Aktuální vydání

celé číslo

12

2021

Automatizace v chemickém a petrochemickém průmyslu

Průtokoměry a regulační ventily

celé číslo

Dynamický systém a jeho analýza z hlediska spolehlivosti

Jan Gala, Petra Škňouřilová
 
Stěžejní téma tohoto příspěvku je zpracovávání dat z průmyslové praxe se zaměřením na řešení dynamických jevů v návaznosti na spolehlivost systému. Analýza dat je určující pro tvorbu matematického modelu popisujícího spolehlivost a dynamické chování systému. Článek se zabývá dynamickým systémem – rozborem dat, analýzou, vyhodnocením, vytvořením modelu chování posuzovaného stavu systému a jeho simulací.
 
The main topic of this article is an elaboration of data from industry experience concentrating on the solution of dynamic phenomena in relation to the reliability of the system. The results of these analyses will be used to create an arithmetic model that describes reliability and also dynamic behaviour of the system in working state that was analyzed as well as non-working state. The article describes dynamic system that is suitable for an expert analysis. It also examines solutions necessary for determining system parameters for the formation of arithmetic model.
 

1. Úvod

Článek popisuje matematické řešení spolehlivosti dodávky stlačeného vzduchu do systému potrubí v průmyslovém závodě. Jde o skutečný reálný dynamický systém popsaný hodnotami z databáze průmyslového závodu, doplněnými o nezbytně nutné hodnoty důležité pro správný chod celého výrobního systému závodu. Zkoumaným zařízením je vzduchový kompresor (kompresorová jednotka), který funguje jako zdroj tlakového vzduchu. Jde o soubor zařízení, která jsou nezbytně nutná pro chod závodu, jelikož na jejich správné činnosti závisí veškerá výroba. Stlačený vzduch je v tomto případě nositelem energie potřebné pro chod zařízení zajišťujících výrobu produktů na výrobních linkách závodu.
 
Kompresorová jednotka byla pro model dynamického systému vybrána záměrně, neboť je zde jasně patrná zpětná vazba z výrobního procesu na zdroj energie, kde je jako médium využíván tlakový vzduch, a jasné dynamické reakce na požadované procesní změny parametrů. Důležitou roli zde sehrála i dostupnost požadovaných informací z reálného provozu.
 

2. Popis dynamického systému

 

2.1 Skladba systému

Analyzovaný dynamický systém se skládá ze tří základních částí:
  • výrobní – kompresorová stanice (kompresory),
  • přenosové – potrubní rozvod tlakového vzduchu,
  • spotřebičů tlakového vzduchu, jako jsou např. pneumatická vrata, ofukovací zařízení na výrobní lince, zavírací a otevírací mechanismy atd.
Spotřebiče tlakového vzduchu v popisovaném systému jsou chápány jako vnější vlivy na změny sledované provozní proměnné, kterou je tlak vzduchu v potrubí. Z tohoto hlediska se dynamický systém skládá pouze ze dvou částí: výrobní, tj. kompresorové stanice, a přenosové, tj. potrubního rozvodu.
 
Pro správnou funkci systému potrubí a kompresorů vycházíme pro zavádění modelu dynamického systému z těchto dvou základních předpokladů:
  • potrubní rozvod je v bezporuchovém stavu
  • jelikož není určen k rozvodu agresivních látek, jeho zabezpečení proti možnému přetlaku jsou naddimenzována a jiná namáhání než tlakovým pnutím je možné vyloučit, lze tento předpoklad považovat za splněný,
  • poruchovost kompresorů je nenulová – systém nepracuje správně, protože není zajištěna dodávka tlakového vzduchu správných parametrů z kompresorové stanice.
Dodávka tlakového vzduchu o nesprávných parametrech do potrubního rozvodu může být dlouhodobého charakteru (hodiny a více), ale vzhledem k tomu, že je k dispozici zatížená („horká“) i nezatížená („studená“) záloha zdroje, popř. možnost paralelní spolupráce několika zdrojů při vysokém převýšení spotřeby výrobou, je to jen málo pravděpodobné. Současné vytížení kompresorové stanice se pohybuje v mezích 30 až 35 %. K dlouhodobému výpadku by tak mohlo dojít pouze při nakumulování několika závažných poruch nebo selhání lidského faktoru. Proto se budeme zabývat převážně modelováním dynamických jevů krátkodobého charakteru (minuty). Nejčastějším jevem je pokles tlaku vzduchu v potrubí v důsledku nadměrného odběru nebo náhlým odlehčením ve výrobním procesu. V takovémto případě musí kompresory v kompresorové stanici na základě impulzu z určeného regulačního zařízení okamžitě zareagovat a zkorigovat tlak v potrubí do pracovních mezí. To je typický příklad dynamického systému.
 

