Aktuální vydání

celé číslo

02

2024

Amper 2024

celé číslo

Modelování regulace vertikální polohy plazmatu v tokamaku COMPASS

Jan John, Radek Beňo
 
Na podzim roku 2008 byla na katedře řídicí techniky Elektrotechnické fakulty ČVUT obhájena pozoruhodná bakalářská práce [1]. Student s využitím některých volně dostupných programů [2] navrhl  fyzikálně podložený model velmi rychlé regulace nestabilního systému, konkrétně vertikální polohy plazmatu v tokamaku. Model umožňuje vyzkoušet různá nastavení regulátorů včetně citlivosti takto získaného regulačního obvodu. Práce je typickou ukázkou toho, že za pouhé tři a půl roku bakalářského studia je možné vychovat vysokoškolského technika připraveného vstřebat moderní teoretické poznatky v dalších etapách studia a schopného po krátké praxi dobře zastávat běžné inženýrské práce.
 

1. Princip jaderné fúze

 
Princip jaderné fúze je člověku znám již osm desetiletí a v současné době se jeví jako nejnadějnější cesta pro velmi šetrné získávání velkého množství energie v blízké budoucnosti. Právě tokamaky, jejichž princip navrhl v roce 1952 ruský akademik Andrej Sacharov, dosáhly v této oblasti nejlepších výsledků. K oprávněnému „pasování“ tokamaků na fúzní elektrárny je však třeba vyřešit mnohé fyzikální a technologické problémy týkající se především nestabilit plazmatu a udržení výboje při energetické tzv. D-T fúzní reakci. S těmito problémy úzce souvisí nutnost precizní regulace proudu, polohy a tvaru plazmatu, podléhající již zmíněným nestabilitám.
 
Na konci roku 2007 byl v Ústavu fyziky plazmatu AV ČR vyměněn starý tokamak CASTOR za nový tokamak COMPASS (podrobnější informace lze najít např. v [3], [4]). Jeho největší předností je skutečnost, že je zmenšeninou tokamaku ITER (1:10), který je nyní ve fázi výstavby ve francouzském Cadarache. Stavba tokamaku ITER je nejdražší pozemský projekt v dějinách lidstva.
 

2. Vertikální nestabilita plazmatu

 
Právě nejrůznější nestability plazmatu se staly alfou i omegou tokamaků a fyziky plazmatu vůbec. V současné době je popsáno několik základních nestabilit plazmatu, některé lze predikovat, ostatní však zůstávají bez fyzikálního modelu.
 
Vertikální nestabilita plazmatu (tj. posun plazmatického sloupce při výboji ve vertikálním směru komory) je jednou z nejvýznamnějších makroskopických nestabilit, která se velmi silně projevuje u tvarovaného profilu plazmatu (v popisovaném případě jde o tzv. D-shape plazma – profil ve tvaru písmene D). Plazmatický sloupec kruhového profilu je „roztahován“ ve vertikálním směru působením magnetického pole pro tvarování (SFPS – Shaping Field Power Supply), které způsobí mírné rozložení náboje v profilu plazmatu. Jsouli oba náboje vyrovnané, nastává rovnovážný stav a plazma je stabilní. Vlivem velmi malých perturbací však může náboj na vrchní či spodní straně plazmatického sloupce narůstat. Sloupec pak opouští stabilní polohu ve vertikálním směru. Navíc je tento jev podporován právě pomalým magnetickým polem pro tvarování a s každým sebemenším vychýlením se zvětšuje vertikální vzdálenost plazmatu exponenciálně:
 
rovnice (1)
 
kde
z je vertikální vzdálenost plazmatu v čase t,
z0 základní poloha plazmatu,
t čas,
τ časová konstanta.
 
