Automatická regulace kaustifikačního procesu

Automatická regulace kaustifikačního procesu

Článek popisuje postup návrhu a seřízení regulátoru pro proces kaustifikace. Aplikace byla realizována a úspěšně uvedena do provozu v Mondi Packaging Paper Štětí, a. s. (MPP), v roce 2004.

1. Úvod

Kaustifikace je proces, který se používá např. v papírenském průmyslu. Z chemického pohledu jde o přípravu alkalických hydroxidů působením hydroxidu vápenatého. Celý proces zpravidla tvoří několik paralelně pracujících hasidel vápna a kaskáda sekvenčně pracujících kaustifikátorů (viz obr. 1 – zjednodušené schéma s jedním hasidlem a třemi kaustifikátory).

Obr. 1. Schéma kaustifikace

Hašení a kaustifikaci popisují chemické rovnice:
Hašení: CaO + H₂O ® Ca(OH)₂
Kaustifikace: Ca(OH)₂ + Na₂CO₃ ® 2NaOH + CaCO₃

Z pohledu regulace je proces kaustifikace procesem s dopravním zpožděním a časovými konstantami v řádech desítek minut. Regulovanou veličinou je vodivost, měřená snímačem od firmy Kemotron přímo na kaustifikátoru během procesu kaustifikace. Změna vodivosti je totiž přímo úměrná změně koncentrace NaOH při chemické reakci v kaustifikátoru a cílem regulace je držet tuto koncentraci pokud možno na konstantní žádané hodnotě (pozn.: na vodivosti roztoku se podílí též přítomný Na₂S – snímač vodivosti od firmy Kemotron má kompenzaci tohoto vlivu). Akční veličinou jsou otáčky šneků šnekových dopravníků přivádějících vápno (CaO) ím motoru šneků (viz obr. 1). Na průběh kaustifikačního procesu má podstatný vliv proměnlivá kvalita přiváděného vápna a jedním z cílů navrhované regulace je tento vliv významně utlumit. Průběh kaustifikace je charakterizován např. množstvím CaCO₃ vznikajícího v průběhu reakce (pozn.: CaCO₃ se odlučuje na tlakovém filtru a vypalováním se z něj opět vyrábí vápno – CaO). Čím je kvalita regulace procesu kaustifikace lepší, tím je menší směrodatná odchylka množství CaCO₃ v jejím průběhu.

Obr. 2. Blokové schéma skutečného kaustifikačního procesu
Obr. 3. Dynamická odezva kaustifikačního procesu měřená snímačem vodivosti kaustifikátoru

Cílem byl návrh a realizace automatické proporcionálně-integrační (PI) regulace kaustifikačního procesu. Kaustifikace byla zatím zkušenými obsluhami řízena v ručním režimu a od automatické regulace se žádala kvalita regulace přinejmenším tak dobrá jako v případě zkušené obsluhy. Dalším požadavkem byla stálost kvality, neboť jak se obsluhy postupně střídaly, každá uplatňovala specifický přístup k regulaci; to se projevovalo i v určitých rozdílech kvality kaustifikace.

Blokové schéma skutečného kaustifikačního procesu je na obr. 2. Skutečný proces tvoří dvě paralelně pracující hasidla 1 a 2 (každé se samostatným motorem a šnekem) a kaustifikátor pracující s nimi v sérii (viz obr. 1). Kaustifikátorů je za sebou ve skutečnosti pět, avšak rozhodující je první kaustifikátor se snímačem vodivosti, od něhož se vesměs odvozuje kvalita návazných dějů (pozn.: Hlavní část reakce probíhá v hasidlech, v návazných kaustifikátorech reakce „dobíhá“ – vlastní kaustifikace je podstatně pomalejší než hašení. Předpokládá se, že je-li reakce řízena podle snímače v prvním kaustifikátoru, nebude se výsledek příliš lišit od toho, kdy by byla řízena podle snímače v posledním kaustifikátoru. Zdržné doby kaustifikátorů jsou tak velké, že by toto řízení bylo problematické.).

Regulovaný proces je tedy vymezen oběma hasidly a kaustifikátorem. Regulovaná veličina je měřena snímačem vodivosti na kaustifikátoru. Akční veličinou jsou elektronicky řízené otáčky pohonů šnekových dopravníků přívodu vápna do hasidel 1 a 2 (pozn.: z technologických důvodů není vhodné regulovat průtok zeleného louhu). Prvním krokem v návrhu regulace bylo získání matematického modelu kaustifikačního procesu provedením skokové změny otáček na vstupu procesu.

2. Matematický model kaustifikačního procesu

K získání matematického modelu kaustifikačního procesu byla použita skoková změna otáček šneků přivádějících vápno do hasidel o 10 % (tab. 1). Změna byla provedena 10. 8. 2004.

