Aktuální vydání

celé číslo

08

2020

Mozaika novinek a informací

Restart ekonomiky

celé číslo

Měřicí technika v automatizaci

číslo 12/2003

Měřicí technika v automatizaci

Při použití automatických systémů řízení v praxi nás vždy zajímá také výsledek celého regulačního procesu, který lze hodnotit v pojmech kvality regulace. Výsledek regulace je přitom výrazně ovlivňován přesností měřicí techniky použité ve zpětné vazbě regulačního obvodu. Přesnost měření a měřicích přístrojů je dnes posuzována prostřednictvím nejistot měření. Ke zmenšení vlivu těchto nejistot a odstranění některých jejich klasických zdrojů může významně přispět moderní měřicí technika.

1. Úvod

Všude kolem nás se ve stále větší míře uplatňují nejrůznější automatická zařízení. Vedle toho, že zbavují člověka monotónní únavné práce, jsou schopna garantovat po celou dobu provozu stabilní a vysokou kvalitu činnosti, což je dalším nesporným přínosem oproti kolísavým výkonům lidského činitele v klasických systémech. Konstantní kvalita činnosti po celou dobu technického života systému je ale jen teorie. Skutečnost je v tomto ohledu závislá na mnoha vlivech, především na působení okolního prostředí na všechny členy regulačního obvodu. Navíc jednotlivé prvky stárnou a zjednodušeně lze říci, že jejich kvalita, a tím i kvalita jejich činnosti, se v závislosti na čase zhoršuje.

Při klasickém pohledu na regulaci a automatizaci se zpravidla vše odvíjí od dominantního postavení regulátoru v regulačním obvodu. Tomu se podřizuje většina analýz a kritérií hodnotících dosahované výsledky regulace. Tento příspěvek se chce podívat na celou situaci netradičně – z pohledu měřicí techniky, která má také v regulačním obvodu své nezastupitelné místo a v jistém pojetí dokonce postavení výsadní. Prostřednictvím měřicího řetězce je totiž realizována zpětná vazba, dodávající informace do regulátoru. Jestliže tedy měřicí technika neplní spolehlivě svou funkci a dodá do regulátoru zkreslené informace o stavu sledovaných veličin, soustavu nedokáže regulovat ani nejdokonalejší řídicí systém.

2. Regulační obvod a měřicí technika

Pro následující úvahy je vhodné připomenout obvyklé pojetí regulačního obvodu. Ten se ve většině případů redukuje do dvou prvků, soustavy a regulátoru. Toto pojetí je v povědomí široké technické veřejnosti velmi zažito, protože zpravidla takto je při výuce základů automatizace prezentován uzavřený regulační obvod všem studentům středních i vysokých technických škol. Zdůrazněna bývá nezbytnost uzavření celého obvodu zpětnou vazbou, čímž se regulace (řízení) liší od jednoduššího ovládání.

Obr. 1.

Obr. 1. w – žádaná (řídicí) veličina, e – regulační odchylka, u1, u2 – akční veličina, y, y* – regulovaná (výstupní) veličina

Uvedená, nanejvýš zjednodušená, podoba regulačního obvodu ale nepostačuje pro potřeby dalších úvah o požadavcích na měřicí techniku, tvořící onu důležitou zpětnou vazbu. Vhodnější je představa regulačního obvodu jako sestavy čtyř podsystémů, v níž vedle řídicího systému, jakéhosi centra či „mozku„ obvodu, a systému řízeného, který je předmětem našeho zájmu (zpravidla je zadán), figurují ještě měřicí řetězec a akční člen (obr. 1).

Kterýkoliv ze čtyř podsystémů lze dále rozkreslit do podrobnější sestavy jednotlivých prvků. Při zvoleném úhlu pohledu nás zajímá především zpětnovazební, tj. měřicí, člen. Jak již bylo uvedeno, potřebuje řídicí systém ke své správné funkci dostatek informací, a to nejen o samotné regulované veličině, ale pokud možno také o parametrech okolí, popř. rušivých vlivech působících na soustavu atd. Čím více objektivních informací řídicí systém dostane, tím lépe může plnit svou funkci. Zpětnou vazbu tvoří měřicí řetězec s obecnou strukturou podle obr. 2.

Obr. 2.

