Aktuální vydání

celé číslo

06

2019

Počítačová podpora vývoje a výroby, software pro řízení údržby 

celé číslo

Teplotní stupnice

číslo 1/2003

Teplotní stupnice

Článek informuje o vývoji v oblasti teplotních stupnic jako základu primární etalonáže při měření teploty od historických počátků po současnou Mezinárodní teplotní stupnici 1990 (ITS-90).

1. Úvod

Měření teploty nemá tak dlouhou historii jako měření délky, hmotnosti nebo času, poněvadž teplota je stavová veličina, u které se rozlišuje intenzita a interval. Pro intenzitu je nutné zvolit stupnici jednotlivých stavů a označit je číselnými hodnotami. Měření pak spočívá v tom, že se daný stav umístí na vhodné místo stupnice a tím se určí jeho číselná hodnota. Vytvořit všeobecně platnou teplotní stupnici trvalo dost dlouho.

2. Vývoj teploměrů

Změny teploty mají vliv na nejrůznější fyzikálněchemické vlastnosti mnoha různých látek, které je tak možné použít k jejímu měření. Důležitá mezi nimi je teplotní změna objemu různých látek. Za nejstarší přístroj k indikaci tepelných stavů se považuje vzduchový termoskop, který popsal a používal alexandrijský Heron. Jeho spisy koncem 16. století studoval italský přírodopisec Galileo Galilei, který si takový termoskop sestrojil. Podstatně jej zdokonalil K. Schott (1608–1666), a to tím, že použil uzavřený systém se dvěma baňkami na koncích spojovací trubice ve tvaru písmene U, v níž byla indikační kapalina. Byl to vlastně rozdílový teploměr se vzduchem jako teploměrnou látkou. Francouzský lékař Jean Rey použil v roce 1631 jako teploměrnou látku vodu v otevřené baňce. Další zdokonalení navrhl a realizoval Galileův žák, toskánský vévoda Ferdinand II., v roce 1641, který plnil lihem teploměry tvarem již podobné současným. Stupnice však byly libovolné, takže údaje se navzájem lišily. Později florentinská Akademie používala pro meteorologické účely teploměry se spirálovitě stočenou trubičkou rozdělenou na 300 až 400 stejných dílků. Tyto teploměry byly velmi citlivé a členové Akademie s jejich pomocí zjistili, že teplota tajícího ledu je velmi stabilní. Tuto teplotu začal používat jako základní R. Boyle v roce 1664. Holandský fyzik Gh. Huygens došel v roce 1665 k poznatku, že teplota varu vody závisí na tlaku.

3. První všeobecné teplotní stupnice

O stanovení všeobecné teplotní stupnice se jako první zasloužil D. G. Fahrenheit. Vyráběl teploměry, které od roku 1714 plnil lihem. Teplotní stupnici založil na třech teplotách. Za základní bod použil teplotu chladicí směsi ledu a salmiaku. Domníval se, že to je nejnižší možná teplota (žil v Holandsku) a označil ji nulou. Jako druhou zvolil teplotu tání ledu a označil ji číslem čtyři. Třetím bodem byla teplota zdravého lidského těla, označená číslem dvanáct. Od roku 1720 plnil teploměry rtutí. Poněvadž dosavadní díly se mu zdály velké, rozdělil každý na osm částí, které nazval stupně, takže teplota tání ledu má na jeho stupnici hodnotu 32 stupňů (značka °F), teplota zdravého lidského těla je 96 °F a teplota varu vody je 212 °F. Teploměry vyráběné Fahrenheitem se rychle rozšířily a stupnice označená jeho jménem se dodnes používá v Anglii a v USA.

V Evropě se delší dobu používala teplotní stupnice, kterou asi v roce 1740 navrhl pařížský zoolog René de Réaumur. Teplotu tání ledu na ní označil číslem 0 a teplotu varu lihu číslem 80. Později, u rtuťových teploměrů, odpovídalo číslo 80 teplotě varu vody (s připojenou značkou °R).