2.2 Porucha a údržba

Pro správné provedení analýzy dat je nutné stanovit, jaký úkon na zařízení je chápán jako preventivní údržba a jaký je již údržba po poruše. V tomto případě se vychází z interních předpisů servisního pracoviště, kde jsou popsány údržbové úkony na kompresorech a každý úkon má svou pevnou periodu údržby. Úkony servisních prací preventivní údržby kompresorů ve stanovených pevných intervalech jsou např. výměna vložky vzduchového filtru, výměna vložky olejového filtru, výměna olejové náplně, promazání ložisek motoru, výměna vložky separátoru nebo vyčištění chladiče oleje.
 
Dále existují nahodilé servisní úkony, které nejsou v plánovaných rozpisech, ale v zápisech se rovněž vyskytují – např. seřízení motoru a celková kontrola. Veškeré zbývající úkony na soustrojí kompresoru, jejichž příčinami jsou náhlé poruchy součástek nebo závady přímo v mechanismu motoru kompresoru, jsou chápány jako poruchy. Může to být úplná porucha vážného charakteru – kompresor se přestane provozovat, nebo částečná porucha, kdy kompresor může být provozován dále, ale v krátké době musí být porucha odstraněna. V následné analýze dat tento aspekt zohledněn není, všechny poruchy jsou rovnocenné.
 

3. Analýza dat

 

3.1 Srovnání rozložení poruch

Pro analýzu dat je nejdříve nutné vytvořit databázi událostí v softwarovém prostředí. Za výchozí materiály jsou použity knihy záznamů servisních prací na jednotlivých kompresorech. Analyzovaným údajem je doba do poruchy kompresoru. Časovou jednotkou jsou tzv. motohodiny, které udávají dobu provozu kompresoru. Jestliže se u kompresorů určí doby do poruchy, lze v dalším kroku analýzy dat určit hledané rozdělení poruch v čase, což je důležité pro vytvoření modelu stárnutí kompresoru. Tato skutečnost se potom bude implementovat do celkového modelu dynamického systému.
 
Nejdříve bylo nutné vytvořit elektronickou databázi z ručně psaných záznamů. K tomu byl využit program MS Excel. Z něj se data exportovala do statistického a spolehlivostního programu Statgraphic 5.0+. V tomto programu, zaměřeném na spolehlivostní výpočty, se provedla celková analýza dat.
 
Při analýze dat byla využita spolehlivostní metoda maximální věrohodnosti (Maximum Likelihood Estimation, MLE) s využitím modifikovaného Kaplanova-Meierova odhadu parametrů. Při srovnávání různých rozložení poruch v čase se sleduje hodnota parametru p-value, který ukazuje věrohodnost zkoumaného rozdělení na rozložení poruch kompresoru v čase. Jestliže je hodnota parametru p-value větší než 0,05, je možné tvrdit, že zkoumané rozdělení je věrohodné. Toto rozdělení se potom využije pro sestavení modelu stárnutí.
 
Nejdříve bylo nutné zjistit pravděpodobná rozdělení poruch a ty pak na základě hodnoty parametru p-value mezi sebou porovnat. Při analýze bylo porovnáváno těchto sedm rozdělení: exponenciální, Weibullovo, normální, logistické, lognormální, gamma a Cauchyovo. Porovnání bylo provedeno pro čtyři kompresory se záznamem servisních úkonů starších než deset let. Srovnávací tabulka s hodnotami p-value pro jednotlivé kompresory je v tab. 1. Zvýrazněná políčka v tab. 1 jsou u rozdělení s hodnotou parametru p-value vyšší než 0,05. Z těchto srovnání vycházejí pouze tři rozdělení s hodnotou p-value vyšší než 0,05, a to pouze u dvou kompresorů. U zbývajících dvou nedosáhl parametr p-value hodnoty vyšší než 0,05 u žádného rozdělení. Další srovnání je tedy mezi dvěma kompresory, u nichž nedosáhlo p-value hodnoty vyšší než 0,05, a třemi nejpravděpodobnějšími rozděleními.
 
