Aktuální vydání

celé číslo

08

2020

Mozaika novinek a informací

Restart ekonomiky

celé číslo

Měření vibrací ve vibrodiagnostice

Daniel Zuth, František Voleček
 
Druhý z volného cyklu článků o vibrodiagnostice je věnován principům měření vibrací jako základu vibrodiagnostiky. Jsou v něm definovány veličiny měřené pro vibrodiagnostické účely a připomenuty principy jejich snímání i metody zpracování získaného signálu. Výklad směřuje k problematice nejistot ve vibrodiagnostice, které bude věnována následující část cyklu. Účelnost diagnostiky pro praxi není třeba zdůrazňovat, ale je nutné si uvědomovat, že nejistoty mohou negativně ovlivnit měření a následně i kvalitu diagnózy.
 
As the second one from the series of articles dedicated to vibrodiagnostics, the article deals with vibration measurement on which a vibrodiagnostics is based. Measured variables in vibrodiagnostics are defined and relevant sensing principles as well as measuring signal processing methods are recalled. Explanation goes towards problems of uncertainties in vibrodiagnostic, to which the authors will pay attention in the next articles of the series. Though there is no need to emphasised usefulness of vibrodiagnostics for practice, it is always necessary to keep in mind that uncertainties can negatively influence measurement and hence diagnosis quality as well.
 

1. Úvod

 
V úvodním článku [5] cyklu je konstatováno, že vibrodiagnostika je jedním z nejvýznamnějších oborů technické diagnostiky. Nachází totiž uplatnění na nejrůznějších rotačních i jiných pohybujících se uzlech strojů vyznačujících se mechanickým chvěním (kmitavým pohybem, vibracemi). Podkladem pro diagnostické vyhodnocovací metody jsou přitom především objektivní a kvalitní údaje o sledovaném systému získávané buď jednorázovým změřením vibrací, nebo jejich trvalým sledováním. K diagnostickým účelům se v oblasti mechanického chvění nabízí jednak frekvence (kmitočet) kmitání a dále některá ze tří dostupných charakteristických veličin – výchylka, rychlost nebo zrychlení kmitavého pohybu –, které lze navzájem přepočítávat s použitím operací derivace nebo integrace.
 
Dříve, než v dalších článcích bude přistoupeno k vlastní problematice nejistot a přesnosti diagnózy ve vibrodiagnostice, je vhodné připomenout základní pojmy a principy používané při měření a vyhodnocování charakteristik mechanického chvění. Potřebné připomenutí je náplní tohoto článku.
 

2. Snímače vibrací

 

2.1 Principy snímačů vibrací

Prvotním, co může následně i zcela znehodnotit naše snažení, je určení, zda v daném případě jde o vibrace relativní nebo absolutní, což vede k výběru příslušného typu snímače. Zatímco absolutní vibrace popisují pohyb sledovaného tělesa (části stroje nebo zařízení) zpravidla vzhledem k Zemi, při relativním měření jde o pohyb vzhledem k uměle vytvořené, resp. vhodně zvolené základně. Takovou základnou je často rám stroje, který sám může ještě různě kmitat vzhledem k zemskému souřadnému systému (obr. 1). Důležitá je zde dostupnost inkriminované části stroje buď přímá, nebo popř. s využitím přenosu jejího chvění na přístupnější místo. Například kmity hřídele uložené v kluzných ložiskách utlumí mazivo, takže na tělese ložiska, na rozdíl od uložení hřídele ve valivých ložiskách, sledované vibrace nelze změřit. Pro analýzu kmitání takového stroje je pak nutné volit relativní snímač kmitů hřídele proti rámu, a je-li to třeba, ještě nezávisle měřit absolutní vibrace rámu.
 
Mechanické kmitání určují vedle frekvence společně výchylka, rychlost a zrychlení, které jsou navzájem závislé. Principiální pro funkci snímače vibrací je pohyb seizmické hmoty s hmotností m vzhledem k objektu o hmotnosti M, jehož vibrace se měří (obr. 2).
 
