skogestad, Åström) nebo editovat chování řídicího systému interaktivně prostřednictvím grafů v časové a frekvenční oblasti.
Nastavení na základě nelineární optimalizace
Nastavování řídicího systému metodou optimalizace spočívá v převedení simulace na optimalizační úlohu. Uživatel definuje optimalizační kritéria, jako např. sledování požadovaného průběhu nebo omezení hodnot signálů. Dále určí parametry, jejichž nastavení je cílem optimalizačního procesu. V případě PID regulátoru jsou to parametry P, I a D (obr. 3), ale metodu lze využít k nastavení parametrů libovolného regulátoru nebo několika regulátorů současně.
Výhoda metody spočívá v práci s nelineárním modelem soustavy. Jde o metodu použitelnou i tam, kde nelze provést spolehlivou linearizaci platnou v celém provozním rozsahu soustavy.
Vedle pevně daných parametrů soustavy je možné návrh regulátoru optimalizovat také na nejisté parametry. Hodnoty těchto parametrů se mohou pohybovat v zadaných rozmezích a optimalizací je hledán výsledek, který splní optimalizační kritéria napříč všemi kombinacemi hodnot nejistých parametrů.
Nastavení komplexních řídicích systémů na H∞
Nejnovější metoda nastavení řídicích systémů v prostředí Simulink opět využívá linearizaci. Na rozdíl od nástroje PID Tuner však používá optimalizační algoritmus umožňující nastavit celý řídicí systém naráz (např. tři PI regulátory a statickou vazbu – viz obr. 1). Nastavování probíhá v jednom nebo i několika linearizačních pracovních bodech.
Pomocí grafického nástroje Control System Tuner uživatel v regulačním obvodu definuje kritéria v časové nebo frekvenční oblasti (přechodová charakteristika, sledování zadaného průběhu, bezpečnost ve fázi a amplitudě, poloha pólů uzavřené smyčky atd.). Dále definuje bloky regulátorů, jejichž parametry algoritmus nastavuje, a spustí úlohu ladění.
Metoda umožňuje pracovat se dvěma úrovněmi kritérií – hard a soft. Zatímco kritéria úrovně hard musí být splněna, u kritérií soft se algoritmus snaží co nejvíce přiblížit požadovaným omezením, jejichž důsledné splnění však není podmínkou. Tímto lze rozlišit podmínky, které musí být splněny, od podmínek, které by bylo „hezké“ splnit.
Ověřování v reálném čase
Modely řídicích systémů vytvořené v prostřední Simulink lze propojit s reálným světem použitím měřicích karet nebo tzv. real-time simulátorů. Při ověřování navržených algoritmů ve spojení s fyzickými systémy je možné parametry regulátoru finálně nastavit přímo s cílovou soustavou.
Realizace
Výsledkem návrhu řídicího systému v prostředí Simulink nemusí být pouze známé hodnoty parametrů regulátoru, ale lze dojít až k jeho finální realizaci. Z modelů vytvořených v prostředí Simulink je možné automaticky generovat zdrojový kód v jazyce C pro vestavěné procesory a mikrořadiče, strukturovaný text pro programovatelné automaty nebo HDL kód pro syntézu programovatelných hradlových polí (FPGA). Spojením modelování, simulace, nastavování a realizace prochází návrh řídicího systému kompletním vývojovým cyklem od definice požadavků až k finálnímu produktu.
Obr. 1. Model řídicího systému v prostředí Simulink (řízení vrtulníku)
Obr. 2. Nástroj PID Tuner pro ladění PID regulátoru v jednosmyčkovém zapojení (soustava SISO)
Obr. 3. Ladění řídicího systému metodou optimalizace