Švédský matematik a geodet Anders Celsius (1701–1744) zavedl v roce 1742 do měření teplot desítkovou soustavu. Teplotu tání ledu označil číslem 100, teplotu varu vody 0. Po něm profesor Martin Strömer (1707–1770) navrhl v roce 1750 Švédské akademii, aby úsek mezi teplotou tání ledu a teplotou varu vody byl ponechán rozdělený na sto stupňů, ale označení teploty tání ledu se změnilo na 0 a teplotě varu vody byla přiřazena číselná hodnota 100. Tato stupnice se dodnes nazývá Celsiova: udává se v ní teplota t nazvaná Celsiova teplota t a pro jednotku Celsiův stupeň se používá značka °C.

Dokud měly skleněné teploměry různé náplně (rtuť, líh, toluen apod.), jejich údaje se mimo kalibrační body více či méně lišily, zatímco se postupně zjistilo, že roztažnost (rozpínavost) různých plynů je téměř stejná.

Pokrok termodynamiky vedl k termodynamické teplotní stupnici (značka °K), kterou v roce 1852 popsal lord Kelvin: teplotu je možné definovat nezávisle na jakékoliv látce podle II. věty termodynamické, jednající o přeměně tepla v práci. Poměr teplot dvou těles lze považovat za poměr dvou tepelných množství – tepla odebraného a tepla odevzdaného ve vratném Carnotově cyklu, pracujícím mezi dvěma teplotami, takže měření teploty se převádí na měření množství tepla. Je nutné zvolit jeden pevný bod a stanovit jeho teplotu. To později udělala 13. generální konference pro míry a váhy v roce 1967, když stanovila, že jeden kelvin, jak byl nazván základní díl Kelvinovy termodynamické teplotní stupnice (přijatý také za jednotku rozdílu teplot), je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.

Termodynamickou teplotní stupnici založenou na Carnotově vratném cyklu nelze v praxi realizovat. Proto termodynamická teplotní stupnice vychází z vlastností ideálního plynu a k její realizaci slouží plynový teploměr. Údaje získané prostřednictvím skutečného plynu, kterým je použitý teploměr naplněn, je nutné korigovat.

4. Kalibrace teploměrů

Snahy sjednotit měření teploty v praxi začaly koncem 19. století. Přístrojů pro měření teplot přibývalo. Vedle kapalinových teploměrů vznikly teploměry odporové, termoelektrické, jasové apod. Lineární interpolací se dvěma pevnými teplotami bylo zavedeno mnoho teplotních stupnic a teplot, jako např. teplota rtuťová, lihová, platinová, které se od sebe lišily tím více, čím větší byla vzdálenost měřené teploty od zvolených pevných teplotních bodů.

V roce 1887 vydal Mezinárodní výbor pro míry a váhy (Bureau International des Poids et Mesures – BIPM) dohodu o způsobu měření teplot. Vyšel ze stodílkové stupnice vodíkového teploměru se dvěma pevnými teplotami. Byly to teplota tání ledu (0 °C) a teplota varu destilované vody při normálním atmosférickém tlaku (100 °C). Počáteční tlak vodíku v plynovém teploměru byl 1 000 torrů (133,32 kPa). V téže době P. Chappius porovnal čtyři rtuťové teploměry z tvrdého skla mezi 0 až 100 °C a mezi 0 až 32 °C se svým vodíkovým teploměrem. Tyto velmi přesné rtuťové teploměry vyráběla francouzská firma Tonnelot. Od roku 1898 je vyráběla i firma Boudin, takže si je mohla opatřit, a poté měřit teplotu v rozmezí 0 až 100 °C s rozlišením ±0,01 stupně, každá laboratoř. V dalších letech byly plynovým teploměrem několikrát změřeny teploty několika pevných bodů teplotní stupnice.