Ideálně platí
 
my¨ + by˙ + ky = Fb= Mx¨      (1)
 
kde
y je výchylka,
rychlost,
zrychlení (pohybu seizmické hmoty snímače vzhledem ke sledovanému objektu),
zrychlení objektu,
m hmotnost seizmické hmoty snímače,
M hmotnost objektu,
k tuhost pružiny,
b součinitel tlumení,
Fb budicí síla
 
Na základě modelu (1) lze vhodnou volbou hodnot jeho parametrů m, b a vytvořit snímač kterékoliv z charakteristických veličin kmitavého pohybu, tedy výchylky, rychlosti a zrychlení.
 

2.2 Snímače výchylky

Snímače výchylky mají výrazně velkou hodnotu m při zanedbatelném tlumení b a tuhosti k, čímž (1) přejde vztah do podoby
 
my¨ = Mx¨  y x      (2)
 
Snímače výchylky (polohy, posunutí) kmitajícího tělesa lze obecně sestavit na principu indukčním, indukčnostním, kapacitním, magnetickém nebo optickém. Ve vibrodiagnostice se v současné době nejčastěji používají snímače indukčnostní, které využívají závislost indukčnosti cívky na proudové hustotě vířivých proudů. Vzhledem k vysokofrekvenčnímu principu jde o snímače citlivé na parazitní vlivy, jako jsou např. délka kabelu, vnější elektromagnetická pole atd. Proto se vyrábějí jako integrované, kdy kovový stínicí kryt obsahuje spolu s cívkou i základní část elektroniky. Z pohledu nejistot při měření je někdy problém zajistit dostatečně malý poměr m:M (podmínka m << M). V poslední době se poměrně často používají i bezdotykové optické snímače výchylky, které sice neovlivňují měřený objekt, ale způsobují několik dalších problémů (zdrojů nejistot).
 

2.3 Snímače rychlosti

Analogicky lze při dominantním tlumení b a zanedbatelně malých hodnotách m a k upravit vztah (1) na
 
by˙ = Mx¨ y       (3)
 
Jde o „učebnicový příklad“ snímače vibrací, protože jeho elektrodynamický princip byl již v minulosti vcelku snadno realizovatelný a na jeho výstup – rychlost kmitavého pohybu (vibrací) – přímo odkazuje množství norem hodnotících vibrace v časové oblasti.
 
Princip absolutního snímače rychlosti kmitavého pohyby je ukázán na obr. 3. Měřicí cívka se pohybuje v magnetickém poli permanentního magnetu tvořícího seizmickou hmotu snímače. V cívce se při kmitavém pohybu přenášeném na ni ze sledovaného objektu indukuje elektromotorická síla U podle vztahu
 
U = Blv      (4)
 
kde
B je indukce magnetického pole ve vzduchové mezeře snímače,
l délka vodiče cívky,
v rychlost kmitání pouzdra snímače.
 
Elektrodynamický snímač podle obr. 3 je sice principiálně absolutním snímačem amplitudy kmitavého pohybu, ale vzhledem k vnitřnímu uspořádání je při mechanicko-elektrické transformaci signálu přímo vyhodnocována rychlost kmitání jeho pouzdra. Snímače tohoto typu mají vlastní (rezonanční) frekvenci mezi 5 až 10 Hz. Při vhodném nastavení tlumení s nimi lze s jistou chybou měřit kmitavý pohyb od této frekvence, popř. – při použití korekce převodní charakteristiky – dokonce od 1 Hz. Elektrodynamické snímače mají mnoho předností, avšak nad nimi převažují omezení horní hranicí použitelnosti do frekvence maximálně 3,5 kHz spolu s velkou citlivostí na okolní magnetická pole, které představují i velmi výrazné zdroje nejistot.
 
V současnosti se lze s elektrodynamickými snímači setkat již jen zřídka a rychlost kmitavého pohybu se určuje integrací signálu z akcelerometrů.
 

2.4 Snímače zrychlení – akcelerometry

Při výrazné velké tuhosti k oproti zanedbatelné hmotnosti m a tlumení b lze rovnici (1) převést do podoby
 
ky = Mx¨ y       (5)
 
a tomuto vyjádření je poplatný i v současné v praxi nejčastěji používaný snímač zrychlení využívající ke snímání pohybu seizmické hmoty piezoelektrický jev (tzv. piezoelektrický akcelerometr). Zpravidla jde o absolutní snímač kmitání. Z principu lze u něj snadno splnit podmínku m << M, přičemž se současně předpokládá až nekonečně tuhé připojení akcelerometru ke sledovanému objektu.
 