Jde o rozdělení Weibullovo, normální a logistické, viz tab 2. V tomto srovnání nevychází hodnota p-value pro Weibullovo rozdělení dobře pro žádný ze dvou kompresorů, ale protože se v tomto případě určuje rozdělení pro všechny čtyři kompresory, hraje rovněž důležitou roli rozptyl, v jakém se hodnota p-value pohybuje vzhledem k ostatním rozdělením. Z tohoto hlediska dosahuje hodnota parametru p-value kompresoru CA2CK 47 % při Weibullově rozdělení ve srovnání s logaritmickým rozdělením a 22 % u kompresoru CA1VaZ při Weibullově rozdělení ve srovnání s normálním rozdělením. Z tohoto pohledu se Weibullovo rozdělení jeví jako nejlepší, neboť parametr p-value dosahuje standardně vysokých hodnot navzdory tomu, že nedosahuje hodnoty vyšší než 0,05.
 

3.2 Weibullova analýza dat

Analýza dat s použitím Weibullova rozdělení doby do poruchy byla provedena pro kompresor CA1CK. Z výsledných grafů zpracovaných programem Statgraphic 5.0 vyplývá, že výsledné průběhy mají logický smysl a věrně popisují reálný stav. Byly zjištěny parametry shape – b a scale – Θ, potřebné pro tvorbu matematického modelu. Při analýze dat kompresoru CA1CK bylo určeno b = 2,476 1 a Θ = 33 303, kde rozdělení poruch odpovídá Weibullovu rozložení – viz obr. 1.
 
Zatímco před analýzou dat jsme o Weibullově rozdělení uvažovali jako o možné variantě, touto analýzou se nám je podařilo potvrdit. Výpis protokolu výpočtu z programu Statgraphic 5.0+ z vypočítaných hodnot na obr. 2 potvrzuje velkou věrohodnost Weibullova rozdělení, což dokládá parametr p-value (zvýrazněná hodnota).
 

3.3 Analýza systému rozvodu tlakového vzduchu

Pro správnou analýzu systému rozvodu tlakového vzduchu je nutné znát schéma rozvodu tlakového vzduchu průmyslového závodu, místo napojení kompresorové stanice (výrobny stlačeného vzduchu) a systém napojení jednotlivých kompresorů v kompresorové stanici.
 
Takové schéma ukazuje umístění každého kompresoru, kde je patrná možnost zálohování výkonu dalšími kompresory. Pro to, abychom provedli správně analýzu systému a jeho funkčnosti, je nutné znát další informace o využívání kompresorů v reálném provozu, např. který kompresor plní funkci hlavního soustrojí dodávajícího stlačený vzduch do systému, který kompresor je určen jako zatížená záloha („horká rezerva“) a který jako nezatížená záloha („studená rezerva“).
 
Posuzovaný průmyslový závod má rozsáhlý potrubní systém a dvě na sobě nezávislé kompresorové stanice – VaZ a CK. To umožňuje provozovat celkem tři stavy systému potrubí: samostatný okruh napájený z kompresorové stanice VaZ, samostatný okruh napájený z kompresorové stanice CK a celý systém napájený z obou stanic současně (celý systém napájený jen z jedné stanice je uvažován jako poruchový). Schéma na obr. 3 ukazuje propojení potrubního systému průmyslového závodu s umístěním kompresorových stanic. Zeleně vyznačený systém je napájen ze stanice VaZ, červený ze stanice CK. Na obr. 4 je vyznačeno rozmístění zařízení v kompresorové stanici VaZ.
 

3.4 Stanovení provozních parametrů

Při vyhodnocování reálných skutečností se vycházelo ze záznamů servisních prací provedených na jednotlivých kompresorech. Jde o činnosti preventivní údržby a údržby po poruše provedené na zařízení – kompresoru. Zde je důležité si uvědomit skutečnost, že kompresor není pouze motor, ale skládá se z mnoha součástí, na nichž závisí jeho správná funkce.
 