Každý prvek měřicího řetězce přináší své konkrétní vlastnosti, takže je třeba věnovat pozornost jak parametrům těchto prvků, tak i výslednému chování celku. Velmi často se v praxi snažíme o to, aby hodnota sledovaného parametru byla pokud možno u všech prvků shodná nebo alespoň velmi blízká, protože při nevyváženém poměru působí jediný prvek destruktivně na celý řetězec a zprostředkovaně i celý regulační obvod, což se odrazí i na výsledku regulace. Jde především o vlastnosti jako přesnost, spolehlivost apod. ze skupiny tzv. základní funkční způsobilosti měřicí techniky, jak přibližuje např. [6] a [9]. Přestože se v praxi snažíme, aby hodnoty sobě odpovídajících parametrů byly u jednotlivých prvků měřicího řetězce navzájem blízké, ne vždy se to podaří. Například přesnost výrazněji ovlivní především snímač, vysílač, přijímač apod., zatímco řádově přesnější u dnešní techniky často jsou převodníky a zesilovače, jejichž vliv na výsledek lze někdy dokonce zanedbat.

3. Hodnocení kvality regulace

U automatického řízení, stejně jako u všech jiných činností, nás zajímá dosažený výsledek, resp. jeho kvalita. Kvalita regulace se nejčastěji posuzuje na základě ocenění regulačního pochodu – průběhu regulované veličiny, který je odezvou celého systému na skokovou změnu řídící nebo poruchové veličiny.

V praxi se kvalita regulace hodnotí podle charakteristických parametrů regulačního pochodu (některého nebo některých vybraných, popř. všech současně; jejich význam je mj. patrný také z obr. 3), kterými jsou:

Obr. 3.
  • regulační plocha Sr,
  • maximální regulační odchylka ymax,
  • trvalá regulační odchylka etrv,
  • doba regulace tr.

Ze zorného úhlu měřicí techniky se jako velmi vhodný parametr jeví zejména doba regulace, což je doba, za kterou klesne odchylka regulované veličiny pod jistou přípustnou mez, za niž se nejčastěji volí hranice ±5 % ustálené hodnoty regulované veličiny. Podobně je obvyklé hodnotit dynamické chování i u měřicí techniky, kde se ale běžně používá přísnější hranice ±1 %. To mimo jiné úzce souvisí s dalšími dynamickými vlastnostmi a u běžných zařízení lze předpokládat, že do 5% tolerance kolem ustálené hodnoty se dostane regulační pochod přibližně za dobu rovnající se trojnásobku časové konstanty, resp. po třech periodách kmitů – viz obr. 3.

Je zřejmé, že pokud je požadováno ustálení regulované veličiny v tolerančním pásmu do ±5 %, bude třeba na kvalitu měřicí techniky určit požadavek podstatně tvrdší. Zjednodušeně lze říci, že zde uvedené běžné požadavky spolu skutečně korespondují, a pro regulovanou veličinu v toleranci ±5 % je třeba vyžadovat kvalitu dodaných informací s přesností ±1 % nebo lepší.

Často se pojem kvality regulace zjednodušuje na posouzení regulační plochy. Jde o kritérium v podstatě energetické, protože plocha regulačního pochodu je úměrná energii potřebné na odstranění regulační odchylky vzniklé poruchou. Plocha je určena pomocí integrálu, a proto se toto kritérium často označuje jako integrální kritérium kvality regulace. Jak je známo z mnoha literárních pramenů, např. [2], [7], používá se ve dvou podobách, jako regulační plocha lineární nebo kvadratická.

Za předpokladu, že se po odeznění poruchy vrátí regulovaná veličina do původního stavu, a platí tedy y(Ą) = y(0), jsou lineární regulační plocha SrL, popř. kvadratická regulační plocha SrK, definovány jako

Vztah. 1.

Pro praxi má často velký význam také hodnocení největší regulační odchylky, popř. trvalé regulační odchylky, ačkoliv právě tento pohled je někdy přehlížen. Maximální regulační odchylka (maximální překmit) umožňuje celkové dynamické posouzení systému. Může také někdy způsobit nemalé problémy v oblasti stability a popř. vést i k porušení části regulačního obvodu, překročí-li její hodnota přípustné meze přetížitelnosti daného členu. O kvalitní regulaci nelze hovořit, zůstane-li po odeznění poruchy na výstupu z regulované soustavy trvalá odchylka, popř. se po změně žádané hodnoty systém ustálí v nové stabilní poloze, která se výrazně liší od požadované. Právě tento parametr kvality je velmi úzce spjat s kvalitou měřicí techniky, resp. může být ovlivněn nedokonalými informacemi dodávanými do řídicího systému.

