Analogový počítač – můj věrný společník

Článek má přehledový charakter a je věnován historii analogových počítačů obecně od logaritmického pravítka přes diferenciální analyzátory až po elektronické analogové počítače. Má charakter historického shrnutí vývoje, mnohdy s využitím autorovy osobní zkušenosti. Proto byl zvolen neformální osobní styl s vyprávěním v první osobě, místy je výklad oživen autorovými vzpomínkami. 

Úvod – matematika jako hybatelka pokroku

Spisovatelé a filmaři nás ve svých dílech běžně přenášejí do minulosti, do budoucnosti nebo do jiných světů, ale věřte nebo nevěřte, matematika to umí také – a předstihne i nejbujnější představivost autorů sci-fi. Díky různým způsobům zobrazení reálného světa umožňuje řešit ty nejsložitější úlohy, které tento svět popisují. Jako Alenka v říši divů se můžeme ocitnout v jiných prostorech díky transformacím, které mění skutečný čas na čas strojový nebo třeba na kmitočet. Ta opovrhovaná matematika, která boj o své místo mezi povinnými maturitními předměty zřejmě prohrála, stála rovněž u zrodu počítačů – analogových a později číslicových.

Většina z mladších lidí dnes asi již neví, co to je analogový počítač. V tomto článku uvádíme přehled nejrozšířenějších typů, které se uplatnily v technice i ve výuce. Pojem „analogový“ bývá vnímán dvěma způsoby: někdy jako „využívající analogie“, tj. podobnosti mezi modelem a jeho předlohou, většinou však jako „využívající spojité (analogové) veličiny“, např. délku, úhlové natočení nebo často elektrické napětí. Prvním analogovým počítačem byl stroj z Antikythéry, vyrobený před asi dvěma tisíci lety, obsluhovaný klikou s diferenciálním ozubeným soukolím. Svým pohybem ukazoval pohyby slunce a planet. Dodnes vzbuzuje údiv, jak byli jeho tvůrci v době antiky vynalézaví.

Logaritmické pravítko

Do kategorie analogových počítačů lze zahrnout i logaritmická pravítka, která se téměř 130 let (asi až do 80. let 20. století) běžně používala k matematickým výpočtům a byla neodmyslitelnou součástí výbavy kaž­dého „gramotného“ technika (obr. 1). Logaritmické pravítko je v nejjednodušším případě tvořeno měřítkem na pevné části a shodným měřítkem na posuvném jezdci. Na rozdíl od běžného (lineárního) měřítka má logaritmickou stupnici. Délky úseků, což jsou spojité (analogové) veličiny, tak nemají význam čísel, ale jejich logaritmů. Skládání úseků na přilehlých stupnicích odpovídá sčítání jejich délek, tedy součtu logaritmů – tomu odpovídá násobení logaritmovaných čísel. Odčítání logaritmů odpovídá dělení logaritmovaných čísel. Pro základní operace násobení a dělení čísel by postačovalo jednoduché logaritmické pravítko s jednou logaritmickou stupnicí na pevné části a stejnou stupnicí na jezdci. V praxi se ale používala komplikovanější pravítka s více stupnicemi např. pro logaritmy převrácených hodnot, trigonometrických funkcí apod. Původně byla pravítka vyráběna ze dřeva (učitel Jan Veselý alias „Buk“ na ústecké strojnické průmyslovce s oblibou zdůrazňoval, že se dělají z pařeného buku). Později se vyráběla z plastu a bylo možné na nich spočítat téměř všechny základní výpočty technické praxe. Přesnost výpočtů odpovídala velikosti pravítka, preciznosti provedení stupnic a schopnosti uživatele nastavovat a odečítat číselné hodnoty. Pro běžné výpočty v praxi ale byla přesnost postačující. Pro větší přesnost výpočtu bylo možné použít logaritmické tabulky.