Konstrukčně jsou piezoelektrické akcelerometry řešeny velmi často se smykovým namáháním piezokrystalu, méně často tradičním tlakovým namáháním (obr. 4). V současnosti se velmi často používá konstrukce typu Delta Shear® se třemi dvojicemi piezokrystalů a setrvačných hmot upevněných na trojbokém středovém sloupku s použitím předepnutého prstence (obr. 4a), což současně zaručuje velmi dobrou linearitu. Snímače s tímto uspořádáním se vyznačují velkou citlivostí, malou hmotností a vysokou vlastní frekvencí. Předností je také oddělení základny snímače od vlastního snímacího mechanismu, což umožňuje vyrábět snímače použitelné i při vyšší teplotě a s větší odolností proti mechanickému namáhání.
 
Konstrukce označovaná jako Planar Shear je svým principem velmi podobná předchozímu typu, ale jsou zde použity jen dvě dvojice krystalů a setrvačných hmot na plochém středovém sloupku (obr. 4b). Veškeré přednosti jsou shodné s předchozím, pouze citlivost je menší, a právě to se může v některých případech negativně odrazit i na výsledné přesnosti měření, jak ukážou budoucí analýzy nejistot.
 
Jednoduchou klasickou konstrukci představuje snímač s centrálním tlakovým namáháním (obr. 4c), vyznačující se menší citlivostí při větší hmotnosti setrvačné hmoty snímače. Piezoelektrický krystal a setrvačná hmota jsou namontovány na válcovém středovém nosníku s použitím předepjaté diskové pružiny. Nedostatkem této konstrukce je ovlivnění signálu ze snímače změnami tvaru a namáhání jeho základny, což lze kompenzovat speciálními materiály, ale i přesto se tyto snímače řadí k typům s většími nejistotami. K měření zpravidla používají větší amplitudy chvění a rázů, kdy výstupní signál má dostatečný odstup od šumu způsobeného vnějšími vlivy. Uplatní se také jako referenční snímače při kalibraci, kde jsou vnější podmínky řízeny a stabilizovány (základna snímače se přitom často zpevňuje vložením beryliové destičky).
 

2.5 Uchycení snímačů (akcelerometrů)

V současné vibrodiagnostické praxi velmi výrazně převažují akcelerometry. Jednou z významných problémových oblastí, a tedy i následně zdrojem nejistot, je jejich uchycení ke sledovanému objektu. Způsob upevnění snímače má vliv především na frekvenční rozsah, v němž je možné vibrace měřit. Piezoelektrické akcelerometry v základním provedení jsou obvykle použitelné v pásmu od několika málo hertzů do 20 až 40 kHz. Nejmenšího ovlivnění frekvenční charakteristiky a maximálního využití frekvenčního rozsahu lze dosáhnout při upevnění snímačů závrtnými šrouby, popř. ještě vylepšeném tenkou vrstvou silikonové vazelíny mezi styčnými plochami. Velmi dobrého frekvenčního rozsahu se dosahuje také při připevnění speciálními lepidly nebo včelím voskem. Adhezní síla musí spolehlivě udržet snímač na ploše a současně musí být možné snímač bez poškození sejmout. Proto se zde často používají také zubní cement nebo kyanoakrylátová lepidla. Nejproblémovější jsou snímače s ručním hrotem nebo magnetickou příchytkou, které však mají svůj nezastupitelný význam při hledání vhodného měřicího místa. Souhrnnou informaci názorně poskytuje obr. 5.
 
Stejný význam jako způsob uchycení má i vhodná volba místa pro instalaci snímače. Zejména u absolutních snímačů je třeba volit taková místa, aby tuhostí a pružností konstrukce částí sledovaného stroje nedošlo ke zkreslení chvění nebo jeho frekvence (blíže viz např. [7], [8]).
 