V minulosti se při vertikální stabilizaci (tehdy ještě kruhového plazmatu) využívala pasivní stabilizace pomocí stěny komory tokamaku. Rychlým pohybem plazmatického sloupce jsou indukovány vířivé proudy do komory, která působí silou proti změně indukce tyto výkyvy zatlumí. Situaci tak lze přirovnat k pasivnímu filtru (DP), který tlumí vysoké frekvence. Při „pomalejším driftu“ plazmatu již ale nestačila pasivní regulace a výboj skončil nárazem na stěnu a zánikem v důsledku nehomogenity plazmatu. Především jako reakce na objevení tzv. D-shape plazmatu začaly vznikat první aktivní analogové zpětné vazby (měření polohy plazmatu a regulace aktivním působením magnetickým polem proti výchylce), a to vzhledem k velkým silám, kterými je tvarované plazma vychylováno. Spolu s vývojem v ostatních odvětvích fyziky bylo důsledkem aktivního řízení prodloužení doby výboje z desítek milisekund na několikasekundové výboje. Více o nestabilitě plazmatu a vývoji jejího řízení lze najít v [5].
 
V současné době se výzkum zaměřuje na možnosti využití digitálního zpětnovazebního řízení a možnosti použití promyšlenějších regulátorů. Skutečností však i nadále zůstává, že převážná většina světových tokamaků má doposud analogové zpětnovazební řízení vertikální polohy plazmatu.
 

3. Vertikální nestabilita tokamaku COMPASS

 
Z materiálových vlastností komory tokamaku COMPASS je možné odvodit, že jakákoliv vertikální nestabilita s časovou konstantou τ < 0,5 ms bude zatlumena vířivými proudy (filtr komory). To určuje časovou konstantu vertikální nestability pro tokamak COMPASS [6]. Vířivé proudy indukované ve stěně komory ovšem též zpozdí změnu řídicího magnetického pole. Digitální zpětná vazba navíc zavádí do regulačního obvodu další zpoždění na několika místech (výpočet polohy přibližně 0,1 ms a výpočet regulačního zásahu přibližně 0,2 ms), avšak k největšímu zpoždění dojde vzhledem k tzv. skin-efektu (zpomalení vlivem průběhu proudu vodičem velké tloušťky) na řídicích cívkách soustavy – přibližně 0,5 ms. To odborníky staví do nelehké situace při navrhování regulace vertikální nestability.
 
Selže-li řízení, dochází ke ztrátě plazmatu v důsledku nárazu sloupce na stěnu a jeho následného „ušpinění“ – tzv. Vertical Displacement Event (VDE). Tato skutečnost by mohla ohrozit budoucí tokamaky s řízenou fúzní reakcí, kde je plazma a především jeho magnetické pole nositelem obrovského množství energie. Nárazem sloupce na stěnu by mohla být komora tokamaku poškozena a zařízení vyřazeno z provozu.
 

4. Řídicí systém

 
Zjednodušené schéma řídicího obvodu je na obr. 1. Úkolem tohoto obvodu je stabilizovat plazmatický sloupec při výboji ve vertikálním směru, tj. zajistit, aby jeho maximální výchylka nepřesáhla ±1 cm v okolí rovnovážného stavu.
 
Tokamak COMPASS disponuje dvěma typy cívek k měření polohy plazmatu. Jde o tzv. interní parciální Rogowského cívky, které jsou umístěny uvnitř komory, a tzv. flux loops – závity umístěné z vnější strany komory. Signál z měřicích cívek je vzorkován při frekvenci f = 20 kHz a navzorkované signály jsou v reálném čase předávány systému řídícímu polohu plazmatu. Řídicí počítač vypočítá polohu plazmatu a z ní žádanou hodnotu proudu řídicích cívek. Dále následuje výkonový zesilovač s analogovou proudovou zpětnou vazbou, napájející přímo řídicí cívky. Vlastní indukčnost cívek je Lbr = 41,4 μH, vlastní odpor Rbr =10,5 mΩ.
 