Je jasné, že v praxi se usiluje o minimalizaci všech uvedených kritérií kvality regulace, popř. alespoň toho z parametrů, který je v daném oboru nebo aplikaci zvlášť významný. Znamená to, že za vhodnější (z pohledu výsledku – kvality regulace) je zpravidla považován takový systém, který má menší regulační plochu, kratší dobu regulace a menší hodnoty regulačních odchylek. Kromě různých jiných negativních vlivů na celý proces, jako jsou různé „vůle„, „pasivní odpory„ apod., je to především kvalita ve zpětné vazbě použité měřicí techniky, která může výrazně ovlivnit výsledek celého regulačního procesu.

4. Hodnocení kvality měření (měřicí techniky)

Jestliže již byl naznačen význam měření a měřicí techniky pro výsledek regulace, je třeba se věnovat i kvalitě měření, resp. měřicí techniky. To ostatně vyplývá i ze základních úvah, že s nepřesnými vstupy nelze dosáhnout přesných výsledků. V praxi se jen zcela výjimečně shoduje správná (konvenčně pravá) hodnota měřené veličiny s její hodnotou naměřenou (indikovanou) prostřednictvím měřicí techniky. Rozdíl mezi oběma hodnotami je chybou měření, která by ale podle současné metodiky mezinárodních metrologických předpisů měla být uváděna jako nejistota měření. Tento způsob vyjadřování přesnosti měřicích přístrojů a metod se ještě ani zdaleka neprosadil ani v samotném oboru technických měření, natož aby se výrazněji rozšířil do dalších navazujících oblastí. A to přesto, že zásadní dokumenty v této oblasti platí již deset let. Zatím se důsledně uplatňuje jen v oboru vrcholové metrologie.

K tradičním přístupům patří určení výsledné chyby měření. Model měřicího řetězce z obr. 2 je typickým příkladem sériového řazení prvků, pro něž platí, že výsledný přenos řetězce je součinem dílčích přenosů a výsledná relativní chyba C je součtem dílčích relativních chyb di. Tento přístup je velmi dobře použitelný, protože u měřicí techniky bývá velmi často uváděna přesnost právě v podobě třídy přesnosti Tp, popř. ji lze z údajů obsažených v technickém popisu zařízení poměrně snadno určit. Výsledná relativní chyba, zpravidla uváděná v procentech měřicího rozsahu přístroje, se určí při použití vztahů

Vztah. 2.

Pro větší názornost lze celou situaci přiblížit modelovou úvahou, kdy jednotlivé prvky měřicího řetězce si budou co do přesností velmi podobné, takže např. při deseti členech řetězce s třídou přesnosti 0,1 % bude výsledná relativní chyba zpětné vazby již představovat celé 1 %. Připustíme-li chybu jednoho členu 0,5 %, je chyba tohoto řetězce již celých 5 % a přestává být reálná snaha dostat do stejných mezí i výsledek regulace. Naštěstí bývá skutečnost příznivější a výsledek podstatně ovlivní jen některé členy řetězce, zatímco vliv jiných je zanedbatelný.

Pro automatizaci to znamená, že regulátor nebude schopen odstranit chyby vzniklé v měřicím řetězci. Bude-li regulátor maximálně přesný, lze připustit, že např. chyba o velikosti 2 % způsobená měřením a projevující se na vstupu do regulátoru zůstane zachována. Stejnou chybou bude zatížena i hodnota regulované veličiny, což je však ten lepší případ, pokud regulátor s akčním členem neovlivní výsledek regulace dále negativním směrem.

V současnosti se při vyjadřování nepřesností výsledků měření i měřicí techniky postupně přechází k nejistotám. Pojmem nejistota měření, často také jen stručně nejistota, se označuje parametr, který souvisí s výsledkem a charakterizuje rozsah hodnot, jež lze přiřadit k hledané hodnotě měřené veličiny. Výsledná nejistota se zpravidla skládá z několika složek, které pocházejí od různých zdrojů nejistot působících na celý proces měření.

Pro určení nejistot se používají dvě základní metody, podle nichž jsou nejistoty děleny do dvou skupin. Nejistoty vyhodnocované při použití tzv. metody A jsou zjišťovány statistickým zpracováním, zatímco pomocí metod B jsou nejistoty zjišťovány jinak než statisticky. Podle způsobu vyjádření lze hovořit o nejistotách standardních a rozšířených.