Dalšími vstupními údaji jsou data získaná expertním vyjádřením odpovědného pracovníka. Jde především o stanovení dolní meze tlaku vzduchu v potrubí, při kterém je možné systém ještě provozovat, a dolní kritické meze, při které již mohou vznikat závažná poškození či poruchy. Stanovení horní kritické meze tlaku, při které by mohlo docházet k poruchám, je limitováno bezpečnostními vypouštěcími ventily na vedení. Horní mez tlaku, při které se systém provozuje, je hlídána snímači tlaku s odpouštěcími ventily (automatická regulace). Automatika řízení tlaku je nastavena tak, aby tato mez nebyla překročena. Zmíněné mezní hodnoty jsou zobrazeny v tab. 3.
 
Při matematickém modelování je nutné znát i další údaje, které pro provozování skutečného zařízení nejsou nezbytné, avšak při modelování je jejich znalost potřebná k zobrazení reálnější skutečnosti.
 
Jde např. o matematický popis změny tlaku vzduchu provozovaného systému v okamžiku výskytu dynamického jevu. Důležité je rovněž zjistit pravděpodobnostní rozdělení poruch kompresorů v čase. Jelikož záznamy servisních prací jsou u posuzovaných zařízení zapisovány od jejich uvedení do provozu, což je doba delší než deset let, vzniká předpoklad statisticky významného souboru dat.
 

3.5 Modelová zjednodušení

Skutečné hodnoty z reálného systému se budou zavádět do matematické modelu dynamického systému. Vzhledem ke složitosti a „nevyzpytatelnosti“ reálného systému není možné zcela věrně zachytit veškeré skutečnosti provozu, což je důvodem k zavedení určitých zjednodušení v modelovém řešení dynamických jevů. Základním předpokladem pro tvorbu modelu je matematický popis změny tlaku vzduchu v potrubí v reálném čase. Při výpočtu se skutečná křivka zachycující změnu tlaku linearizuje – průběh změny tlaku to umožňuje, neboť tlak se mění téměř lineárně. V dalším postupu se určí směrnice přímky k1 náběhové křivky při vzrůstajícím tlaku a směrnice přímky k2 při klesajícím tlaku. Směrnice přímek jsou určeny na základě záznamů z měření. Na obr. 5 jsou zobrazeny modelové průběhy změn tlaku při nárůstu a poklesu tlaku v potrubí.
 
Pro to, aby matematický model měl využití při řešení spolehlivosti systému v praxi, bylo nutné popsat pravděpodobný dynamický stav, ve kterém se systém nachází, a definovat jej. Pro modelové řešení byl vybrán stav systému při odlehčené zátěži, u něhož byla vysledována periodicita opakování dvanáct hodin – viz obr. 6 (střídání pracovních směn) s pravděpodobností výskytu dynamických jevů 70 %, viz obr. 1. To je stav, ve kterém se tlak v potrubí pohybuje v pásmu 620–660 kPa, což je až 80 kPa nad pracovní oblastí. Mezi jednotlivými dynamickými přechody se uvažuje tlak v potrubí konstantní.
 

4. Simulace

Pomocí jednoduchého popisu a na základě výsledků vypracovaných analýz bylo vytvořeno simulační prostředí pro určení spolehlivostních parametrů. V modelu systému jsou dvě komponenty – hlavní kompresor (C1) a zálohový kompresor (C2). Každý může být v jednom ze tří stavů: on, off a fail. Výskyt poruchy komponent se řídí podle Weibullova rozdělení. Jako počáteční se uvažuje u C1 stav on a u C2 stav off – viz obr. 7.
 
K popisu a následné analýze modelu byly využity Petriho sítě. Jako příklad slouží Petriho síť modelující poruchu hlavní komponenty na obr. 7. Místa C1_on, C1_off a C1_fail jsou využita pro znázornění stavu, ve kterém se komponenta nachází. Po stochastickém přechodu C1_fail přejde komponenta C1 do stavu poruchy.
 
Provozní proměnnou je tlak vzduchu (p) v potrubním rozvodu. Modeluje se tzv. odlehčený stav, tj. pi (620; 660) kPa. Jsou uvažovány dva poruchové stavy systému: p > 700 kPa („přetlak“) a p < 500 kPa („podtlak“).
 
Po vytvoření Petriho sítě modelující dynamické chování zadaného systému je nutné ověřit vlastnosti namodelované sítě, např. živost, která je ekvivalentní s neexistencí uváznutí (deadlock) v síti.
 
Dalším krokem je simulace modelu. Byla využita metoda Monte Carlo. Ve výsledku se zjistí pravděpodobnost poruchy systému, očekávané hodnoty v místě pi a četnosti provedení přechodů dané sítě.
 