5. Model

 
Jádrem modelu regulace je model přenosu magnetických toků řídicích cívek na změnu polohy plazmatického sloupce; je založen na rovnováze toků uvnitř a vně komory. Řídicí (poloidální) cívka vytváří průchodem proudu magnetický tok, který je možné rozdělit na rozptylový tok (uzavírá se okolo cívky a do komory nezasahuje – nemůže tedy ovlivnit polohu plazmatu) a tok „užitečný“ (vstupuje do komory a polohu plazmatu může ovlivnit) – viz obr. 2. Při rychlých změnách magnetických toků cívek působí v komoře na sloupec plazmatu pouze jejich malá část, a to pro zpoždění, zaviněné vířivými proudy.
 
Na základě této fyzikální analýzy lze sestavit magneto-elektrický obvod – obr. 3, ze kterého je možné již snadno dostat stavový popis soustavy:
 
rovnice (2)
 
Význam symbolů je patrný z obr. 3.
Φ1 je magnetický indukční tok obvodu budicí cívky,
Φ2 magnetický indukční tok měřicí cívky,
u napětí na řídicí cívce,
Um1 magnetickomotorické napětí obvodu budicí cívky,
Um2 magnetickomotorické napětí obvodu vířivých proudů,
i1 proud řídicí cívkou,
i2 proud komorou tokamaku,
R1 odpor měřicí cívky,
R2 odpor komory tokamaku,
Rm1 magnetický odpor obvodu budicí cívky,
Rm2 magnetický odpor obvodu vířivých proudů,
Rmr magnetický odpor obvodu rozptylového toku,
N1 počet závitů řídicí cívky,
N2 "počet závitů" komory tokamaku.
 
Doplněním o matematický popis dalších prvků systému (nestabilita plazmatického sloupce a rychlý zesilovač s vlastní zpětnou vazbou urychlující jeho dynamiku) se získá kompletní lineární stavový popis soustavy (3), který kopíruje nelineární schéma v Simulinku.
 
rovnice (3)
 
kde
Ki je zesílení zesilovače,
Td derivační časová konstanta regulátoru vnitřní smyčky,
Ta časová konstanta zpoždění zesilovače,
a konstanta regulátoru vnitřní smyčku,
Tp časová konstanta nestability plazmatu.
 
Problém u takto sestaveného modelu může nastat při určování konstant. Většina z nich byla vypočtena matematicko-fyzikální analýzou, další byly převzaty z původní dokumentace tokamaku. Výhodou tohoto přístupu je však možnost vyjádřit přenosy mezi jednotlivými stavy. Příkladem může být přenos napětí na řídicí cívce na magnetický tok, který ovlivňuje plazma:
 
rovnice (4)
 
Další přenosy, v podstatě jakékoliv, je možné ze stavového popisu velmi jednoduše vytvořit např. pomocí nástrojů v prostředích Matlab nebo Mathematica. Tyto přenosy lze využít k seřizování velkého množství regulátorů různými metodami.
 
Po uzavření vnější regulační smyčky se celková soustava jeví jako integračně nestabilní (právě vzhledem k nestabilnímu pólu polohy plazmatu). V popisovaném modelování se tak dochází k podobným závěrům, k jakým dospívají inženýři, kteří se věnovali regulaci vertikální polohy plazmatu tokamaku COMPASS ve Velké Británii [6], [7]. Nejlepším regulátorem soustavy tedy bude PD regulátor. Ten bude realizován jako součást řídicího algoritmu celého systému zpětné vazby (zahrnuje vertikální a radiální stabilizaci plazmatu).
 
Vertikální regulace byla v předchozích zapojeních spojitá a lineární, s regulátorem typu PD a s využitím vnitřních měřicích cívek. Výhodou regulátoru PD je možnost snadno zkusmo nastavit regulační obvod a dále jeho robustnost. Ve výkonových tokamacích ovšem nelze pro regulaci vnitřní cívky používat, protože by nevydržely žár a radiační záření v komoře. Nabízí se tedy možnost využít regulaci s využitím vnějších cívek i u tokamaku COMPASS pro získání potřebných zkušeností. Regulátor v tomto případě musí být komplikovanější vzhledem k některým parazitním signálům, které v přenosové funkci systému přidávají nulu v pravé polorovině – viz [7].
 