Své zdroje mají nejistoty měření ve všech jevech, které nějakým způsobem ovlivňují neurčitosti a nejednoznačnosti stanovení výsledků měření. Poměrně jednoduchý je postup při přímých měřeních, kde většina zdrojů nejistoty přímo ovlivňuje hodnoty výstupních veličin. Při nepřímých měřeních se zdroje projeví u jednotlivých veličin, které dále vstupují do následného zpracování a vyhodnocení nepřímo měřené výstupní veličiny, takže zdrojů nejistot se zde nalézá zpravidla mnohem více a v rozmanitější skladbě.

Uvést obecný výčet možných zdrojů je téměř nemožné. Při měření v automatizaci se jako zdroje nejistot uplatňují zejména:

  • neznámé a nekompenzované vlivy prostředí,
  • nevhodná měřicí metoda,
  • nevhodný výběr přístroje (měřicí techniky),
  • zjednodušené zpracování naměřených dat (linearizace apod.),
  • rušivé vlivy při dálkovém přenosu dat.

Na rozdíl od analýzy chyb se analýza nejistot provádí důsledně operacemi se čtverci (druhými mocninami) hodnot charakteristických veličin, takže se vlastně pracuje s rozptyly příslušných hodnot. I projevy zdrojů, které mají charakter systematických chyb a vlivů, jsou příslušnými vztahy převedeny do podoby charakterem odpovídající rozptylu. Příspěvky dílčích zdrojů jsou do výsledných součtů navíc zahrnovány jako tzv. vážené, tj. při použití odpovídajících součinitelů citlivosti.

Teorie nejistot dělí veličiny vyskytující se při měření na vstupní a výstupní. Jako vstupní se označují nejen ty veličiny, které jsou změřeny, ale také další hodnoty převzaté z různých podkladů, technologie, přístrojů apod. Výstupní veličinou je zpravidla sledovaná veličina, jejíž neznámá hodnota je cílem měření (v našich úvahách to nejčastěji bude veličina regulovaná). Závislost mezi touto výstupní veličinou y, která je funkcí m vstupních veličin x1 až xm, lze popsat vztahem

y = f (x1, x2, …x1, …, xm)        (3)

Pro nejistotu funkce (3) pak obecně platí

Vztah. 4.

kde u(xi) je nejistota vstupní veličiny xi, Ai součinitel citlivosti.

Součinitel citlivosti lze stanovit různými postupy, např. také jako příslušnou derivaci

Vztah. 5.

Jestliže mezi dvěma či více vstupními veličinami existují další vazby, je možné předpokládat jejich vzájemné ovlivnění – korelaci. U těchto korelovaných veličin je předpoklad, že také jejich nejistoty budou spolu určitým způsobem svázány, a celá metodika určení nejistoty se stává podstatně složitější. Co se týče podrobnějšího popisu metodik určování jednotlivých typů nejistot i dalších postupů poměrně složité analýzy, lze na tomto místě čtenářům časopisu Automa doporučit především cyklus článků [5]. Další podrobnosti o analýze nejistot je možné nalézt např. v [1], [3] a [4].

5. Vliv měření na kvalitu regulace

Jak již bylo uvedeno, sebedokonalejší regulátor nedokáže kvalitně a přesně řídit systém, o němž dostává prostřednictvím zpětnovazebního řetězce nepřesné (nekvalitní) údaje. Jednou z charakteristických hodnot nespojitých regulátorů je pásmo necitlivosti, základním parametrem všech spojitých regulátorů je zesílení, takže pak je nutné očekávat i „zesílení“ nejistoty či chyby, což se projeví právě v parametru trvalé regulační odchylky. Souvislosti jsou neúprosné, a proto lze očekávat také nárůst maximálního překmitu, což se projeví i větší plochou regulačního pochodu. Problém neřeší ani různé kombinace regulátorů, protože každý regulátor reaguje jen na výchylky na svém vstupu, a zde uvažované nejistoty měřicího řetězce jsou zkreslením informací o stavu regulované (či jiné sledované) veličiny.

Případy, kdy si s velkou nejistotou na vstupu dokáže poradit sám regulátor, budou spíše výjimkou. Lze sem zařadit některé speciální rozvětvené regulační obvody, kdy pomocná měřená nebo pomocná regulovaná veličina dokážou částečně eliminovat vstupní nepřesnosti. Další cesta řešení problémů je jednoznačná, na maximální a přitom ekonomicky únosnou míru zpřesnit měření – zúžit nejistoty měřicího řetězce ve zpětné vazbě. Jinou variantou řešení mohou být dokonalejší řídicí systémy, které v režimu samoučení nebo speciálních kompenzačních programů budou schopny nedostatky měřicí větve alespoň částečně eliminovat. Toto je ale problém promítající se do nákladů a ve většině případů narazí na otázky rentability a návratnosti výdajů na pořízení takového systému.

