Aktuální vydání

celé číslo

07

2019

Řízení dopravy a budov

celé číslo

Nepriame meranie teplôt pri žíhaní oceliarenských zvitkov v poklopovej peci

V príspevku je popísaný systém, ktorého úlohou je nepriamo merať teploty v oceliarenskom zvitku pri procese žíhania. Podstata tohto systému vychádza z dvoch subsystémov (matematických modelov). Prvý model je určený pre nepriame meranie povrchových teplôt (SNMPT). Výstupom z tohto modelu sú povrchové teploty, ktoré sú zároveň vstupom do druhého modelu pre nepriame meranie vnútorných teplôt (SNMVT).

The article describes a system designed for indirect measurement in steel rolls at annealing process in bell furnace. The system is based on two subsystems (mathematical models). The first model indirectly measures surface temperature (SNMPT) that is concurrently input for the second model for indirect measurement of inner temperature (SNMVT).

1. Úvod

Určenie vhodného režimu ohrevu kovov je problém, s ktorým sa možno stretnúť aj pri žíhaní oceliarenských zvitkov v poklopovej peci. Poklopové pece sa najčastejšie používajú pre lesklé žíhanie oceľových zvitkov, pásov alebo drôtov. Majú tri základné časti. Podstavec, na ktorý sa ukladajú zvitky, vnútorný ochranný poklop zo žiaruvzdorného plechu a vlastný pecný poklop, ktorý je z vnútra vyložený žiaruvzdornou výmurovkou. Tvar ochranného poklopu je prispôsobený spracovávanej vsádzke. Najčastejšie sa používajú kruhové poklopy rôznych veľkostí. Poklopové pece sa vykurujú buď plynným palivom, pomocou sálavých trubiek alebo elektricky. Zvýšiť produktivitu poklopových pecí umožňujú špeciálne chladiace poklopy, ktoré sa na ochranný poklop nasadzujú po skončení ohrevu a vyrovnaní teplôt vo zvitku [1].

Pri žíhaní oceliarenských zvitkov nie sú známe teploty vo vnútri žíhaného zvitku, lebo ich nie je možné priamo a kontinuálne merať (znehodnotenie vsádzky, možné poškodenie snímača teploty pri manipulácii so vsádzkou atď.). Chýbajúca informácia o priebehu teplôt vo vnútri oceliarenského zvitku môže viesť k:

– predĺženiu doby žíhania (zvýšenie nákladov na energiu),

– skráteniu doby žíhania (nekvalitne vyžíhaná vsádzka).

Uvedené problémy pri meraní teplôt v ocelia renskom zvitku pomáha riešiť systém nepria meho merania teplôt (SNMT), ktorého zjednodušený princíp je na obr. 1. Tento systém je založený na priamom meraní teploty atmo sféry v pecnom priestore medzi ochranným poklopom a vsádzkou. Na základe kontinuálneho priameho merania teploty atmosféry TA určuje SNMT nepriamo teplotné pole vo vnútri zvitku kontinuálne v čase. Nepriamo merané teplotné pole umožňuje monitorovanie a online vizualizáciu týchto teplôt, čo v súčasnosti, bez SNMT, nie je možné. Jeho ďalšie využitie je možné pre offline návrh nových žíhacích režimov, ale aj pre riadenie pece.

2. Systém nepriameho merania teplôt

Úlohou systému nepriameho merania teplôt v masívnej vsádzke (zvitku) je nepriamo merať teploty vo vnútri vsádzky počas ich tepelného spracovania. Systém vychádza z jednej kontinuálne priamo meranej veličiny, a to teploty atmosféry (TA), na základe ktorej poskytuje informáciu o teplotách vo vnútri žíhanej

vsádzky. SNMT v súčasnosti tvoria dva subsystémy, ktoré sú vzájomne prepojené:

– subsystém nepriameho merania povrchových teplôt (SNMPT) vsádzky,

– subsystém nepriameho merania vnútorných teplôt (SNMVT) vsádzky.

Obidva subsystémy sú veľmi dôležité v celom systéme nepriameho merania teplôt. Vnútorné teploty v masívnej vsádzke sú počítané metódou elementárnych bilancií na základe povrchových teplôt. Keďže povrchové teploty vsádzky nie sú priamo merané, bolo potrebné zostaviť model (modely) pre nepriame meranie týchto teplôt [2], [3].