Návrh regulátoru [1] je založen na matematicko-fyzikální identifikaci regulovaného systému. Ze získaných údajů byl vytvořen stavový model v jazyce Matlab a nelineární simulační model v Simulinku. Matlab umožňuje transformovat lineární část stavového schématu do různých přenosů nebo rovnou realizovat výpočet některých regulátorů, popř. hledat některé nelineární závislosti. Poznamenejme, že v době psaní tohoto článku nebyl ještě COMPASS plně v provozu, a tak nebylo možné dokončit některá potřebná měření, především ta, pro něž je zapotřebí alespoň zhruba stabilní plazma. Pro tato měření je třeba alespoň částečně funkční regulační obvod. Nedokonalý model ale může velmi dobře fungovat jako trenažér nastavování regulátorů pro předpokládaný široký rozsah zatím neznámých parametrů a jejich upřesňování. Blokové schéma modelu je na obr. 4.
 
Novinkou v návrhu regulace je rychlá pomocná regulační smyčka A-P1-Fi výkonového zesilovače A, která mu dodává charakter zdroje proudu. Tím zmenšuje časovou konstantu řídicích cívek a navíc se díky ní tento zesilovač proudu stává pomocným regulátorem typu PD s kompenzací derivační složky při nasycení výstupního napětí. Přenos výkonového zesilovače je
 
rovnice (5)
 
kde Ki je formální zesílení proudu ve voltech na ampér (V/A) a Tačasová konstanta zesilovače.
 
V modelu je nutné počítat s omezením výstupního napětí zesilovače ±Umax. Předpokládaná časová konstanta zesilovače je Ta= 10 ms. Přenos P1 = I(s)/U(s) mezi napětím zesilovače a proudem řídicích cívek je z předpokládaných parametrů obvodu vypočten jako
 
rovnice (6)
 
Přenos pomocné proudové zpětné vazby zesilovače Fi
 
rovnice (7)
 
byl navržen zkusmo pomocí programu rltool tak, aby urychlil vnitřní regulační smyčku a současně jí dal charakter pomocného PD regulátoru. Pro formální zesílení proudu Ki = 0,5, derivační časovou konstantu regulátoru vnitřní smyčky Td = 30 ms a konstantu regulátoru vnitřní smyčky a = 0,5 bude přenos kompletní uzavřené vnitřní regulační smyčky F1(s) = I(s)/Iw(s)
 
rovnice (8)
 
Vstupem této smyčky je výstup vnějšího regulátoru C, tedy žádaná hodnota proudu iw. Ta bude omezena hodnotami ±Imax z důvodu ochrany zesilovače a v případě použití vnějšího regulátoru C s integrační složkou i proti případnému tzv. windupu.
 
Geometrické místo kořenů vnitřní regulační smyčky na obr. 5 ukazuje princip úpravy zpětné vazby: „nejpomalejší“ pól –215s-1 z přenosu P1(s) (6) se přesunul do –7 078s-1, odpovídající odezva je tedy přibližně třiatřicetkrát rychlejší než bez pomocné regulační smyčky. Pól –34 540 spolu s přidaným pólem –33 333s-1 (odpovídajícím derivační časové konstantě Td v pomocné proudové zpětné vazbě Fi) přechází do komplexně sdružené dvojice pólů (–35 100 ± j25 400)s-1. Poměrné tlumení této dvojice je x = 0,81.
 
Přenos regulované soustavy hlavní regulační smyčky (bez vnějšího regulátoru C) se zapojenou pomocnou smyčkou je
 
rovnice (9)
 
Vnější regulační smyčka bude tedy pracovat s mnohem rychlejší soustavou, než by odpovídalo (6). Vnitřní regulační smyčka navíc činí příslušnou část regulačního obvodu méně citlivou na změny parametrů, čímž přispívá k robustnosti celého obvodu.
 