3. Vyhodnocování vibrací v časové oblasti (time domain analysis)

 

3.1 Časový průběh

Hodnoty parametrů kmitavého pohybu (signálu) se obecně mění v čase. Pro potřeby hodnocení je charakterizují zpravidla výkmit nebo rozkmit a celkový energetický obsah signálu představují jeho efektivní a průměrná hodnota. Pro ideální harmonický pohyb (signál) s kruhovou frekvencí ω (frekvencí f = ω/2π, periodou T = 2πω) popsaný vztahem
 
X(t) = Xvsin ωt     (6)
ukazuje názorně situaci obr. 6, kde:
amplituda X(t) je okamžitá hodnota sledovaného parametru pohybu (signálu) v čase t (popř. vzdálenost mezi touto okamžitou a referenční hodnotou parametru),
výkmit (špičková hodnota, peak) Xv je maximální vzdálenost vrcholu vlny od referenční hodnoty,
rozkmit (špička–špička, peak to peak) Xr je maximální vzdálenost protilehlých vrcholů vlny,
střední (průměrná, average) hodnota Xs je průměrná hodnota amplitudy v průběhu půlvlny podle vztahu (7)
efektivní hodnota (root mean square – rms) Xef je objektivní hodnota používaná v diagnostických předpisech, určená podle vztahu (8)
 

3.2 Celkové kmitání

Hodnocení prostřednictvím parametru celkové kmitání představuje zpravidla jednodušší a rychlejší variantu vibrodiagnostiky, bezprostředně spjatou s údržbou a diagnostikou periodickou nebo pochůzkovou. Obsluha (údržba) při ní za použití jednodušších přístrojů získává okamžitou informaci o stavu stroje. Hodnota indikovaná přístrojem se jednoduše porovná s předpisem (normou), čímž je určen stav stroje, i když mnohdy pouze informativně. K důkladnějšímu posouzení a při nastupujících problémech je zpravidla třeba provést další analýzy i v oblasti frekvenční. Metoda je rychlá a relativně nenákladná, vhodná ke sledování strojů s valivými ložisky.
 
Základem je posouzení hodnoty celkového kmitání, které je měřítkem celkové energie kmitavého pohybu tělesa na všech jeho frekvencích vyskytujících se v daném měřicím bodě. Aktuální zjištěná hodnota se porovnává s minulými měřeními, kdy stroj pracoval v bezporuchovém stavu, a dále s nastavenými výstražnými úrovněmi. Přednostmi jsou rychlost vyhodnocení a nízké pořizovací i provozní náklady, nedostatky ztráta signálů s malou amplitudou ve „vibračním šumu“ a nemožnost lokalizovat příčinu problémů. Jako příklad lze uvést doporučení podle normy ISO 10816 pro posouzení efektivní rychlosti kmitů v pásmu 10 Hz až 1 kHz (tab. 1).
 

3.3 Kinematická dráha (orbita)

Základem mnoha norem a doporučení je také metoda kinematické dráhy (maximální výchylky). Nejčastěji se používají kluzná ložiska, kde na ložiskovém tělese nelze objektivně změřit vibrace, protože tyto jsou částečně či zcela utlumeny mazivem. Princip je ukázán na obr. 7. K rotující hřídeli se umístí dva snímače její výchylky (polohy) pod úhlem 90°. Z průběhu výchylek hřídele v obou citlivých osách lze určit její dráhu, tzv. orbitu [1], a tudíž také maximální výchylku, která se porovná s předpisy podobnými ve zmíněné normě ISO 10816.
 

3.4 Činitel výkmitu (crest factor)

Činitel výkmitu Kv je poměr výkmitu k efektivní hodnotě amplitudy, tedy
 
Kv = Xv/Xef     (9)
 
Význam parametru Kv je ukázán na obr. 8. Opakující se vibrační ráz lze s postačující rozlišitelností vyhodnotit z výkmitu, ale je neměřitelný jako efektivní hodnota v daném kmitočtovém rozsahu. Trend zhoršujícího se technického stavu se projeví nárůstem četnosti rázů i jejich výkmitů. Efektivní hodnota určující veličiny (zde Xef) roste, zatímco velikost Xv se stabilizuje, a extrém v časovém průběhu Kv je tak informací o počínajícím poškození. Metoda je velmi rychlá a levná, ale nepříliš přesná, co se týče stanovení stupně poškození, a nevhodná při parazitních rázech.
 
Mnohem lepší výsledky lze získat při použití metody Kt, založené na podobném principu, která se používá v oboru diagnostiky ložisek. Hodnota parametru Ktse určí ze vztahu
 
(10)
 
kde
ar(0) je počáteční rozkmit zrychlení po montáži ložiska (není-li znám, doporučuje se položit ar(0) = 40 m·s–2),
aef(0) počáteční efektivní hodnota zrychlení po montáži ložiska (není-li známa, doporučuje se položit aef(0) = 10 m·s–2),
ar(t) rozkmit zrychlení zjištěný v čase t od zahájení provozu ložiska,
aef(t) efektivní hodnota zrychlení v čase t od zahájení provozu ložiska.
 