2.1 Nepriame meranie povrchových teplôt

Modely nepriameho merania povrchových teplôt sú zostavené z diferenčných rovníc, ktorých úlohou je nepriamo merať povrchové teploty na základe priamo meranej teploty ochrannej atmosféry.

Všeobecný tvar lineárnej diferenčnej rovnice pre výpočet povrchovej teploty v závislosti od teploty atmosféry je takýto:

rovnice (1)

kde

TPi je itá povrchová teplota zvitku,

b ̄ vektor koeficientov (parametrov) diferenčnej rovnice,

TA teplota ochrannej atmosféry pecného priestoru,

k časový krok,

n počet povrchových teplôt.

Pre overenie tejto metodiky bolo navrhnutých niekoľko variant modelov, ktorých jediným vstupom bola teplota atmosféry v rôznych tvaroch (TA, TA2,TA-1). V ďalších variantoch boli modely rozšírené o ďalší parameter, ktorým bolo Fourierovo kritérium (2). Fourierovo kritérium v sebe zahŕňa okrem tepelno fyzikálnych vlastností vsádzky aj čas a charakteristický rozmer vsádzky. Ako charakteristický rozmer bola uvažovaná hrúbka vsádzky (zvitku) [4].

rovnice (2)

kde

a je teplotná vodivosť (m2/s),

h charakteristický rozmer (m),

t čas (s).

Koncepcia tvorby modelov, resp. výpočtu ich parametrov b pre povrchové teploty, bola založená na metóde najmenších štvorcov, ktorá minimalizovala kvadratickú odchýlku medzi priamo (kontrolné merania) a nepriamo meranou teplotou. V prvotnej fáze bol pre každú povrchovú teplotu (TPi) zostavený vlastný model. Nevýhodou tejto metodiky je, že ak dôjde k poškodeniu (znehodnoteniu) niektorého termočlánku pre meranie povrchovej teploty pri kontrolnom meraní, nie je možné z takýchto dát určiť parametre modelu b pre túto konkrétnu povrchovú teplotu. Preto bola zmenená koncepcia tvorby modelov SNMPT, a to tak, že boli vytvorené tri modely povrchových teplôt pre každý zvitok. Jeden model bol pre povrchové teploty na vonkajšej strane zvitku, druhý model pre povrchové teploty umiestnené v strede zvitku a tretí model pre povrchové teploty na vnútornej strane zvitku. Z toho dôvodu boli modely rozšírené o výšku umiestnenia povrchovej teploty nad podstavcom (vterm).

Po zohľadnení uvedených skutočností má navrhnutý model pre nepriame meranie povrchových teplôt takýto tvar a štruktúru:

rovnice (3)

Modely pre výpočet povrchových a vnútorných teplôt boly overené na nameraných hodnotách z dvanástich kontrolných meraní. U kontrolného merania č. 3 nastal v priebehu merania na približne desať hodín výpadok PLC. V tomto čase neboli zaznamenané priamo merané povrchové a vnútorné teploty ani v jednom zo zvitkov. Z toho dôvodu je toto meranie vynechané z vyhodnotenia modelov pre povrchové aj vnútorné teploty.

Na obr. 2 v reze zvitku sú zobrazené meracie miesta povrchových teplôt, vnútorných teplôt a teploty atmosféry (TA) pri kontrolných meraniach. Pre overenie SNMPT bolo priamo meraných desať povrchových teplôt, štyri na vonkajšej strane zvitku (T1, T4, T5, T11) , štyri na vnútornej strane zvitku (T3, T9, T10, T13) a dve v strede zvitku (T2, T12).

Výsledky overenia modelu pre nepriame meranie povrchových teplôt sú prezentované vo forme priemernej relatívnej odchýlky s (%) vypočítanej podľa vzťahu:

rovnice (4)

kde

s (TPi) je priemerná relatívna odchýlka i-tej povrchovej teploty,

TPMi i-tá priamo meraná povrchová teplota,

TNMi i-tá nepriamo meraná povrchová teplota (modelová),

N celkový počet nameraných teplôt v rámci žíhacieho cyklu.

Vzťah (4) reprezentuje relatívnu odchýlku i-tej povrchovej teploty pre jedno meranie. V prípade overenia modelu na viacerých meraniach bola ako kritérium zvolená priemerná relatívna odchýlka zo všetkých meraní pre každú povrchovú teplotu, vyjadrená týmto vzťahom:

rovnice (5)

kde n je počet meraní.