5. Devadesát let snahy vytvořit praktickou teplotní stupnici

V roce 1911 se ředitelé národních laboratoří Německa (PTR), Velké Británie (NPL) a Spojených států amerických (NBS) dohodli na sjednocení teplotní stupnice pro použití ve svých zemích. Toto úsilí bylo formálně schváleno v roce 1913 na 5. generální konferenci pro míry a váhy. Postupně se chystal návrh teplotní stupnice. Prvním příspěvkem bylo oznámení německé laboratoře PTR, jakým způsobem bude ověřovat (kalibrovat) teploměry od 1. 4. 1916. Mezinárodní spolupráci omezila válka, takže výsledek práce vykonané s cílem vytvořit praktickou teplotní stupnici byl zveřejněn až v roce 1927 na 7. generální konferenci pro míry a váhy, kde se sešli zástupci 31 států. Na doporučení tří již zmíněných laboratoří, které se poradily o problematice nízkých teplot s Leidenskou kryogenickou laboratoří, byla na této konferenci jednomyslně přijata rezoluce navržená BIPM: „Výbor uznává praktický význam ustanovení mezinárodní teplotní stupnice a doporučuje konferenci prozatímně přijmout základní teplotní body, interpolační vzorce a metody měření společně navržené třemi národními laboratořemi: Německa, Anglie a Spojených států amerických. Výbor také doporučuje, aby prozkoumání připojeného textu bylo zařazeno jako zvláštní bod programu konference o termometrii, která bude pořádána pod jeho dohledem.“ Tak byla přijata tzv. Mezinárodní teplotní stupnice 1927 (The International Temperature Scale of 1927 – ITS-27).

5.2 Mezinárodní teplotní stupnice 1927 (ITS-27)
Přijatá stupnice měla čtyři části, dva prostředky interpolační, jeden extrapolační, šest pevných bodů základních a jeden pomocný.

V rozmezí 0 až 660 °C byl interpolačním prostředkem platinový odporový teploměr popsaný vztahem
Rt = R0(1 + At + Bt2)      (1)
a kalibrovaný při teplotě tání ledu, při teplotě varu vody a při teplotě varu síry. V rozmezí teploty od –190 do 0 °C byl interpolačním prostředkem také platinový teploměr, tentokrát popsaný vztahem
Rt = R0[1 + At + Bt2 + C(t – 100)t3]      (2)
a kalibrovaný ve zmíněných třech bodech a navíc ještě při teplotě varu kyslíku. Ve třetí části stupnice, od 660 do 1 063 °C, byl interpolačním prostředkem termoelektrický článek PtRh/Pt popsaný vztahem
e = a + bt + ct2      (3)
a kalibrovaný při teplotách tuhnutí antimonu, stříbra a zlata.

Ve vztazích (1) až (3) jsou
t teplota (°C),
Rt elektrický odpor při teplotě t (W),
R0 elektrický odpor při vztažné teplotě t = 0 °C (W),
e elektromotorické napětí termoelektrického článku,
A, B, C, a, b, c materiálové konstanty.

Ve čtvrté části stupnice se teplota černého tělesa jasovým pyrometrem extrapolovala nad bod tuhnutí zlata s použtím Wienova zákona. Tehdy platné číselné hodnoty použitých pevných bodů stupnice lze nalézt v tab. 1.