Diagnóza se stanovuje na základě výsledného Ktpodle tab. 2.
 

4. Analýza signálu ve frekvenční oblasti (frequency domain analysis)

 

4.1 Frekvenční analýza (FFT, DFT)

Frekvenční analýza při správném použití odstraňuje nedostatky analýzy v časové oblasti a je metodou umožňující lokalizovat vznikající poruchy jednotlivých částí sledovaného stroje (objektu). Úplnou frekvenční analýzou se získá amplitudové a fázové spektrum signálu. Základem frekvenční analýzy jsou především diskrétní Fourierova transformace (Discrete Fourier Transform – DFT) a rychlá Fourierova transformace (Fast Fourier Transform – FFT). Signál X(t) proměnný v čase je získáván měřením (např. zrychlení kmitavého pohybu) a dále zpracováván numericky. Signál je v časové oblasti v analogově-číslicovém převodníku vzorkován, tj. jsou určeny jeho hodnoty v okamžicích vzdálených o obvykle pravidelnou periodu vzorkování Tvz (při vzorkovací frekvenci fvz). Protože v praxi je k dispozici jen konečný počet N naměřených vzorků signálu, je nutné použít diskrétní Fourierovu transformaci. Její podstata spočívá v tom, že signál je v časovém úseku od –T/2 do +T/2, když T = NTvz a N = 2k(k je přirozené číslo) rozložen na soustavu periodických funkcí s periodou od nuly do T.
 
Veškerá teorie a matematický aparát FFT i DFT jsou relativně složitou záležitostí, která rozsahově několikanásobně přesahuje možnosti článku, takže v tomto je doporučeno obrátit se na odbornou literaturu, např. [1], [2]. V tomto článku si připomeneme pouze základní parametry Fourierovy transformace, které budou v příštích úvahách představovat i potenciální zdroje nejistoty výsledné diagnózy. Jsou to:
  • frekvenční rozsah, což je základní pásmo od 0 Hz do fvz/2, které je nezávislé na počtu vzorků N (skutečný rozsah je v praxi menší vlivem filtrů),
  • „zoom“ faktor, který při použití frekvenční lupy udává, kolikrát je frekvenční rozsah menší,
  • počet spektrálních čar je obvykle N/2 (neplatí pro tzv. nedestruktivní zoom),
  • pořadové číslo spektrální čáry, které odpovídá číslu časového odměru,
  • rozlišitelnost frekvenční analýzy, udávající rozestup mezi spektrálními čarami r daný vztahy (11)

4.2 Rozbor závad rotačního systému podle kmitočtového spektra

K posouzení skutečného stavu strojů a identifikaci a lokalizaci jejich poškození či vznikajících poruch je nutné provést rozbor výsledků frekvenční analýzy. Při jejím použití se nejen získají informace o oblasti skutečných otáčkových frekvencí, podobně jako u analýzy v oblasti časové, ale frekvenční analýza informuje i o problémech především na násobcích otáčkové frekvence – vyšších harmonických. Rozbor je zpravidla možné rozdělit do tří hlavních oblastí, kterými jsou:
  • pásmo nízkých frekvencí, sahající od frekvencí pod nejpomalejší rychlostí otáčení hřídelí až po frekvence nižších násobků (čtvrtou až šestou harmonickou) hřídelí s největšími otáčkami: získají se informace o závadách způsobených nevyvážeností, ohybem hřídelí, přesazením hřídelí, nestabilitou radiálních ložisek a uvolněním mechanických vazeb,
  • pásmo středních frekvencí, nacházející se nad oblastí nízkých frekvencí až po frekvence od asi 1 po 5 kHz (podle otáček a typu převodů): obsahuje informace o závadách ozubených převodů a převodovek,
  • pásma vysokých frekvencí od horní hranice pásma středních frekvencí nahoru: obsahují informace o počínajících závadách valivých ložisek (např. poškození kroužků, trhlinky apod. se projevují úzkými a ostrými impulzy v oblasti vysokých kmitočtů a odpovídající složky signálu zde nejsou překryty intenzivnějšími vlivy převládajícími na nízkých a středních frekvencích).
Příklady jednotlivých typických závad strojních uzlů jsou velmi přehledně uvedeny např. v [1] a [6]. Pro ilustraci je na obr. 9 ukázáno frekvenční spektrum vibrací získané při měření na stroji s uvolněným základem s typickou výraznou druhou harmonickou.
 