Parametre modelu b (3) boli vypočítané metódou najmenších štvorcov z jedného merania a následne overené na ostatných meraniach. V tab. 1 sú uvedené výsledky modelu pre nepriame meranie povrchových teplôt pre variant vlastného modelu pre každú povrchovú teplotu vo forme priemernej relatívnej odchýlky zo všetkých meraní (5). Najvyššia odchýlka, resp. chyba modelu pre nepriame meranie, je u povrchových teplôt umiestnených v spodnej časti zvitku (TP1, TP2 a TP3). Na obr. 3 je pre lepšiu ilustráciu znázornený priebeh priamo a nepriamo meranej povrchovej teploty TP11 pri druhom kontrolnom meraní. Relatívna odchýlka nepriamo meranej teploty od priamo meranej je pri tomto meraní 7,4 %.

V tab. 2 sú uvedené výsledky troch modelov nepriameho merania pre vnútornú a vonkajšiu stranu a stred vsádzky. Parametre týchto modelov b boli taktiež určené z jedného kontrolného merania a overené na ostatných meraniach. Najhoršie výsledky, resp. najväčšia chyba modelu, sú pri nepriamom meraní povrchových teplôt v strede vsádzky. Pre výpočet a overenie parametrov tohto modelu boli k dispozícii len dve teploty (TP2 a TP12obr. 2) na rozdiel od modelov pre vonkajšiu a vnútornú stranu, kde boli namerané po štyri teploty (TP1, TP4, TP5, TP11 a TP3, TP9, TP10, TP13).

2.2 Nepriame meranie vnútorných teplôt

Úlohou SNMVT je z nepriamo meraných povrchových teplôt (TPi) získaných SNMPT nepriamo merať teploty vo vnútri vsádzky (zvitku) TVi.

SNMVT je založený na metóde elementárnych bilancií upravenej na riešenie výpočtu vnútorných teplôt v tvare 2D roviny, ktorá vychádza z rozdelenia vsádzky (zvitku) na elementárne kvádre (obr. 4) v smere osi x a v smere osi y, v ktorých ťažisku (uzlových bodoch) je „sústredená“ teplota. Každý elementárny kváder môže mať presne určené svoje vlastné tepelno fyzikálne vlastnosti (tepelná vodivosť, tepelná kapacita, hustota), takže pomocou takýchto elementárnych kvádrov je možné „poskladať“ aj zložitejší objekt (vsádzku) s časťami, ktoré majú odlišné tepelno fyzikálne vlastnosti. Metóda elementárnych bilancií je v SNMVT vyjadrená pre hraničné podmienky prvého druhu, pre ktoré sú známe teploty na povrchu vsádzky (zvitku), a neznáma je teplota vo vnútri vsádzky [5].

Metóda elementárnych bilancií bola upravená tak, aby bolo možné stanoviť rozdielnu tepelnú vodivosť v smere osi x a v smere osi y. V smere osi y byli použité hodnoty tepelnej vodivosti na základe chemického zloženia ocele žíhaného zvitku.

Keďže vsádzka je anizotropná (nerovnomerná veľkosť medzier medzi jednotlivými závitmi), v riešenom modeli je účinná tepelná radiálna vodivosť v smere osi x určená v podmienkach vodivosti oceľového zvitku a výplňového plynu a ich relatívneho pomeru použitím tejto rovnice:

rovnice (6)

Tepelná vodivosť výplňového plynu bola stanovená experimentálne z porovnania priamo nameraných a vypočítaných teplôt vo vnútri zvitku uvedenou metódou elementárnych bilancií, čiže uvedená tepelná vodivosť v sebe už zahŕňa aj prenos tepla sálaním.

Pre výpočet vnútorných teplôt metódou elementárnych bilancií je potrebné určiť časový krok výpočtu z podmienky stability (7) [6], [7].

rovnice (7)

Výpočet časového kroku sa prevedie vo všetkých bodoch zvolenej siete rozdelenia zvitku na elementárne kvádre, v prvom rade s tepelnou vodivosťou v smere osi x a v druhom rade s tepelnou vodivosťou v smere osi y. Z vypočítaných hodnôt sa vyberie najmenšia hodnota a tá sa použije ako časový krok vo výpočet teplôt.

Pre overenie SNMVT boli priamo merané tri vnútorné teploty (T6, T7, T8), ktorých meracie miesta sú zobrazené na obr. 2. V tab. 3 sú uvedené výsledky modelu SNMVT pre nepriame meranie vnútorných teplôt pri priamo meraných povrchových teplotách. Overenie modelu je prezentované vo forme priemernej relatívnej odchýlky vypočítanej podľa vzťahu (5), kde namiesto priamo a nepriamo meranej povrchovej teploty TP bola dosadená priamo a nepriamo meraná vnútorná teplota TV.