Tab. 1. Vybrané hlavní údaje z mezinárodních teplotních stupnic

Látka (prvek) Prodleva1) Mezinárodní teplotní stupnice z roku
1927 1948 1960 1968 1975 1990
vodík T       –259,34 –259,34 –259,346 7
vodík V       –252,87 –252,87  
neon T       –248,595 –248,589 –248,593 9
dusík T       –210,002 –210,004  
kyslík T       –218,789 –218,789 –218,791 6
argon T         –189,352 –189,344 2
kyslík V –182,97 –182,97 –182,97 –182,962 –182,962  
CO2 subl. –78,5 –78,5 –78,5 –78,476 –78,476  
rtuť T –38,87 –38,87 –38,87 –38,862 –38,841 –38,834 4
voda M,F 0 0 0 0 0  
voda T     0,01 0,01 0,01 0,01
galium M           29,764 6
voda V 100 100 100 100 100  
kys. benzoová T   122,36 122,37 122,37 122,37  
indium F     156,61 156,634 156,634 156,598 5
naftalen V 217,96 218 218      
cín F 231,85 231,9 231,91 231,968 1 231,968 1 231,928
vizmut         271,442 271,442  
benzofenon V 305,9 305,9 305,9      
kadmium F 320,9 320,9 321,03 321,108 321,108  
olovo F 327,3 327,3 327,3 327,502 327,502  
rtuť V 356,58 356,58 356,66 356,66    
zinek F 419,45 419,5 419,505 419,58 419,58 419,527
síra V 444,6 444,6 444,6 444,674 444,674  
Cu–Al eut.       548,23 548,26  
antimon F 630,5 630,5 630,5 630,74    
hliník F   660,1 660,1 660,37   660,323
stříbro F 960,5 960,8 960,8 961,93   961,78
zlato F 1 063 1 063 1 063 1 064,43   1 064,18
měd" F 1 083 1 083 1 083 1 084,50   1 084,62
nikl F   1 453 1 453 1 455    
kobalt F   1 492 1 492 1 494    
paladium F 1 555 1 552 1 552 1 554    
platina F   1 769 1 769 1 772    
rhodium F   1 960 1 960 1 963    
iridium F   2 443 2 443 2 447    
wolfram M   3 380 3 380 3 387    
čistota platiny: R100 : R0 1,39 1,391 1,392 1,392 5    
konstanta c2 (mm·K) 14,32 14,38 14,38 14,388 14,388 14,388

1) Označení prodlev: V – var; T – trojný bod; M, F – tání, tuhnutí; eut. – eutektikum, subl. – sublimace

5.3 Potíže ITS-27
Když byl v roce 1930 získán velmi čistý hliník, bylo mj. nutné změřit jeho teplotu tání a tuhnutí. Tehdy se zjistilo, že na teplotní stupnici z roku 1927 to není možné. Platinovým teploměrem bylo naměřeno 660,1 °C, tedy teplota tuhnutí hliníku příslušela termoelektrickému článku, jenomže jím se naměřilo 659,9 °C. Tento rozpor bylo nutné řešit.

5.4 Mezinárodní teplotní stupnice 1948 (ITS-48)
Poněvadž válka znemožnila upravit teplotní stupnici podle termodynamických měření, vyřešila se nespojitost stupnice změnou číselné hodnoty bodu tuhnutí stříbra (960,8 °C místo 960,5 °C). Tím se dosáhlo shody v průběhu interpolačních parabol odporového teploměru a termoelektrického článku. Stupnice byla místo v teplotě –190 °C ukončena v bodu varu kyslíku (–182,97 °C) a platinový teploměr platil jen do bodu tuhnutí antimonu (asi 630 °C) namísto do teploty 660 °C. Termoelektrický článek platil od teploty tuhnutí antimonu, při které byl kalibrován. Byl zvýšen požadavek na čistotu platiny obou odporových etalonů a byly zúženy meze napětí etalonového termoelektrického článku v bodu tuhnutí zlata. Tyto změny byly přijaty na 9. generální konferenci pod názvem Mezinárodní teplotní stupnice 1948 (ITS-48).

Části ITS-48, definované pomocí odporového teploměru, jsou v podstatě shodné s ITS-27. V intervalu teplot 630 až 1 063 °C byly číselné hodnoty vyjádřené podle ITS-48 větší než na stupnici z roku 1927. Největší rozdíl byl asi 0,43 K v okolí teploty 840 °C.

Dále byla přijata nová hodnota konstanty záření c2 a Wienův zákon byl nahrazen Planckovým zákonem. Tím se změnily všechny teploty nad bodem tuhnutí zlata.

9. generální konference zajistila mezinárodní terminologickou jednotnost v oblasti teplot tím, že se rozhodla nahradit název jednotky teploty „stodílkový stupeň“ názvem „Celsiův stupeň“ se značkou °C.

V textu ITS-48 se doporučovalo používat místo bodu tání ledu trojný bod vody a Generální konference vyzvala laboratoře, aby změřily hodnoty pevných bodů na termodynamické stupnici. Tyto práce se konaly v NPL a v NBS, nově se zapojily i další laboratoře a práce pokračují dodnes.

