Aktuální vydání

celé číslo

11

2019

Využití robotů, dopravníků a manipulační techniky ve výrobních linkách

Průmyslové a servisní roboty

celé číslo

Modelování elektrohydraulických systémů těžkých strojů (část 2)

(dokončení z č. 10/2007)
Sameer M. Prabhu, Jeff Wendlandt, John Glas, Tom Egel
 

5. Modely hlavních systémů stroje

5.1 Model Z-vahadla

Model Z-vahadla vytvořený z bloků nadstavbové knihovny SimMechanics je ukázán na obr. 4, z něhož je patrné, které bloky přísluší jednotlivým částem konstrukce Z-vahadla. Vytvořený model obsahuje spoje dvojího typu, prizmatické a otočné. Tuhé součásti konstrukce jsou dány svou hmotností a hmotovými momenty setrvačnosti a jednotlivé spoje určují souřadnicové systémy. V levé části obr. 4 nahoře a dole je celý mechanismu lžíce připojen k tělesu nakladače, což reprezentují bloky Ground. Mezi levým horním blokem Ground a hlavním ramenem (LiftArm) je otočný spoj. Dále je hlavní rameno Z-vahadla spojeno otočným spojem se zdvihovým válcem (LiftCylinder). Zdvihový válec se skládá z bloku píst (LiftPiston), z prizmatického spoje (LiftMotion) a z bloku válec (LiftCylinder). Hlavní rameno je dále připojeno k naklápěcímu válci (TiltCylinder), tvořenému stejnými bloky jako zdvihový válec. K naklápěcímu válci je připojena páka spojující naklápěcí válec přes dva otočné spoje se lžící.
Nástroj SimMechanics může zobrazit pohyb celého mechanismu v rovinně, jak je ukázáno na obr. 5. Počátkem souřadnicového systému je otočné spojení hlavního ramene (LiftArm) s tělesem nakladače. Všechny komponenty hlavního ramene jsou v daném modelu reprezentovány ekvivalentními elipsoidy podle zadaných hmotových momentů setrvačnosti. Zdvihový a naklápěcí válec na obr. 4 představují prizmatické spoje, a jejich písty se tedy při vizualizaci pohybují přímočaře. Je-li požadováno realistické zobrazení, může být do modelu vložen geometrický model celého Z-vahadla se lžící v jazyce VRML.
 

5.2 Analýza vytvořeného mechanismu

Pohyb modelu vytvořeného mechanismu lze nyní analyzovat podle různých postupů. Konstruktér má možnost zkoumat kinematiku mechanismu, např. výšku zdvihu lžíce. Obdobně lze analyzovat různé polohy hydraulických válců a tomu odpovídající polohy lžíce a získat pracovní obálku celého mechanismu Z-vahadla. V nadstavbě SimMechanics lze využít předepsaný profil pohybu prizmatického spoje (blok válce a pístu) a za chodu sledovat polohu lžíce.
Pro ilustraci bude v tomto článku ukázán způsob konstrukce grafu únosnosti Z-vahadla v diskrétních bodech. Do zdvihového válce se zavede hydraulická kapalina o maximálním přípustném provozním tlaku a hledá se odpovídající maximální zatěžující síla (hmotnost materiálu ve lžíci), při níž bude mechanismus v rovnováze. Jde o základní statickou úlohu řešenou s cílem určit, jak náklad ve lžíci zatěžuje zdvihový válec při různých polohách mechanismu.
K řešení uvedené úlohy bude využit Simulink Control Design, což je nadstavba programu Simulink, která pomáhá hledat ustálené stavy v předem definovaných pracovních režimech (v letectví se tyto režimy nazývají rovnovážné stavy a většinou se v nich používají linearizované modely v prostředí Simulink).
V případě spojitého systému (Simulink Control Design podporuje i vyhledávání hybridních pracovních bodů) byly zvoleny diferenciální rovnice typu
 