3. Algoritmus a verifikácia SNMT pri priamo meranej teplote atmosféry

Po overení obidvoch subsystémov (SNMPT a SNMVT) nepriameho merania teplôt na kontrolných meraniach a ich vzájomným prepojením bol navrhnutý algoritmus, ktorý z priamo meranej teploty atmosféry kontinuálne nepriamo meria teploty vo vnútri žíhaného zvitku.

3.1 Algoritmus systému nepriameho merania teplôt

V SNMT pri priamo meranej teplote atmosféry sa hodnoty teploty atmosféry pri dodržaní podmienky stability (7) medzi dvoma po sebe nasledujúcimi časovými úsekmi určia z lineárnej aproximácie medzi teplotou atmosféry v čase a teplotou atmosféry v čase.

Algoritmus nepriameho merania pri priamo meranej teplote atmosféry medzi dvoma časovými krokmi (realizovanými priamymi meraniami) teploty atmosféry je v tab. 4,

Uvedený algoritmus je presne daný pre jeden časový úsek medzi dvoma realizovanými priamymi meraniami teploty atmosféry.

3.2 Verifikácia systému nepriameho merania teplôt

V predchádzajúcej časti príspevku boli overené obidva subsystémy SNMT – pre nepriame meranie povrchových teplôt (SNMPT) a pre nepriame meranie vnútorných teplôt (SNMVT). Komplexný SNMT nepriamo meria vnútorné teploty vo vsádzke na základe priamo meranej teploty ochrannej atmosféry. Teda jediným vstupom (kontinuálne meraným) je teplota ochrannej atmosféry, na základe ktorej sú vypočítané povrchové teploty vsádzky (SNMPT), ktoré sú použité ako vstup do SNMVT. Ako už bolo spomenuté, SNMT bol verifikovaný na dvanástich prevádzkových meraniach. Pri výbere týchto meraní boli zohľadnené rôzne žíhacie režimy, priemery zvitkov a rôzna hrúbka plechu s cieľom najširšieho overenia SNMT. Priemer zvitkov sa pohyboval v intervale od 1 500 do 2 200 mm s hrúbkou  plechu od 0,6 do 1,5 mm.

V tab. 5 sú uvedené výsledky SNMT vo forme priemernej relatívnej odchýlky (5) troch priamo a nepriamo meraných vnútorných teplôt. Priebeh priamo (PM) a nepriamo (NM) meranej vnútornej teploty (T7) pomocou SNMT je znázornený na obr. 5. Z porovnania týchto teplôt je zrejmá kvalitatívna zhoda medzi priamo a nepriamo meranou teplotou s presnosťou spĺňajúcou požiadavky reálnej prevádzky na kvalitu kvalitu informácie o vnútorných teplotách žíhaného zvitku.

4. Záver

V príspevku je popísaný systém, ktorého úlohou je nepriamo merať teploty v oceliarenskom zvitku pri procese žíhania. Podstata tohto systému vychádza z dvoch subsystémov (matematických modelov). Prvý model je určený pre nepriame meranie povrchových teplôt (SNMPT). Výstupom z tohto modelu sú povrchové teploty, ktoré sú zároveň vstupom do druhého modelu pre nepriame meranie vnútorných teplôt (SNMVT).

Obidva subsystémy, resp. modely, boli overené na kontrolných meraniach. SNMPT bol overený v dvoch variantoch. V prvom variante boli zostavené modely pre každú povrchovú teplotu a v druhom variante tri modely pre vonkajšiu, vnútornú a strednú časť vsádzky. Priemerné odchýlky modelov pre povrchové teploty TP1TP13 boli od 4 do 15 %, z toho najväčšie odchýlky boli pri povrchových teplotách v spodnej časti zvitku (TP1, TP2 a TP3). Pri druhom variante SNMPT boli najhoršie výsledky dosiahnuté u modelu pre strednú časť vsádzky – od chýlka bola takmer 13 %. Pri overení modelu pre SNMVT pri priamom meraní povrchových teplôt boli priemerné relatívne odchýlky troch vnútorných teplôt menšie ako u modelu pre SNMPT. Z tohto pohľadu je model pre nepriame meranie vnútorných teplôt robustnejší a menej závislý na presnosti merania ako model pre nepriame meranie povrchových teplôt.