Princip logaritmického pravítka vychází z teorie logaritmů, což je vlastně transformace čísel. Autorství pochází od Skota Johna Napiera (roku 1614) a Švýcara Josta Bürgiho (objev zveřejnil roku 1620 v Praze). Logaritmy čísel umožňují nahradit násobení sčítáním a dělení odčítáním. Na tomto poznatku Angličané William Oughtred a Edmund Gunter sestrojili posuvné pravítko. Vyjádřili logaritmy (analogově) jako délky úseček na posuvném pravítku. Sčítáním dvou vzdáleností získali logaritmus součinu. Opačným postupem získali logaritmus podílu. Zpětná operace (odlogaritmování) se provádí odečtením výsledného číselného údaje ze stupnice pravítka. V roce 1850 vylepšil metodu posuvného pravítka Francouz Amédée Mannheim přidáním posuvného ukazatele a tím vytvořil logaritmické pravítko, jaké se používalo až do druhé poloviny 20. století.

Zhruba od 80. let 20. století však logaritmická pravítka nahradily číslicové kalkulačky – předstupně k číslicovým počítačům. Měly výhodu ve větším rozsahu čísel, přesnosti jejich zadávání a výpočtů – a v pohodlí a přehlednosti. Čísla bylo možné zadávat přímo v přirozené formě, zatímco logaritmické pravítko zpracovávalo čísla v semilogaritmickém tvaru – zadávala se jen mantisa (číslo v rozsahu 1 až 10) a dekadický exponent bylo nutné si pamatovat. V rychlosti výpočtu se ale mohla pravítka s kalkulačkami směle měřit. Mnohdy se zapomínalo, že pohodlí kalkulačky nenutí uživatele ke kontrole správnosti výsledku a může být zdrojem chyb při zpracování extrémně velkých nebo malých čísel. Zpětně se ukazuje, že používání pravítek nutilo uživatele k pečlivější práci a ke zpětné kontrole výpočtu.

Diferenciální analyzátory – kvalitativní skok

Počátek 20. století byl i počátkem vývoje diferenciálních analyzátorů. Zatímco výsledkem operace na logaritmickém pravítku je číslo, výsledkem operace na diferenciálním analyzátoru je funkce a její časový průběh, např. průběh dráhy pohybujícího se závaží na pružině. Diferenciálními analyzátory lze řešit jakékoliv děje kolem nás, které je možné popsat diferenciálními rovnicemi. Je to výhodné pro analýzu nebo syntézu drahých zařízení, která si na modelu (nyní v počítači) poměrně jednoduše namodelujeme a simulujeme.

První diferenciální analyzátory byly mechanické. Jejich základními jednotkami byl mechanický diferenciál (součtový člen) a integrátor pro snižování řádu derivace. Činnost mechanického integrátoru je patrná z obr. 2: otáčky disku 1 se převádějí třecím převodem na kotouč 2 a jeho úhlové natočení je úměrné integrálu vzdálenosti n od středu otáčení disku 1. Zařízení vychází z teorie diferenciálního počtu, jehož objeviteli byli Isaac Newton (roku 1665) a Gottfried Leibniz (roku 1676). S teorií mechanického diferenciálního analyzátoru přišel Alexej Nikolajevič Krylov v letech 1904 až 1911 a v roce 1912 sestrojil jeho pokusný model. V praxi použitelný mechanický diferenciální analyzátor prvně zkonstruoval až Vannevar Bush v roce 1930 v Massachusettském technologickém institutu.

Další zdokonalení diferenciálních analyzátorů spočívalo v kombinaci mechanických a elektronických modulů pro zlepšení jejich přesnosti, ke zmenšení rozměrů a hmotnosti. Na jejich vývoji se podílel i význačný český vědec Antonín Svoboda v souvislosti s vyvíjením zaměřovače k řízení protiletecké obrany (viz text v rastru).

