Aktuální vydání

celé číslo

10

2022

Chemie, potravinářství a farmacie

celé číslo

Aperiodická regulace snadno a rychle

Aperiodická regulace snadno a rychle

Diskuse k článku Prediktivní regulátor pro průmyslovou praxi autorů M. Schlegela a J. Soboty [1]:

Autoři podle mého názoru předkládají postup, který není nový. Předně vůbec nepoužívají teoretické zázemí, které dává zavedená kniha [2]. Dále nevyužívají článek [3], kde byl regulátor navržen obdobným postupem. Sice jde o regulátor typu deadbeat (s aperiodickým regulačním pochodem), klíčový je však postup vycházející z časové řady hodnot přechodové charakteristiky.

Podstata postupu návrhu regulátoru z článku [3] je uvedena na následujících řádcích.

Přechodová charakteristika S může být vyjádřena jako soubor hodnot

S = (s0, s1, s2, s3, … sn, …)          (1)

který odpovídá polynomu v Z-transformaci

S(z) = s0 + s1z–1 + s2z–2 + s3z–3 + … + snz–n + …          (2)

Interpretace (1) a (2) jsou ekvivalentní a dovolující běžné zacházení s polynomem.

Impulzní odezva P, tj. první diference S, potom bude

P = (1,–1)S = (s0, s1 – s0, s2 – s1, … sn – sn–1,…) = (p0, p1, p2, … pn, …)          (3)

Odezva P může být zároveň považována i za přenosovou funkci. Podobně regulační odchylka E, porucha D a žádaná hodnota W mohou formovat regulační obvod s jedním vstupem a výstupem

rovnice (4)

kde

rovnice (5)

je přenosová funkce regulátoru s integračními zásahy. Dělením P a násobením (1, –1) čitatele a jmenovatele (4) lze dostat

rovnice (6)

kde inverze 1/P je většinou nekonečný polynom, který je bohužel často nestabilní. Na druhé straně, jestliže je stabilní, skládá se z postupně klesajících členů, takže může být zkrácen zanedbáním nevýznamné části. Omezení (1, –1)/P na akceptovatelný počet členů umožňuje formulovat polynom C s požadovanou podobou polynomu ve jmenovateli (4), jehož kořeny mohou být předem určeny.

Nutnou podmínkou pro aperiodický regulační pochod je

rovnice (7)

Regulátor C je konečný polynom, protože (1, –1)/P je po zkrácení také konečný polynom.

Petr Klán

Literatura:
[1] SCHLEGEL, M. – SOBOTA, J.: Prediktivní regulátor pro průmyslovou praxi. Automa, 2007, roč. 13, č. 2, s. 12–16.
[2] KUČERA, V.: Discrete Linear Control – The Polynomial Equation Approach. Wiley, Chichester, 1979.
[3] MARŠÍK, J. – KLÁN, P. – STREJC, V.: Easy Design of Deadbeat Control Using Plant Step Response Only. Control Eng. Practice, 1993, Vol. 1, No. 2, pp. 381–384.

Příspěvek lze ve formátu PDF stáhnout zde