Na 10. generální konferenci v roce 1954 byla definována termodynamická teplotní stupnice pomocí trojného bodu vody jako základního bodu s teplotou 273,16 °K – tato definice byla upravena na 13. generální konferenci v roce 1967.

5.5 Mezinárodní praktická teplotní stupnice 1948, doplněné vydání 1960
Na 11. generální konferenci v roce 1960 byly přijaty úpravy ITS-48. Změny byly jen formální a neměnily naměřené hodnoty. Bod tání ledu byl nahrazen trojným bodem vody s teplotou 0,01 °C. Bylo doporučeno vedle bodu varu síry používat bod tuhnutí zinku. Byl zvýšen požadavek na čistotu platiny (viz tab. 1). Text byl doplněn rozsáhlým porovnáním termodynamické stupnice s mezinárodní praktickou stupnicí podle stavu, který platil v té době. Do názvu ITS bylo doplněno slovo „praktická“.

5.6 Mezinárodní praktická stupnice 1968 (IPTS-68)
Na 13. generální konferenci byla přijata nová definice jednotky termodynamické teploty: kelvin, jednotka termodynamické teploty, je od té doby 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody.

Dále bylo rozhodnuto, že jednotka termodynamické teploty se bude nazývat „kelvin“ se značkou K (v názvu bylo zrušeno slovo „stupeň“). Stejný název a stejná značka se začaly používat k vyjádření rozdílu teplot (do té doby byl jednotkou rozdílu teplot „degree“, u nás „deg“, popř. „stupeň“).

V roce 1968 vyhlásil BIPM Mezinárodní praktickou teplotní stupnici 1968 – ITS-68. Byl k tomu zmocněn 13. generální konferencí. ITS-68 přinesla rozsáhlé změny, které měly zabezpečit lepší shodu s termodynamickými teplotami. Především byla dolní hranice stupnice posunuta na 13,81 K. Byly zavedeny nové pevné body: trojný bod rovnováhy vodíku, bod přechodu rovnovážného vodíku, bod varu normálního rovnovážného vodíku, bod varu neonu a trojný bod kyslíku. Bod varu vody byl nahrazen bodem tuhnutí cínu a bod varu síry bodem tuhnutí zinku. Etalonové přístroje zůstaly stejné jako dříve, ale odporový platinový teploměr měl mít poměr R100/R0= 1,392 5 namísto dřívější hodnoty 1,392. V rozmezí teploty od 90,188 K do 273,16 K se už k interpolaci nepoužíval vzorec Callendarův-Van Dusenův. Místo něj platila referenční funkce WCCT-68 (T68), která měla 21 koeficientů. Již uvedené rozmezí do 273,16 K bylo rozděleno na čtyři části, v nichž se při kalibraci teploměru určily koeficienty odchylkových funkcí. Také byla zavedena přesnější hodnota konstanty c2, sloužící v Planckově rovnici ke stanovení teplot nad bodem tuhnutí zlata (změny viz tab. 1).

5.7 ITPS-68, doplněné vydání 1975
Úprava IPTS-68 byla přijata na 15. generální konferenci v roce 1975. Podstatnými změnami byly definice bodu kyslíku jako bodu kondenzace přednostně před bodem varu; zavedení trojného bodu argonu jako dovolené alternativy k bodu kondenzace kyslíku a přijetí nových hodnot přirozeného izotopického složení neonu. Na této generální konferenci byla také přijata Provizorní teplotní stupnice 0,5 až 30 K z roku 1976 s označením EPT-76. Při jejím vypracování se uplatnily tři požadavky znějící na stupnici termodynamicky hladkou, spojitě navazující na IPTS-68 při teplotě 27 K a přibližující se termodynamickým teplotám.