Léta druhé světové války uspíšila další vývoj v tomto oboru. V elektronických jednotkách byl průběh elektrického napětí použit k napodobení (analogii) mechanických fyzikálních veličin. První jednoúčelový zaměřovač (již s elektronkami) byl v Československu vyvíjen od roku 1951 a dokončen ve Vojenském technickém ústavu pod označením EÚZ I kolem roku 1955 (obr. 3). Zkratka EÚZ označuje elektronický ústřední zaměřovač (s krycím názvem Mozek). Byl určen k výpočtu předstihu zaměření protiletadlových kanonů s ráží 57 a 80 mm na základě údaje z radaru o topografické vzdálenosti a výšce letadla. Spolu se stolkem pro řízení palby (Stopa – zapisoval dráhu cíle) byl umístěn v automobilu Tatra 805. Výhodou elektronek použitých v počítacích jednotkách měla být větší odolnost proti radioaktivnímu záření v případě jaderné války. Jen se nedomyslelo, že by sice počítač v takovém případě přežil, ale na obsluhu se zapomnělo.

Analogové počítače

Vývoj civilních diferenciálních analyzátorů, pro které se vžil obecný název analogové počítače, probíhal souběžně s vývojem vojenských od roku 1951. V roce 1956 byl vyroben první československý malý elektronický diferenciální analyzátor MEDA. Jeho sériová výroba se rozběhla v roce 1958 v n. p. Tesla Vysočany. V letech 1964 až 1965 následovala další kooperace ve výzkumu, vývoji a výrobě malých a středních tranzistorových analogových počítačů pod označením MEDA T (MEDA 40 T, MEDA TS, MEDA 60 T, MEDA 80 T). Získaly i několik prestižních mezinárodních ocenění. Kromě Výzkumného ústavu matematických strojů (VÚMS) se výzkumem a vývojem analogové techniky zabývalo mnoho dalších pracovišť [4]. Analogový počítač MEDA 50 (obr. 4) vyráběly Závody průmyslové automatizace (ZPA) v Praze-Čakovicích od roku 1985 pro ministerstvo školství. Přibližně ve stejnou dobu, kdy se rozběhla výroba počítačů řady MEDA T, zahájil n. p. Tesla Pardubice výrobu školního tranzistorového analogového počítače AP-Š (analogový počítač školní – obr. 5). Pro svou relativně nízkou cenu (přibližně 75 000 Kčs) byl určen pro středoškolskou výuku odborníků na výpočetní techniku. Do roku 1975 bylo celkem vyrobeno 350 těchto zařízení, což byl největší počet jednotek jednoho typu počítače dodaných Teslou Pardubice na trh. Pro náročnější výuku výpočetní techniky na vysokých školách byl určen složitější počítač MEDA TS za pořizovací cenu 150 000 Kčs.

S tranzistorovým analogovým počítačem AP-Š jsem se setkal již jako student na průmyslovce, kde jej měli od roku 1964. Avšak nenašel se žádný učitel, který by počítač používal ve výuce, ačkoliv to byl počítač vhodný pro náš obor měřicí a řídicí technika. Tehdy jsme ani nevěděli, jak analogový počítač pracuje a že na něm lze modelovat jakékoliv fyzikální soustavy a děje popsané diferenciál­ními rovnicemi, jejichž řád je omezen jen počtem dostupných integrátorů. Až na Elektrotechnické fakultě ČVUT v Praze jsme ve čtvrtém ročníku 1970/71 v oboru technická kybernetika konečně získali teoretické základy principů a programování analogových počítačů (díky doc. Josefu Krčmářovi) a v praxi si je procvičovali v laboratoři na počítačích MEDA 42 TA (obr. 6). Zjistili jsme, že je to velmi zajímavá „hračka“, která poskytuje mnoho možností a podporuje tvořivost studentů.