= f[x(t), u(t)]     (1)
 
y(t) = g[x(t), u(t)]     (2)
 
kde x(t) jsou stavy modelu, u(t) vstupy do modelu, y(t) výstupy z modelu.
Při hledání pracovních bodů se hledají x(t) a u(t) splňující tyto podmínky
(t) = 0 (3)
 
y(t) = yd (4)
které říkají, že systém je v klidu a výstupem z modelu je požadovaný pracovní bod. Je tedy třeba najít zatížení lžíce u(t), při kterém je systém v klidu při specifické hodnotě vysunutí yd pístu z válce (a maximálním tlaku kapaliny ve válci). Úloha je pro zjednodušení rozdělena na dvě části. V jedné se hledají podmínky y(t) = g[x(t), u(t)]) = yd, aniž je požadováno, aby byl systém v ustáleném stavu. Výsledkem je soustava rovnovážných stavů x0, kterými mechanismus postupně prochází, dokud píst nedosáhne požadované polohy. Ve druhé části se hledá ustálený stav definovaný vztahy (1) a (3), tj. = f[x(t), u(t)] = 0. Protože stavy x0 jsou známy, mohou být konstantní, což zkracuje vyhledávání zatížení na lžíci u(t) udržující vahadlo právě v rovnováze.
Příslušné podmínky lze zadávat snadno v grafickém rozhraní nadstavby Simulink Control Design a uvedená činnost může být programově automatizována při použití skriptu v programu Matlab. Na obr. 6 je ukázána závislost ustáleného zatížení lžíce na vysunutí pístu zdvihového válce.
Uvedené stroje se tradičně konstruují tak, že jednotlivé systémy jsou navrhovány a optimalizovány odděleně. Výsledky analýzy navrženého mechanismu se předávají odborníkům z oblasti hydraulických systémů, kteří podle zadaných požadavků navrhnou příslušný hydraulický systém. V příkladu zde popisovaném se však v modelu spojí mechanický i hydraulický systém tak, aby bylo možné celý daný stroj komplexně navrhnout a optimalizovat.
 

5.3 Hydraulický systém a jeho model

Navrhovaný hydraulický systém je vlastně elektrohydraulickým systémem (obr. 7). Tlak v hydraulické kapalině obstarává čerpadlo poháněné elektromotorem. Tok hydraulické kapaliny rozvádějí čtyřcestné ventily k příslušným portům toho kterého hydraulického válce. Snímače v systému snímají v řídicí smyčce polohu pístů ve válcích ovládajících zdvih a naklápění lžíce a polohu řídicí páky u operátora v kabině nakladače. Jak je patrné, systém obsahuje hydraulické, elektrické a elektronické prvky (hydraulická část modelu je na obr. 7 podložena žlutě).
Model hydraulického systému se sestaví v prostředí Simulink s použitím již zmíněného nadstavbového nástroje SimHydraulics, což je specializovaná knihovna bloků, jako jsou např. ventily, potrubí, akumulátory, pumpy atd., znázorněných na obrazovce počítače obecně používanými značkami. Jak ukazuje obr. 7, bloky jsou navzájem propojeny stejně jako skutečné prvky hydraulického systému.
Po sestavení modelu hydraulického systému je možné zadávat okrajové podmínky, které představují body interakce s ostatními (elektrickými a mechanickými) částmi systému. Čerpadlo je poháněno referenční rychlostí a dodává ekvivalentní množství energie do systémů. Mechanickou interakci mechanismu a zbytku stroje lze snadno vytvořit s využitím komponent, jako jsou hmoty, pružiny a tlumiče (na obr. 7 podložených zeleně).
Odezva hydraulického systému (poloha pístu ve válci) je zobrazena na obr. 8.
Je-li k analýze použit pouze nástroj SimHydraulics, není zachycena dynamická interakce mezi hydraulickým a mechanickým systémem při pohybu zatížené lžíce nahoru a dolů. Úplnou analýzu lze provést teprve po propojení obou modelů, hydraulického a mechanického.
 