6. Mezinárodní teplotní stupnice 1990 (ITS-90)

Mezinárodní teplotní stupnice 1990 (ITS-90) nahradila dříve používané stupnice ITS-27, ITS-48, ITS-48/60, IPTS-68, IPTS-68 (doplněné vydání 1975) a Provizorní teplotní stupnici 0,5 až 30 K z roku 1976. Od okamžiku stanovení první mezinárodní teplotní stupnice ITS-27 pokračoval a dále pokračuje vývoj přesnějších metod měření i přesnějších přístrojů. Teplotní stupnice se zpřesňuje tak, aby se co nejvíce přiblížila k termodynamické teplotní stupnici. Z porovnání číselných hodnot teploty jednotlivých fyzikálních stavů i z vývoje hodnot konstanty c2 (pro oblast Planckova zákona) a poměru R100 : R0 pro odporové teploměry je patrné, že způsob realizace teplotní stupnice zvolený v roce 1927 byl vybrán velmi vhodně.

ITS-90 definuje jako jednotku termodynamické teploty (značka T) kelvin (značka K) jako 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody. Současně definuje i teplotu (značka t) ve stupních Celsia (značka °C) jako t = T – 273,15.

ITS-90 spočívá na mnoha fyzikálních stavech látek – primárních teplotních bodech (a jejich číselných hodnotách), na interpolačních přístrojích (pro definici teplot mezi těmito body) a na matematických vztazích pro interpolační přístroje. Stupnice ITS-90 je definována v rozmezí teplot od 0,65 K do nejvyšších teplot v praxi měřitelných v podmínkách Planckova zákona při monochromatické radiaci. Celé toto rozmezí teplot je rozděleno na několik rozsahů a podrozsahů. Několik z nich se překrývá, a tak pro některé oblasti teplot existují různé definice. Tyto definice poskytují (přesně vzato) pro jeden a ten samý stav různé číselné hodnoty. Rozdíly jsou však zanedbatelně malé a jsou ve shodě se stupnicí. Podrobnosti lze najít v Doplňkových informacích k ITS-90.

V rozmezí teploty od 0,65 K do 5 K je tzv. T90 definována v podmínkách teploty a tlaku par 3He a 4He a mezi 3 K a teplotou trojného bodu neonu (24,556 1 K) je ITS-90 definována prostřednictvím plynového teploměru. Mezi teplotou trojného bodu rovnovážného vodíku (13,803 3 K) a teplotou tuhnutí stříbra (961,78 °C) je teplota definována prostřednictvím platinového odporového teploměru a nad teplotou tuhnutí stříbra prostřednictvím Planckova radiačního zákonu. Definiční pevné (primární) body jsou také uvedeny v tab. 1.

7. Závěr

V uplynulých devadesáti letech se podstatně změnily názory na teplotní stupnici a na způsob kalibrace teploměrů. Rozsáhlá mezinárodní spolupráce mnoha metrologických laboratoří přispěla ke sjednocení kalibračních postupů.

Literatura:

[1] HENNING, F.: Temperatur Messung. J. A. Barth, Leipzig, 1951.

[2] ŠINDELÁŘ, V. – KRUPKA, F.: Měření teploty. Práce, Praha, 1955.

[3] BREZŠČAK, M.: Veličiny a jednotky v technické praxi. SNTL, Praha, 1970.

[4] ŠINDELÁŘ, V.: Mezinárodní praktická teplotní stupnice 1968. Příloha časopisu Normalizace, č. 7–8, 1969.

[5] ŠINDELÁŘ, V.: Mezinárodní praktická teplotní stupnice 1968 (Zlepšené vydání z r. 1975). Příloha časopisu Československá standardizace, č. 11, 1979.

[6] SKÁKALA, J.: Provizórna teplotná stupnica 0,5 K až 30 K z roku 1976. Příloha časopisu Československá standardizace, č. 11, 1979.

[7] QUINN, T. J.: Temperature. Ruský překlad. Mir, Moskva, 1985.

[8] BOROVIČKA, M.: Medzinárodná teplotná stupnica 1990 (ITS 90). Příloha časopisu Československá standardizace, č. 7, 1990.

Ing. Jindřich Běťák,
Česká metrologická společnost

Inzerce zpět