Pro svou diplomovou práci jsem se s kolegou Janem Kuchařem rozhodl pro téma vytvoření simulátoru regulačních procesů pod vedením doc. Jana Johna z katedry řídicí techniky. A tak jsme v roce 1972 celý desátý semestr a celé léto trávili v suterénním pracovišti katedry na Karlově náměstí pod Zengerovou posluchárnou. S vypětím všech sil jsme stihli návrh zdrojů, zesilovačů, sumátorů, programovacího pole a řídicí logiky i s jejich realizací. Vše jsme sestavovali „na koleně“, ale pak jsme si hrdě říkali: „Jako první v republice jsme postavili analogový počítač s integrovanými obvody.“ Použité operační zesilovače MAA 501 byly tenkrát vzácné a drahé – jeden stál 500 Kčs, tehdy skoro polovinu průměrného měsíčního platu. Dodnes si vybavuji povzdech doc. Jiřího Bayera (tehdy asistenta), když nám nerad vydával náhradní obvod za „odpálený“ kus. Simulátor byl vlastně malý analogový počítač. Bylo možné jej použít k modelování regulovaných soustav, regulátorů a celých regulačních obvodů. Používali ho pak studenti při cvičeních. K zápisu časového průběhu výsledného řešení sloužil souřadnicový zapisovač BAK-4T (pisátko se pohybovalo v souřadnicích X-Y) nebo pomaluběžný osciloskop OPD s dlouhou dobu dosvitu obrazovky (obr. 7). Nedávno jsem objevil jeden jeho exemplář i v naší škole, bohužel již neúplný. Počítač MEDA 42 TA jsem pak využíval ve své učitelské praxi od roku 1978 až do roku 1986 při výuce regulační techniky v maturitním oboru mechanik automatizační techniky na Středním odborném učilišti chemickém v Ústí nad Labem. Tehdy jsem si počítač vymodlil na vedení školy, jeho cena totiž byla 92 000 Kčs (asi šest ročních platů).

Hybridní systémy

Vývoj dále směřoval k symbióze analogové a číslicové techniky, k hybridním počítačům: úloha je namodelována v analogovém počítači a je spouštěna řídicím číslicovým počítačem. Výsledný průběh řešení z analogového počítače je zaznamenáván číslicovým počítačem. K tomu je třeba používat digitálně-analogové a analogově-digitální převodníky a propracovaný systém řízení. To vše s rozvojem číslicové techniky již nebyl problém. V letech 1972 až 1975 probíhal vývoj analogového počítače ADT 3000 pro hybridní systém ADT 7000 ve VÚMS Praha se spoluúčastí VUT v Brně. Roku 1985 byl vyroben analogový školní počítač MEDA 50, který spolupracoval s číslicovým školním osmibitovým mikropočítačem IQ-151. Číslicový počítač IQ-151 byl vyráběn v ZPA Nový Bor od roku 1985 pro ministerstvo školství. Celkem bylo dodáno více než 2 000 zařízení. Základem počítače byl terminál IK 80-M, vyvinutý v roce 1982 na ČVUT v Praze jako vzor pro školní počítač. Vznikl tak vynikající malý hybridní výpočetní systém MEDA 50 – IQ-151 s číslicovým měřicím systémem. Výsledné řešení bylo získáváno jednorázově nebo repetičně. Výsledek repetičního výpočtu byl zobrazován na obyčejném televizoru Merkur. I poté, kdy počítač IQ--151 „odvál čas“, neztrácí MEDA 50 nic ze své užitné hodnoty a může pracovat i samostatně.