Odezva na tuto změnu měřená snímačem vodivosti na kaustifikátoru je na obr. 3. Adekvátním matematickým modelem v této situaci, v níž je patrné dopravní zpoždění procesu a dynamika prvního řádu, je model prvního řádu označovaný jako FOPDT (first-order-plus-dead-time) s přenosem

G(s) = (K_pe^–sL)/(Ts + 1)

kde K_P je zesílení procesu, T časová konstanta procesu, L dopravní zpoždění.

I přes počáteční drift je z přechodové charakteristiky na obr. 3 patrná část dopravního zpoždění a převládající dynamika prvního řádu. Pomocí tab. 1 a obr. 3 byly odečteny následující parametry modelu FOPDT: časová konstanta T = 37 min (konzervativní odhad), dopravní zpoždění L = 15 min a zesílení K_P = 3 (postup výpočtu konstant modelu FOPDT je dostupný např. v [1]). Pro výpočet konstant PI regulátoru je rozhodující tzv. normalizované dopravní zpoždění t [2]

t = L/(L + T)

V tomto případě t = 0,29.

3. Návrh parametrů PI regulátoru

Z pohledu složitosti regulace je kaustifikační proces vzhledem k velikosti normalizovaného dopravního zpoždění na počátku střední úrovně složitosti. Konstanty PI regulátoru byly určeny pro tzv. vyvážené nastavení podle článku [4] (vztahy 10 a 11):

• proporcionální zesílení: 0,25,
• integrační časová konstanta: 40 min.

Vyvážené nastavení PI regulátoru bylo zvoleno pro tyto svoje specifické vlastnosti:

• zaručuje nízké hodnoty kritéria IAE (Integral of the Absolute value of the Error), a tedy vysokou kvalitu regulace,
• zajišťuje robustnost regulace, což znamená, že při přibližně 25% změně parametrů uvedeného modelu FOPDT (v obou směrech) zůstane regulace stabilní,
• chrání akční členy, neboť regulátor s tímto nastavením pracuje s omezeným množstvím a velikostí akčních zásahů.

Obr. 4. Simulace procesu kaustifikace

Integrační časová konstanta přitom vyšla poměrně konzervativně a podle výsledků ze simulací je možné ji ještě mírně snížit. Efektem bude, že se o něco zvýší rychlost regulace, avšak ztratí se obousměrná robustnost.

4. Simulace regulačního obvodu v počítači

Regulační obvod složený z uvedeného modelu FOPDT kaustifikačního procesu a PI regulátoru byl sestaven a simulován v prostředí programu Simulink. Byla ověřována stabilita regulace, její robustnost a ochrana akčních členů. Schéma simulace je na obr. 4. Vpravo dole na tomtéž obrázku je odezva kaustifikačního procesu na jednotkovou poruchu na vstupu, kterou regulátor pozvolna a nekmitavě eliminuje.

Simulace potvrdila záměr seřídit PI regulátor tak, aby byl dostatečně robustní, produkoval nízké hodnoty kritéria IAE a ochránil akční členy před nadměrným počtem akčních zásahů. Takové nastavení se blíží pojmu dobrého nastavení PI regulátoru tak, jak je zavedeno v literatuře (viz např. [2]). Po takové přípravě bylo možné přikročit k realizaci navrženého nastavení v praxi. Realizace potvrdila předpokládané chování (viz kapitola 6).

5. Zavedení dopředných vazeb

Akční veličina z navrženého proporcionálně-integračního regulátoru ovládá otáčky šneků přívodu vápna do hasidel 1 a 2 shodným způsobem. Každé hasidlo však má své specifické vlastnosti, související s tím, že přiváděné vápno nemusí mít stejnou kvalitu, šnekové dopravníky mohou být odlišné apod. Proces hašení tak nemusí v hasidlech probíhat úplně shodně a společná akční veličina může být na závadu.

Obr. 5. Skoková změna otáček šneku a odezva teploty v hasidle 1

Sledovanou veličinou, která se měří a je možné ji při regulaci využít, je teplota v hasidlech, z níž operátoři odvozují aktuální stav v hasidle. Tato teplota by neměla překročit určitou kritickou mez, měla by být pokud možno konstantní a nastavitelná operátorem. Aby bylo možné tohoto stavu dosáhnout, je třeba akční veličinu dodávanou z regulátoru upravit specificky pro každé hasidlo zvlášť.

Teorie automatické regulace dává několik možností řešení [3]. Autor volil přímočaré řešení pomocí dopředné vazby, která neovlivňuje dynamiku regulačního obvodu. Kolísání teploty v hasidlech lze chápat jako výsledek působení poruchy, kterou reprezentuje rozdíl skutečné a žádané teploty v hasidle. V závislosti na tomto rozdílu se po přepočtu přes dopředný proporcionální člen odpovídajícím způsobem upravují otáčky šneku. Schéma regulace je na obr. 7 s dopřednou vazbou pro každé hasidlo zvlášť.