U měřicí techniky ve zpětnovazebním řetězci regulačního obvodu se projeví především nejistoty vyhodnocované metodou B. Pro statistické metody zpracování nejistot zpravidla nebude dostatek podkladů, takže i běžné vlivy náhodně působících parametrů okolí apod. budou zahrnuty pomocí speciálních přístupů do metod B. Přitom lze předpokládat, že jisté dominantní postavení si mezi zdroji nejistot udrží především systematické vlivy na použitou měřicí techniku. Tyto vlivy je ale u moderních systémů možné zjistit a pomocí korekcí a kompenzací je odstranit, nebo alespoň redukovat na minimum. Výhodné jsou především systémy s možností autokalibrace, které nejsou odkázány na jednorázově zjišťované korekční křivky a tabulky při periodických kalibracích, ale mohou si je na vestavěném „etalonu„ operativně aktualizovat.

Obr. 4.

Jakákoliv kalibrace a korekce tak zmenšují účinky některých zdrojů nejistot a tím i nejistotu výsledku měření, resp. přesouvají celý výsledek do oblasti kolem skutečné hodnoty sledované veličiny, jak je schematicky ukázáno na obr. 4. Podaří-li se korigovat poznatelné negativní vlivy charakteru systematických chyb, znamená to, že se velmi výrazně zmenší nejistoty hodnot sledovaných veličin, které měřicí technika dodává do řídicího systému.

6. Přínosy moderní měřicí techniky

Současné měřicí přístroje nabývají stále složitější struktury, která jednak integruje stále větší počet prvků podle schématu na obr. 2, jednak v sobě zahrnuje další prvky dodávající vlastnímu „snímači„ jeho vlastní inteligenci. V těchto řetězcích má přednost snímač – čidlo, jehož výstupem je změna elektrické veličiny v závislosti na změně vstupní měřené veličiny, popř. následuje elektrický převodník pro snadnější zpracování měronosného signálu v následných prvcích řetězce. Dnešní měřicí technika ale často obsahuje i elektronické obvody, které na bázi procesoru či počítače umožňují další různorodé zpracování měronosného signálu.

Za jisté vrcholy současné měřicí techniky lze považovat především dvě varianty řešení. První jsou inteligentní snímače, v praxi známé pod označením smart (tj. chytrý, inteligentní), druhou variantou jsou počítačové systémy osazené měřicí kartou a doplněné softwarem podporujícím měření a řízení. Oba dva progresivní systémy se sice v mnoha parametrech liší, ale z pohledu následného zájmu o nejistoty mají i mnoho společného. Možné schéma uspořádání inteligentního snímače je na obr. 5.

Obr. 5.

Jádrem snímače v provedení smart je procesor (mikropočítač), což umožňuje kvalitativně novou úroveň komunikace snímače s okolím, kterou doplňuje místní prezentace výsledků měření s velkou přesností. Podstatnějším přínosem je přítomnost dalších funkcí, jako jsou např. volba rozsahu, seřízení nuly, nastavení pásma necitlivosti, linearizace, kompenzace vlivů prostředí a autodiagnostika, přítomnost korekčních a kalibračních obvodů atd. Obrovskou výhodou je především to, že vše se nachází přímo u zdroje dění, tj. ve společném tělese snímače. Díky těmto funkcím je možné korigovat nepříznivé vlivy okolí a spolu s autokalibrací výrazně zpřesnit hodnoty dodávané dalším členům regulačního obvodu. Podobné výhody přináší také počítačový měřicí systém, i když se příslušné korekční a kalibrační funkce posouvají od čidla směrem k vyhodnocovacímu členu v závěru řetězce. Multifunkční vstupní a výstupní karta ovšem zpravidla představují zdroj silných korelací mezi jednotlivými sledovanými veličinami, což může nejistoty měření opětovně zvětšit.

7. Závěr

Sebedokonalejší řídicí systém není schopen docílit potřebných výsledků, jsou-li mu dodávány měřicí větví obvodu nedokonalé či zkreslené údaje. Je-li požadována velmi dobrá kvalita regulace a příslušně úzké tolerance regulované veličiny, je třeba stejně velkou pozornost jako parametrům regulátoru věnovat také vlastnostem měřicího řetězce. U běžných aplikací lze předpokládat, že nejistoty, které do systému vnese měřicí technika, budou zachovány, popř. ještě působením regulátoru zvětšeny.