V hlavní regulační smyčce byl pro první zkoušky použit číslicový PD regulátor a ukázalo se, že dokáže obvod snadno stabilizovat při menších odchylkách. Pro jednoduchost je možné považovat vzorkování za nekonečně rychlé a pokračovat v syntéze, jako by regulátor byl spojitý (v návrhu byla dokonce předpokládána perioda vzorkování 1 ms, model však fungoval dobře i se vzorkovací periodou 50 ms). S regulátorem typu PD s přenosem C(s) = r0×(Tdzs + 1) se obdrží při zesílení r0 = 106 a derivační časové konstantě Tdz = 100 ms obvod, jehož GMK je na obr. 6. Výsledné póly, časové konstanty ustalování příslušného modu přechodového děje T a poměrná tlumení x jsou uvedeny v tab. 1.
 
Regulační obvod pracuje velmi rychle a stabilně pro malé regulační odchylky – viz první dva přechodové jevy v obr. 9. Nestabilitu při větších odchylkách způsobenou omezením napětí výkonového zesilovače je možné analyzovat metodou ekvivalentního přenosu [8] a stabilitu zlepšit zvýšeným tlumením (větší derivační časovou konstantou Tdz) pro vyšší rychlosti změny polohy plazmatu.
 
Pro analýzu pomocí ekvivalentního přenosu je nutné rozpojit obě regulační smyčky v místě nelineárního bloku, tedy před zesilovačem A v obr. 4. Nelineární blok bude tedy obklopen lineární částí zesilovače A v sérii s blokem P1 a dále v sérii s paralelní kombinací bloků Fia P2C, tedy
 
rovnice (10)
 
S uvažovanými parametry modelu je přenos
 
rovnice (11)
 
K výpočtu ekvivalentního přenosu lze použít funkci desc z volně přístupného programového vybavení [2]. Metodu ekvivalentního přenosu je možné si představit jako rozšíření Nyquistova kritéria, v němž místo bodu (1, j0) je uvažována záporná převrácená hodnota přenosu první harmonické předpokládaných kmitů nelineárním členem (podmínkou je vyváženost stejnosměrné složky kmitů, dále musí lineární část obvodu dostatečně odfiltrovat vyšší harmonické a obvod, v němž se nelineární člen nahradí lineárním ekvivalentem, musí za stejných podmínek opravdu kmitat). Výsledkem výpočtu je tedy diagram podobný Nyquistovu testu a funkce desc jej nabízí ve třech možných provedeních:
  • lineární graf,
  • podobný graf, v němž jsou úhly vektorů zachovány, ale jejich délky jsou zobrazeny ve vhodně zvoleném logaritmickém měřítku,
  • graf transformovaný funkcí ln(z) = ln|z|+jarg(z), tedy jako netransponovaný Nicholsův diagram.
Pro větší přesnost je možné na obrazovce zobrazit příslušná data i formou tabulky. Lineární graf bývá obvykle poněkud nepřehledný vzhledem k velkým rozdílům v modulech vektorů v potřebném pásmu frekvencí, druhý z grafů bývá obvykle názorný a ve třetím se snadno hledá amplitudová a fázová bezpečnost.
 
Ekvivalentní přenos (graf 2 – v logaritmickém měřítku) pro lineární část obvodu podle (11) a omezení ±Umax je na obr. 7, tentýž ekvivalentní přenos zobrazený jako graf 3 (Nicholsův diagram) je na obr. 8. V grafech značí S stabilní oblast, N2 nestabilní oblast se dvěma komplexně sdruženými póly, N1 nestabilní oblast s jedním kladným pólem a L nestabilní limitní cyklus. Z grafů plyne, že pro velmi malé amplitudy kmitání je fázová bezpečnost (phase margin) Pm = 65° a amplitudová bezpečnost (gain margin) Gm = 100 dB. To znamená dostatečně velkou rezervu na různá parazitní zpoždění v regulačním obvodu, včetně zanedbaného zpoždění v číslicovém regulátoru v uváděných výpočtech.
 