6. Úplný model stroje

S použitím nástrojů Matlab/Simulink lze v jednotném prostředí propojit různé typy modelů (v daném případě mechanický a hydraulický). Existence mechanické a hydraulické domény v jednom návrhovém prostředí umožňuje současně zadávat a měnit parametry obou systémů. To usnadňuje řešení vzájemných interakcí obou modelů a dovoluje konstruktérovi stroje optimalizovat systém jako celek.
Princip je ilustrován na obr. 9, kde je ukázáno propojení jednoduchého elektrohydraulického systému s mechanismem Z-vahadla. Výstupem z hydraulického systému jsou síly ve válci, které působí přes prizmatický spoj na příslušné mechanické prvky. Výkon čerpadla ovládá řídicí jednotka v závislosti na pohybu ventilu ovládajícího zdvihový hydraulický válec (posuv zdvihového pístu). Tento jednoduchý model může být v pozdějším stadiu vývoje rozveden do větších podrobností.
Jakmile je k dispozici úplný model tvořený hydraulickou, mechanickou a řídicí částí, lze systém simulačně ověřit, přičemž cílem bude zjistit, jak se systém bude chovat jako celek.
 

7. Výsledky simulace

Ukázka výsledku simulace je na obr. 10. Operátor (řidič) zadává příkaz ke zvednutí lžíce a předpokládá, že zařízení bude rychle akcelerovat na maximální rychlost. V grafech na obr. 10 jsou ukázány časové průběhy polohy pístu zdvihového válce a jeho rychlosti. Podobně lze znázornit další proměnné v systému, jako je např. síla generovaná hydraulickým válcem. Následně je možné porovnávat výsledky simulace s požadovanými návrhovými parametry a zkoumat rozdíly mezi nimi.
Jakmile je systém na dané vyšší úrovni sestaven tak, že odpovídá zadaným požadavkům, lze přikročit k podrobnějšímu návrhu. Do modelu je možné zavést další vlivy, např. dynamiku čerpadla, tření pístu ve válci, uzavřenou smyčku řídicí jednotky apod., a průběžně zajišťovat, do jaké míry model dosahuje provozních vlastností požadovaných od výsledného stroje.
 

8. Závěr

Článek popisuje některé aspekty návrhu těžkých stavebních strojů v jednotném simulačním prostředí Matlab a Simulink. Přínosem jednotného návrhového prostředí je možnost propojit v jediném modelu několik profesních oblastí a poté komplexně posoudit chování navrhovaného stroje již ve stadiu jeho hrubého návrhu, který lze poté dále zjemňovat a upřesňovat. Další předností je ekonomicky úsporný proces vývoje, kdy pro prvotní návrh stroje není třeba vyrábět jednotlivé části jeho mechanismu. Jednou sestavený model v prostředí Matlab a Simulink lze navíc využít při vývoji dalších strojů či jejich variant, a to v různých stadiích jejich vývoje.
 
Sameer M. Prabhu, Jeff Wendlandt,
John Glass, Tom Egel,
The MathWorks, Inc.
 
Podle anglického originálu Multi-Domain Modeling and Simulation of an Electro-Hydraulic Implement System; překlad a úprava Karel Bittner, Humusoft s. r. o.
 
Obr. 4. Konstrukce Z-vahadla namodelovaná z bloků knihovny SimMechanics (zdroj: The MathWorks)
Obr. 5. Dvourozměrné (2D) zobrazení pohybu Z-vahadla v prostředí SimMechanics (zdroj: The MathWorks)
Obr. 6. Závislost zatížení lžíce v ustáleném stavu na vysunutí pístu zdvihového válce
Obr. 7. Zjednodušené schéma jedné větve hydraulického systému stroje (žlutý podklad: hydraulické prvky, zelený podklad: mechanická zátěž; zdroj: The MathWorks)
Obr. 8. Odezva hydraulického systému: žádaná a skutečná poloha pístu hydraulického válce v čase
Obr. 9. Úplný model: elektromechanický systém propojený s mechanismem Z-vahadla (zdroj: The MathWorks)
Obr. 10. Ukázka výsledků simulace pohybu zdvihového pístu