5. Závěr

 
Vibrodiagnostika představuje jak tradiční, tak současný obor technické diagnostiky, který pomáhá velmi výrazně v péči o veškeré stroje a jejich mechanické uzly. Kvalitně prováděná vibrodiagnostika je nezbytnou součástí systémů údržby a současně garantem bezporuchového a bezpečného provozu všech možných strojů a strojních zařízení. V článku jsou shrnuty základní principy měření vibrací a hodnocení naměřených údajů zejména s ohledem na problematiku chyb a nejistot, které se později odrazí na výsledku celé diagnózy. Samotné analýze nejistot ve vibrodiagnostice bude věnován další článek cyklu.
 
Poděkování
Článek vznikl v návaznosti na Výzkumný záměr MSM 0021630529 Inteligentní systémy v automatizaci.
 
Literatura:
[1] KREIDL, M. – Šmíd, R.: Technická diagnostika. BEN – technická literatura, Praha, 2006, 408 s., ISBN 80-7300-158-6.
[2] TŮMA, J.: Zpracování signálů získaných z mechanických systémů užitím FFT. Sdělovací technika, 1997, 195 s., ISBN 80-901936-1-7.
[3] VDOLEČEK, F.: Když se řekne spolehlivost a diagnostika. Automatizace, 2003, roč. 46, č. 4, s. 276–280, ISSN 0005-125X.
[4] VDOLEČEK, F. – ZUTH, D. Measurement uncertainties sources in vibration diagnostics. Technická diagnostika, XVIII, Z1/2009, s. 42, ISSN 1210-311X.
[5] ZUTH, D. – Vdoleček , F.: Možnosti a problémy moderní (vibro)diagnostiky. Automa, 2009, roč. 15, č. 10, s. 10–13, ISSN 1210-9592.
[6] ZUTH, D.: Analýza nejistot ve vibrodiagnostice. Disertační práce, FSI VUT v Brně, Brno, 2009.
[7] Brüel & Kjær: Introduction to Shock &Vibration. Dostupné z www.spectris.cz.
[8] Brüel & Kjær: Vibration Transducers and Signal Conditioning. Dostupné z www.spectris.cz.
 
Ing. Daniel Zuth, Ph.D., FSI VUT v Brně
Ing. František Vdoleček, CSc.,
FSI VUT v Brně
 
Obr. 1. Relativní a absolutní kmity
Obr. 2. Obecný princip snímače vibrací
Obr. 3. Principiální uspořádání absolutního elektrodynamického snímače rychlosti kmitavého pohybu
Obr. 4. Základní konstrukční uspořádání piezoelektrických akcelerometrů: a) Delta Shear®, b) Planar Shear, c) s centrálním tlakovým
namáháním (B – těleso snímače, m – seizmická hmota, P – piezoelektrický prvek, R – předpínací prstenec, S – předpínací disk; zdroj: [8])
Obr. 5. Vliv způsobu uchycení snímače na jeho amplitudovou frekvenční charakteristiku (zdroj: [1], [8])
Obr. 6. Hodnoticí parametry časového průběhu kmitavého pohybu (signálu)
Obr 7. Stanovení kinematické dráhy (tzv. orbity) rotující hřídele (s1, s2 – složky výchylky příslušných snímačů S1, S2; K – kinematická
dráha hřídele)
Obr. 8. Využití činitele výkmitu Kv ve vibrodiagnostické praxi
Obr. 9. Frekvenční spektrum vibrací stroje s uvolněným základem: otáčková frekvence 38 Hz (asi 2 300 min–1), výrazná druhá harmonická 76 Hz
 
Tab. 1. Hodnocení na základě celkového kmitání podle ISO 10816 (Mechanical Vibration of Machines with Operating speed from 10 to 200 rev/s)
Tab. 2. Diagnóza stavu ložiska na základě hodnoty parametru Kt