Pro větší amplitudy signálu se obvod dostává k nestabilnímu limitnímu cyklu L na frekvenci w = 2 943 rad/s (perioda kmitů něco přes 2 ms) při amplitudě kmitů A přibližně 9,8 Umax. Od této amplitudy signálu se obvod stává beznadějně nestabilním.
 
Takto navržený regulační obvod byl namodelován a vyzkoušen v Simulinku včetně číslicového regulátoru a všech nelinearit. Jako poruchový signál byly formálně zavedeny náhodné skokové změny externího magnetického toku s opakovací periodou 3 ms a maximální amplitudou odpovídající 6,35 % maximálního toku řídicích cívek. Jeden z typických časových průběhů je na obr. 9. Při menších amplitudách skoků poruchy je obvod stabilní a přechodové děje odpovídají očekávání. Při skoku poruchy d z +6,35 % na –2,4 % maximálního toku je však amplituda limitního cyklu překročena a obvod se stává nestabilním.
 
Jako jedno z vylepšení obvodu se nabízí prohnout frekvenční charakteristiku z obr. 8 vzhůru, a to posunem nuly přenosu vnějšího regulátoru C v geometrickém místě kořenů na obr. 6 doprava, tedy zvýšením zesílení derivačního kanálu. To by ovšem vedlo ke zbytečnému zpomalení regulačního pochodu a případným dalším nestabilitám. Tomuto jevu lze čelit dalším nelineárním prvkem regulátoru – lomenou funkcí v derivačním kanále. Pro malé absolutní hodnoty derivace polohy plazmatu zachovat původní uspořádání regulátoru a pro hodnoty překračující meze ±zdd zvýšit zesílení v derivačním kanále, a tím i derivační časovou konstantu regulátoru vynásobením Tddzr. Hodnoty parametrů tohoto nelineárního členu je možné velmi snadno najít zkusmo, pro uvedené parametry modelu je docela dobře vhodné Tddzr = 5 a zdd = 1,2. Ekvivalentní přenos s takto zvýšenou derivační časovou konstantou regulátoru, tedy Tdz = 500 ms, je na obr. 10. Nestabilní limitní cyklus se posunul na vyšší hodnotu amplitudy kmitů (přibližně 33Umax) a k nižší frekvenci w = 1 544 rad/s (perioda kmitů něco přes 4 ms). Kdyby regulátor zůstal takto nastavený i pro malé amplitudy, byla by tato úprava vyvážena horšími bezpečnostními tolerancemi – fázovou bezpečností Pm = 30° a amplitudovou bezpečností Gm = 25 dB. To by vedlo ke zhoršení dynamiky systému pro malé amplitudy.
 
Na obr. 11 je časový průběh regulace s nelineárním PD regulátorem podle předchozího odstavce. Systém se vyznačuje podstatně větší stabilitou při přetížení zesilovače.
 
Vedle spojitého regulátoru model umožňuje navíc vyzkoušet i jiné varianty výkonového členu, např. třípolohový spínací obvod apod. Na obr. 12 je časový průběh regulace s třípolohovým spínacím členem místo spojitého zesilovače. Spínací člen je zapojen jako třípolohový spínací PD regulátor s derivační časovou konstantou Td3 = 50 ms. Také pro toto uspořádání je možné spočítat ekvivalentní přenos a najít vhodné nastavení konstant všech tří regulačních smyček – vnitřní pomocné smyčky třípolohového členu, jí nadřazené regulační smyčky proudu řídicích cívek a vnější regulační smyčky vertikální polohy plazmatu.
 
Všechny navržené konfigurace regulačních obvodů mají velkou výhodu v tom, že se konstanty regulátorů snadno seřizují zkusmo, je-li na to seřizující náležitě připraven – a uvedený model je k takové přípravě vynikající pomůckou.
 