K určení spolehlivosti systému byla spočítána kumulativní distribuční funkce CDF (Cumulative Distribution Function) stavu „přetlak“ jako pravděpodobnost přítomnosti tokenu v místě C1_ fail namodelované Petriho sítě, viz graf na obr. 8.
 

5. Závěr

Článek popisuje zpracování informací při sestavování modelu dynamického systému vycházejícího z reálného provozu. Prvořadým úkolem byl výběr poruchových událostí z ručně psaných servisních záznamů. Tento úkol vycházel z předpokladu, že rozeznáme událost preventivní údržby a událost údržby po poruše. Rozeznání těchto dvou typů servisních úkonů je v článku popsáno a vysvětleno. Důležitým úkolem bylo stanovit rozdělení pravděpodobnosti poruch kompresorů v závislosti na době provozu. Za použití programu Statgraphic 5.0+ a metody maximální věrohodnosti s využitím modifikovaného modelu Kaplanova-Meierova odhadu parametrů bylo porovnáno několik rozdělení poruch. Z tohoto srovnání vyšlo najevo, že nejvěrohodněji je rozdělení poruch kompresorů popsáno Weibullovým rozdělením. Při použití tohoto rozdělení byla potom provedena analýza dat vybraných kompresorů a zjištěny další parametry spolehlivostních ukazatelů: parametry shape, scale, hazardní funkce (intenzita poruch), zbytková spolehlivost, hustota poruch v časové ose atd.
 
Pro tvorbu matematického modelu byly stanoveny mezní hodnoty stavové veličiny (tlaku vzduchu v potrubí) a přijata určitá modelová zjednodušení. Tyto předpoklady potom vedly k definování vybraného dynamického chování systému – odlehčený stav.
 
Při simulaci byly stanoveny základní „mantinely“ chování nutné při ověřování správnosti chování modelu systému tak, aby v následujících krocích bylo případně možné určit další spolehlivostní parametry posuzovaného systému, jako by byly např. určení funkce CDF pro druhý nechtěný stav, analýza četností provedení přechodů, tvorba histogramu a vypočítání spolehlivosti dynamického systému.
 
Poděkování: Tato práce vznikla za podpory společnosti AL Invest Břidličná, a. s., a Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky – projekt CEZ MSM6198910007.
 
Literatura:
[1] LØVÅS, G. G. – OPSKAR, K. A.: Different Ways to Process Failure Statistics for Use in Reliability Analysis of Electric Power Systems. In: Advances in Safety and Reliability: Proceedings of the ESREL'97, International Conference on Safety and Reliability, Elsevier, 1997, s. 1135–1142, ISBN 0080428355.
[2] NAU, R.: Statgraphic Version 5.0: Overview & Tutorial Guide. Fuqua School of Business, Duke University, 2005. Dostupné na <http://www.duke.edu/~rnau/sgwin5.pdf> (cit. 20. 11. 2008).
[3] GALA, J.: Data Analysis for a Real Dynamic System. In: Electrical Power Engineering – EPE 2007, VŠB TU v Ostravě, 2007, ISBN 978-80-248-1391-2.
[4] RCMCost V3 Technical Specifications. Firemní dokumentace Isograph, Inc., 2002.
 
Ing. Jan Gala, Ph.D.,
Ing. Petra Škňouřilová,
katedra aplikované matematiky,
VŠB-TU Ostrava
 
Lektorovali: Ing. František Vdoleček, CSc.,
FSI VUT v Brně,
doc. Ing. Antonín Mykiska, CSc.,
FS ČVUT v Praze
 
Obr. 1. Weibullovo rozdělení doby do poruchy – kompresor CA1CK
Obr. 2. Výpis protokolu výpočtu z programu Statgraphic 5.0+
Obr. 3. Rozvod tlakového vzduchu
Obr. 4. Schéma kompresorové stanice
Obr. 5. Linearizace změny tlaku v potrubním systému
Obr. 6. Modelovaný stav systému
Obr. 7. Provázanost stavů modelovaného systému
Obr. 8. Pravděpodobnost přítomnosti tokenu v místě fail modelované Petriho sítě
 
Tab. 1. Srovnání rozdělení podle hodnot p-value
Tab. 2. Výsledné srovnání vybraných rozdělení
Tab. 3. Mezní hodnoty provozních a poruchových stavů systému