S problémem chyb a nejistot se musí vypořádat sám jejich původce, tj. měřicí technika. Jak se pokusil tento příspěvek naznačit, pro kvalitní regulaci je zapotřebí kvalitní a především přesná měřicí technika. Věnuje-li se pozornost základním vlastnostem a přesnosti jednotlivých prvků i řetězce jako celku, použije-li se kvalitní technika s pravidelnými kalibracemi, popř. tzv. inteligentní měřicí technika, lze také předpokládat výrazné zlepšení výsledků regulace.

Velké možnosti v tomto směru poskytují především inteligentní snímače (smart), které jsou sice nákladnější, poskytují však velký komfort zpracování signálu a jsou schopny kompenzovat a korigovat většinu zdrojů nejistot. Podobné možnosti skýtá naprogramování korekčních a kompenzačních činností v číslicovém řídicím systému – počítači, který slučuje vedle řídicí části i podstatnou část měřicí větve regulačního obvodu. V žádném případě to neznamená, že nemusí být věnována pozornost také parametrům regulátoru. Pro dosažení optimálního výsledku regulace je nutné velmi citlivě a vyrovnaně sestavit celý regulační obvod, tj. jak měřicí techniku zpětné vazby, tak regulátor i akční členy. Často je zapotřebí jisté přizpůsobení a úpravy i v předem dané regulované soustavě.

Při hodnocení výsledků regulace (kvality regulace) se nelze spokojit s „energetickým„ pohledem na minimalizaci regulační plochy, ale je třeba se zaměřit i na velikosti regulačních odchylek. Nejistota měřicího řetězce se projeví zkreslením informací vstupujících do regulátoru, takže tento nemůže dosáhnout dokonalých výstupů. S jistou nadsázkou se na kvalitě regulace v první řadě podepisuje kvalita měřicí techniky, teprve pak následuje samotný řídicí systém. Jinými slovy lze říci: Kvalitně můžeme regulovat jen to, co dokážeme změřit s dostatečnou přesností, resp. s malou nejistotou.

Literatura:

[1] CHUDÝ, V. – PALENČÁR, R. – KUREKOVÁ, E. – HALAJ, M.: Meranie technických veličín. Vydavatelstvo STU v Bratislave, Bratislava, 1999. ISBN 80-227-1275-2.

[2] KUBÍK, S. – KOTEK, Z. – STREJC, V. – ŠTECHA, J. Teorie automatického řízení I. SNTL, Praha, 1982. ISBN 04-540-82.

[3] PALENČÁR, R. – KUREKOVÁ, E. – VDOLEČEK, F. – HALAJ, M.: Systém riadenia merania. Grafické štúdio Ing. Peter Juriga, Bratislava, 2001. ISBN 80-968449-7-0.

[4] PALENČÁR, R.– HALAJ, M.: Metrologické zabezpečenie systémov riadenia kvality. Grafické štúdio Ing. Peter Juriga, Bratislava, 1998. ISBN 80-227-1171-3.

[5] PALENČÁR, R. – VDOLEČEK, F. – HALAJ, M.: Nejistoty v měření I – V. Cyklus článků, Automa, 2001–2002.

[6] SLÁDEK, Z. – VDOLEČEK, F.: Technická měření. Nakladatelství VUT v Brně, Brno, 1992. ISBN 80-214-0414-0.

[7] ŠVARC, I.: Automatizace – automatické řízení. Akademické nakladatelství CERM s. r. o., Brno, 2002. ISBN 80-214-2087-1.

[8] VDOLEČEK, F.: Nejistoty při měření moderní měřicí technikou. In.: Pragoregula 2001, Masarykova akademie práce, Praha, 2001. ISBN 80-902131-6-2.

[9] VDOLEČEK, F.: Spolehlivost měřicí techniky v regulaci. In.: Process Control 2000, VŠCHT, Pardubice, 2000. ISBN 80-7194-271-5.

[10] VDOLEČEK, F.: Úloha technického měření v automatizaci. In.: Principia cybernetica 03. TU v Liberci, 2003. ISBN 80-7083-733-0.

Ing. František Vdoleček, CSc.,
FSI VUT, Brno
(vdolecek@uai.fme.vutbr.cz)

Lektoroval: doc. Ing. Zdeněk Sládek, CSc.

Inzerce zpět