Analogové počítače ve výuce

Když jsem v roce 1986 nastoupil jako učitel do Střední průmyslové školy elektrotechnické v Plzni, měli zde již desítky počítačů IQ-151, ale jen jeden počítač MEDA 50 (obr. 4). To bylo pro laboratorní cvičení v automatizační technice málo. Další exemplář jsme získali z plzeňské střední průmyslové školy strojnické. V roce 1994 jsem přecházel do státní Střední odborné školy v Rokycanech, kterou jsme založili s kolegyní (ano, i to se tehdy mohlo dít). Sem jsme převedli oba analogové počítače. Používali jsme je ve cvičeních v elektrotechnickém oboru. Po deseti letech nastalo další stěhování. Tentokrát jsem přecházel do Střední průmyslové školy strojnické v Plzni, ovšem jen s jedním počítačem MEDA 50 – s tím původním, který nám škola před osmnácti lety převedla (vrátil se z okružní cesty do své školy). Abych alespoň trochu splatil strojnické průmyslovce výpůjčku, podařilo se mi recipročně převodem z elektrotechnické průmyslovky získat pneumatickou modelovací soupravu PMS (jako exponát do sbírky – obr. 8). Modeluje regulační obvod statické soustavy 3. řádu s PID regulátorem. Jde vlastně o jednoúčelový pneumatický analogový počítač pro řešení diferenciálních rovnic až 3. řádu.

Práce a výuka s analogovým počítačem

Podstatnou část analogového počítače tvoří soubor bloků analogových integrátorů realizovaných operačními zesilovači se zpětnými vazbami. Důležité jsou i bloky s pasivními součástkami, především přesnými potenciometry. Čelní plochu modulů tvoří propojovací pole se zdířkami (obr. 4, obr. 5, obr. 6), které dovoluje libovolně propojovat moduly a tím vytvářet „program“ řešené úlohy. Nezbytným příslušenstvím je souřadnicový zapisovač nebo pomaluběžný osciloskop s dlouhou dobou osvitu (obr. 7), na kterém se zobrazují časové průběhy sledovaných veličin.

Připomeňme, že ideální operační zesilovač (OZ) je charakterizován nekonečným zesílením napětí, nekonečným vstupním odporem (impedancí), nulovým výstupním odporem (impedancí) a nekonečnou šířkou pásma přenášených frekvencí. Reálné operační zesilovače se těmto vlastnostem přibližují s větší či menší přesností. První operační zesilovače byly konstruovány z elektronek a až později se přešlo na diskrétní polovodičové součástky s tranzistory. Dnešní operační zesilovače jsou téměř výhradně konstruovány jako integrované obvody, přičemž jeden obvod často sdružuje několik OZ. První integrované operační zesilovače pocházejí z konce 60. let 20. století a byly konstruovány pouze z bipolárních tranzistorů. Teprve v 70. letech se začaly v OZ používat unipolární tranzistory FET a v 80. letech tranzistory MOSFET. Tyto součástky výrazně zlepšují parametry OZ, takže se téměř blíží ideálnímu OZ.

Pro použití analogového počítače je nutné znát diferenciální rovnice popisující chování modelovaného objektu. Jestliže nejsou známé, lze je odvodit např. ze základních zákonů mechaniky nebo elektrotechniky. Nejsou-li parametry předem zadané, lze je zjistit některou z metod identifikací soustav. Z diferenciál­ní rovnice pak vyjádříme nejvyšší derivaci hledané funkce (např. regulované veličiny) a postupnou integrací získáme její nultou derivaci – hledané řešení. Důvodem tohoto postupu je skutečnost, že jsou k dispozici jen moduly integrátorů, nikoliv moduly s funkcí derivace. Všechny proměnné jsou v analogovém počítači představovány elektrickým napětím. Proto je nutné je zavádět v poměrném tvaru, vydělené jejich nejvyššími hodnotami – normami N. Norma počítacího napětí N_u je 10 V. Například regulovanou veličinu y lze přepočíst:

 vzorec 1

z toho

 vzorec 2

 Jestliže vycházejí hodnoty potenciometrů (kolečka ve schématu) větší než jedna nebo jsou příliš malé, zavádí se měřítko času

  vzorec 3

kde:

T        je strojový čas,

t          reálný čas.

Z toho pak plyne, že

 vzorec 4

vzorec 5

 Po dosazení dt do integrálů to znamená vydělit hodnotu každého potenciometru hodnotou měřítka M_T.