Jestliže by se ukázalo, že řešení s dopřednými vazbami nedostačuje, neboť požadované teploty v hasidlech nikdy nebude touto jednoduchou úměrou přesně dosaženo, potom by bylo účelné použít další zpětnou vazbu v kaskádním uspořádání. Zde se nabízí možnost jednoduchého proporcionálního regulátoru teploty v hasidlech s větším zesílením. Opět nebude přesně dosaženo požadované teploty, ovšem teplota se případně může měnit velmi rychle. Kaskádní uspořádání regulaci o něco ztíží, protože je nutné současně nastavovat i koordinovat práci dvou zpětnovazebních regulátorů.

První zkušenosti ukázaly, že řešení s použitím dopředných vazeb zcela postačuje. K získání velikosti proporcionálního členu dopředné vazby posloužil dynamický experiment uskutečněný 7. 10. 2004. Šlo o skokovou změnu otáček šneku přívodu vápna do hasidla 1 a zaznamenání průběhu teploty v hasidle v odezvě na tento skok. Údaje o dynamickém experimentu jsou soustředěny v tab. 2 a naměřené závislosti na obr. 5. Z obr. 5 je zřejmé, že odezva teploty v hasidle na skokovou změnu otáček šneku je velmi rychlá a v podstatě kopíruje skokovou změnu otáček. Také z tohoto důvodu byl do dopředné vazby navržen pouze proporcionální člen. Velikost jeho zesílení byla odvozena od podílu změny teploty ke změně otáček jako 8,3.

6. Dosažené výsledky

Zatím lze hodnotit výsledky z počátečního časového úseku po zavedení úplné regulace podle obr. 6. Proto je třeba se na vyvozené závěry dívat spíše jako na předběžné a na dlouhodobější hodnocení přínosu regulace (např. z pohledu ochrany akčních členů) bude třeba ještě počkat.

Obr. 6. Celkové schéma regulace kaustifikačního procesu

Zdá se, že prvním nezpochybnitelným přínosem regulace je snížení směrodatné odchylky regulované veličiny í množství CaCO₃, což byl jeden z cílů automatické regulace kaustifikačního procesu. Výsledky ukazuje obr. 7. Jde o porovnání směrodatné odchylky vodivosti tří reprezentativních týdnů:

1. 18. až 26. 8. 2004, bez regulace,
2. 30. 9. až 7. 10. 2004 pouze s PI regulací bez dopředných vazeb z obr. 6,
3. 11. až 8. 11. 2004 s kompletní PI regulací a oběma dopřednými vazbami podle obr. 6.

Z obrázku je zřejmá klesající tendence směrodatné odchylky, která je nejnižší v případě PI regulace s dopřednými vazbami. Největší je v případě, kdy byl proces kaustifikace regulován pouze ručně, byť zkušenými obsluhami. To značí, že i samotná PI regulace bez dopředných vazeb již přinesla zlepšení předchozího stavu.

Obr. 7. Směrodatná odchylka vodivosti v týdnu bez regulace, s PI regulací bez dopředné vazby a s PI regulací doplněnou dopřednou vazbou

Dalším přínosem je kladný postoj obsluhy kaustifikačního procesu k regulaci, kdy obsluha bez problémů regulátor přijala a od počátku s ním začala pracovat.

7. Závěr

Článek popisuje návrh regulace kaustifikačního procesu. V první fázi byl na základě dynamiky procesu navržen PI regulátor a ve druhé fázi byl tento regulátor doplněn dopřednými vazbami kompenzujícími poruchy teploty v hasidlech.

Počáteční výsledky naznačují, že by mohlo jít o úspěšnou regulaci z pohledu zlepšení parametrů kaustifikačního procesu. Na navrženou regulaci lze také pohlížet jako na „první návrh„, byť simulačně dobře podložený. Bude-li to možné, bylo by dobré regulaci dále doladit ve smyslu snadné obsluhy a případného dalšího zlepšování kvality regulace.

Poděkování
Autor děkuje za dobrou spolupráci při návrhu regulace především řediteli technologie MPP panu J. Kindlovi a dále panu M. Slavíčkovi z MPP za organizaci experimentů a poskytnutí všech podkladů i údajů z uskutečněných experimentů (tab. 1 a tab. 2, obr. 3, obr. 5 a podklady pro vyhodnocení). Pan Jan Hejda z firmy Auris Štětí regulaci kompletně naprogramoval do používaného řídicího systému a je též autorem vložených poznámek k technologii kaustifikace.

Literatura:
[1] KLÁN, P: Moderní metody nastavení PID regulátorů. Část I: Procesy s přechodovou charakteristikou typu „S„. Automa, 2000, roč. 6, č. 9, s. 54–57.
[2] KLÁN, P.: PI regulátory s dobrým nastavením. Automa, 2005, roč. 11, č. 6, s. 52–54.
[3] KLÁN, P.: Metody zlepšení PI regulace. Automa, 2001, roč. 7, č. 12, s. 4–10.
[4] KLÁN, P. Nastavení PI regulátorů chránící akční členy. Automa, 2005, roč. 11, č. 2, s. 50–52.

doc. Ing. Mgr. Petr Klán, CSc.,
Ústav informatiky AV ČR
(pklan@cs.cas.cz)