Literatura:
[1] BEŇO, R.: Modelování systému řízení polohy plazmatu v tokamaku COMPASS. Bakalářská práce, ČVUT v Praze, Česká republika, 2008.
[2] JOHN, J: Počítačové soubory – přehled. Dostupné na http://sethovy.wz.cz/sri2.zip.
[3] PÁNEK, R. a kol.: Reinstallation of the COMPASS-D tokamak in IPPASCR. Czech J. Phys. 56 B125 (Suppl. B 2006).
[4] ŘÍPA, M. – PÁNEK, R. – MLYNÁŘ, J.: Instalace tokamaku COMPASS v Praze. Čs. čas. fyz., 2008, 58.
[5] BEŇO, R. – JOHN, J.: Modelování zpětnovazebního řízení polohy plazmatu v tokamaku COMPASS. Čs. čas. fyz., 2009, 59 242.
[6] VYAS, P.: Plasma Vertical Position Control in the COMPASS-D Tokamak. PhD thesis, University of Oxford, England, 1996.
[7] VYAS, P. – MUSTAFA, D. – MORRIS, A. W.: Vertical position control on compass-d. Fusion Technology, 1998, 33, s. 97–105.
[8] JOHN, J.: Systémy a řízení. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003.
 
doc. Ing. Jan John, CSc., Bc. Radek Beňo, FEL ČVUT v Praze
Lektoroval: prof. Ing. Miloš Schlegel, CSc., ZČU v Plzni
 
Doc. Ing. Jan John, CSc., po studiu na Střední průmyslové škole elektrotechnické (1957) absolvoval Elektrotechnickou fakultu ČVUT v Praze, obor automatizace a měření. Již během studia pracoval jako asistent na katedře automatizace a po ukončení studia v této práci pokračuje v různých funkcích dodnes. Zabývá se hlavně průmyslovou regulací. Kandidaturu obhájil v roce 1975, habilitaci roku 1980. Sedm let pracoval jako hostující profesor a průmyslový konzultant na univerzitách v Latinské Americe.
 
Bc. Radek Beňo po ukončení středoškolských studií na reálném gymnáziu ve Valašských Kloboukách (2005) nastoupil na FEL ČVUT do bakalářského studijního programu elektrotechnika a informatika s oborovým zaměřením na kybernetiku a měření. Tento program v roce 2008 úspěšně zakončil bakalářskou prací Modelování systému řízení vertikální polohy plazmatu v tokamaku COMPASS. V současné době studuje druhý ročník magisterského studia ve stejnojmenném oboru se zaměřením na řídicí techniku. Ve spolupráci s Ústavem fyziky plazmatu AV ČR se věnuje řídicím systémům tokamaků.
 
Obr. 1. Celkový řídicí systém
Obr. 2. Simulace magnetického pole řídicích cívek (obrázek dodal J. Horáček)
Obr. 3. Magneto-elektrický obvod přenosu energie
Obr. 4. Blokové schéma regulačního obvodu
Obr. 5. Významná část GMK vnitřní regulační smyčky F1(s) = I(s)/Iw(s)
Obr. 6. Významná část GMK kompletního regulačního obvodu
Obr. 7. Ekvivalentní přenos (11); délky vektorů v dB, s posunem stupnic –100 dB
Obr. 8. Ekvivalentní přenos (11), Nicholsův diagram (graf 3)
Obr. 9. Časový průběh (11); d je porucha, u je napětí zesilovače a y je regulovaná veličina – poloha plazmatu
Obr. 10. Ekvivalentní přenos po úpravě
Obr. 11. Časový průběh po úpravě PD regulátoru; d je porucha, u je napětí zesilovače a y je regulovaná veličina – poloha plazmatu
Obr. 12. Časový průběh po náhradě zesilovače třípolohovým spínacím členem; d je porucha, u je napětí zesilovače a y je regulovaná veličina – poloha plazmatu
 

Tab. 1. Póly pi, časové konstanty ustalování Ti a poměrná tlumení ξi lineárního regulačního obvodu podle obr. 6