Na obr. 9 je jednoduché programovací schéma pro řešení diferenciální rovnice tepelné soustavy 2. řádu již po provedené normalizaci a zavedení měřítka času. Vlastní programování úlohy je již jednoduché – spočívá v propojení počítacích jednotek vodiči. Časový průběh řešení je viditelný na obrazovce (obr. 10) nebo jej lze vykreslit na souřadnicovém zapisovači. Pouhým pootočením potenciometrů změníme parametry výpočtu a okamžitě vidíme výsledek. Pro náš příklad by tomu v praxi odpovídala třeba změna izolace stěn v projektovaném domě. Uvádíme příklad naměřené přechodové charakteristiky teploty y (K) pece po zapnutí topení s příkonem x = 3 000 V·A. Norma teploty N_y = 750 K,
měřítko času M_T = 0,001 33. Ve strojovém čase T = 4 s jsme naměřili u = 7 V. Tomu odpovídá teplota

 vzorec 6

 v čase

vzorec 7

 Výsledky, které bychom měřením na reálném objektu získali až za několik hodin, vidíme okamžitě. V tom spočívá kouzlo modelování s analogovými počítači – nejprve lze všechno zrychleně a bezpečně vyzkoušet na modelu. Současná doba ale dává přednost pohodlí, které poskytuje číslicová technika. Sám nejsem výjimkou, a je-li to možné, používám ji také. V MS Excel lze např. modelovat diferenční rovnice do 2. řádu pro aperiodická řešení. Nesrovnatelně větší komfort nabízejí specializované matematické programy, např. Dynast, Matlab/Simulink, Mathematica apod. – ovšem za podstatně vyšší cenu.

Závěr

Nemohu říci, že by programování analogových počítačů bylo mezi žáky na školách, kde jsem s počítačem vyučoval, oblíbené. Počítač MEDA se časem stal terčem (vcelku inteligentních) vtipů – dostal se i na sklínky k maturitnímu plesu. Žáci postupně došli k blahosklonnému závěru, že analogový počítač je „taková moje libůstka“ a tu je nutné se zaťatými zuby přetrpět. Já jsem se zase smířil s tím, že při výuce musím suplovat matematiku a vykládat žákům základy diferenciálního počtu na příkladech z fyziky. Ale když se na obrazovce objeví předpokládaný průběh, tak se společně radujeme z výsledku.

Literatura:

[1] KOVÁŘ, Petr. Historie výpočetní techniky v Československu [online]. 2005 [cit. 2020-12--10]. Dostupné z: https://www.historiepocitacu.cz/analogove-a-hybridni-pocitace.html

[2] In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2020-12-10].

[3] MALOŇ, Stanislav. O základních principech analogových matematických strojů. Applica­tions of Mathematics [online]. 1960, 1960, 05(4), 247–271 [cit. 2020-12-10]. ISSN 0862-7940. Dostupné z: doi: 10.21136/AM.1960.102713.

[4] ČeV. Československé analogové počítače 1936–1980 – souhrn. Historie programování a VT u nás [online]. Brno: Technické mu­zeum, 2020, 2017 [cit. 2020-12-10]. Dostupné z: http://prog-story.technicalmuseum.cz/index.php/b-pocitace-a-dalsi-technika/analogove-a-hybridni-pocitace/3035-1951-1980-ceskoslovenske-analogove-pocitace

[5] Svoboda, Antonín. CESA – dobrodružství vědy [online]. [cit. 2020-12-10]. Dostupné z: http://www.cesa-project.eu/cz/slovniky/authors/anton-n-svoboda

Petr Hlávka

(Foto a obrázky: Wikipedie; Jaroslav Matoulek, Technischen Sammlungen Dresden, Petr Hlávka)

Obr. 1. Logaritmické pravítko Logarex 27403-X (foto: Wikimedia)

Obr. 2. Jednoduchý mechanický integrátor

Obr. 4. Analogový počítač MEDA 

Obr. 5. Školní tranzistorový analogový počítač AP-Š