Verifikácia komplexného SNMT, do ktorého jediným (priamo meraným) vstupom bola teplota ochrannej atmosféry a výstupom z neho tri vnútorné teploty vo vsádzke, bola taktiež prevedená na kontrolných meraniach. Aj napriek tomu, že model pre nepriame meranie povrchových teplôt dosahoval nižšiu presnosť (väčšiu odchýlku), výsledky SNMT spĺňajú požiadavky reálnej prevádzky na kvalitu informácie o vnútorných teplotách.

Prínos SNMT je možné vidieť v troch rovinách: z hľadiska kvality riadenia pece, kvality produkcie a z ekonomického hľadiska. Zlepšenie kvality riadenia pece spočíva v tvorbe nových algoritmov riadenia založených na báze korekcie odchýlky medzi žiadanou vnútornou teplotou a nepriamo meranou vnútornou teplotou v tom istom bode. Kvalita produkcie je daná dosiahnutím rekryštalizačnej teploty v celom objeme žíhanej vsádzky. Ak sa táto teplota nedosahuje, kvalita žíhania nie je dostačujúca. Z ekonomického hľadiska, tým, že je k dispozícii informácia o teplotách vo vsádzke, možno zvýšiť produkciu výroby, znížiť počet zariadení alebo ušetriť zmesný plyn potrebný pre žíhanie oceliarenských zvitkov.

Poďakovanie:

Tento príspevok vznikol za podpory grantových projektov VEGA s číslom 1/0567/10 a 1/0746/11 zo Slovenskej grantovej agentúry pre vedu.

Literatúra:

[1] KREMER, R. – OBROUČKA, K.: Ohřev kovu. SNTL, 1974, 422 s., Praha, ISBN 0440174.

[2] LACIAK, M. – TRUCHLÝ, M. – KOSTÚR, K.: The models for indirect measurement of the surface temperatures in the indirect measurement system of massive charge. In: ICCC2007 Proceedings of 8th International Carpathian

Control Conference, s. 397–400. Štrbské Pleso, Slovak Republic, May 2427, 2007. TU Košice, 2007, ISBN 9788080738051.

[3] VASZI, Z. – ŠVÁB, J. – VARGA, A. – LAZIČ, L.: CFD modelling of oxy-burner mixers. Acta Metallurgica Slovaca conference, 2011, roč. 2, č. 1, s. 227–234, ISSN 13381660.

[4] LACIAK, M. – DURDÁN, M. – KOSTÚR, K.:The indirect measurement of the surface temperatures in the massive charge. In: Process Control 2008 proceedings of the 8th international scientific – technical conference, 9. až 12. června 2008, Kouty nad Desnou. Univerzita Pardubice, 2008.

[5] PÁSTOR, M. – KOSTÚR, K.: Modelovanie prúdenia v priemyselných peciach. In: . 9. až 12. června 2002, Kouty nad Desnou. Univerzita Pardubice, 2002. ISBN 8071944521.

[6] KOSTÚR, K.: Simulačné modely tepelných agregátov. Štroffek, Košice, 1997, ISBN 8096732528.

[7] HAŠEK, P.: Tabulky pro tepelnou techniku. VŠB, Ostrava, 247 s.

 Ing. Milan Durdán, PhD., Ing. Ján Kačur, PhD., Ing. Marek Laciak, PhD., ústav riadenia a informatizácie

výrobných procesov, Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií, Technická univerzita v Košiciach (marek.laciak@tuke.sk)

Lektoroval: doc. Ing. Milan Honner, Ph.D., výzkumné centrum Nové technologie, Západočeská univerzita v Plzni

Obr. 1. Princíp merania SNMT

Obr. 2. Meracie miesta pre povrchové a vnútorné teploty pri kontrolných meraniach

Obr. 3. Priebeh priamo a nepriamo meranej povrchovej teploty T11

Obr. 4. Rozdelenie zvitku na elementárne kvádre

Obr. 5. Priebeh priamo a nepriamo meranej teploty T7 nameranej pomocou SNMT

Tab. 1. Výsledky modelu SNMPT pre jednotlivé povrchové teploty

Tab. 2. Výsledky modelu SNMPT pre povrchové teploty na vonkajšej, vnútornej a strednej časti vsádzky

Tab. 3. Výsledky modelu SNMVT pre vnútorné teploty pri priamom meraní povrchových teplôt

Tab. 4. Algoritmus výpočtu

Tab. 5. Výsledky SNMT pre vnútorné teploty vsádzky