Aktuální vydání

celé číslo

06

2019

Počítačová podpora vývoje a výroby, software pro řízení údržby 

celé číslo

Lze podnikatelské projekty optimalizovat pomocí simulace?

číslo 5/2003

Lze podnikatelské projekty optimalizovat pomocí simulace?

Stojíme-li před zahájením podnikatelského projektu, máme pro svá rozhodnutí určitý prostor. Jak se budeme rozhodovat? Zřejmě tak, aby byly splněny hlavní požadavky kladené na projekt, tedy aby vyhověl všem hlavním omezením, jimiž jsou cíl, čas a zdroje.

Jak ale dohlédneme do budoucích okamžiků? Mnozí z nás se domnívají, že pouhým naplánováním projektu. Plán je ale do značné míry uzákoněním našich představ, správných či mylných. Víme předem, které naše představy jsou správné, a které mylné? Něco nám k tomu řekne literatura, o něco víc semináře a konzultanti a nejvíc vlastní zkušenost z předešlých projektů.

Obr. 1.

Simulační model nebo simulace na reálných objektech?

Čím jsou však zkušenosti z předešlých projektů? Jsou to přece výsledky simulací provedených za reálné peníze na reálných objektech. Odtud si odvoďme, co je a co není počítačová simulace. Simulační model se totiž musí skutečnosti velmi podobat. Nemůže to být ledacos (nestačí když „to“ obsahuje nějaký generátor Monte Carlo), jak se často v názvoslovné džungli tvrdí. Navíc, simulační model musí být tak objektivní, jako Spravedlnost držící se zavázanýma očima váhy. Odvažuje sice co nejpřesněji, ale nesmí se příliš často dívat dovnitř a ovlivňovat proces vážení.

Aby bylo každému zcela jasné, co mám na mysli, hovořím-li o simulaci, uvádím stručnou definici: Umělý objekt, jenž v jistém vymezeném smyslu věrně zobrazuje dění a vztahy v čase, určený pro experimentování, se nazývá simulační model. A simulace je právě tvorba simulačního modelu a experimentování s ním. Na mysli mějme vždy dvojici simulační model – originální systém (někdy se více hodí použít termín reálný systém).

Originálním systémem je např. „marketing, vývoj, výroba a prodej nového výrobku“. Originální systém může, ale také vůbec nemusí existovat. Umíme si přece představit, že nějaký nový systém (nebo projekt) po vyhodnocení experimentů provedených se simulačním modelem realizován nebude.

Mnozí (i jinak dobří) odborníci v oboru řízení projektů mylně tvrdí, že simulace není vhodnou metodou, nemáme-li věrohodná data. Proč nemají pravdu? Představme si, že nemáme věrohodná data. Zrušíme daný projekt? Zpravidla nikoliv. Dáme jen před lacinou a bezpečnou počítačovou simulací přednost simulaci na reálném objektu. Podstatným výstupem z takového reálného objektu (nebo projektu) je mj. zbytková suma na podnikatelově bankovním kontě.

Obr. 2.

Platí totiž opak: nemáme-li věrohodná data, je to o důvod více k simulaci na počítači přikročit. Simulací lze mj. mnohdy získat data aspoň o něco věrohodnější, než byla data výchozí. Ale pojednání o tom by vydalo na samostatný článek.

Jak to vlastně bývá s absencí věrohodných dat? Opravdu je nemáme? Vytvořili jsme pro daný projekt aspoň hierarchickou strukturu činností (Work Breakdown Structure – WBS)? Jestliže ano, pak dostatečná data pro simulaci máme. Přinejmenším pro simulaci rámcových plánů projektu (a tím i mnoha jeho variant, ze kterých lze pak vybrat tu nejnadějnější).

Nevytvořili jsme ani WBS? Jestliže ne, opravdu chceme daný projekt realizovat? Opravdu? Je možné se pustit i do hazardního podnikání, ale pod jednou podmínkou: že se přizná a nahlas deklaruje, že daný projekt je projekt hazardní. Takové přiznání lze ovšem zaslechnout jen velmi zřídka. Proto předpokládejme, že u většiny projektů aspoň základní WBS vytvořena je.

Žijeme v době, která by mohla neustále ve všech pádech skloňovat slovo dekompozice (kdybychom si vždy uměli přiznat pravdu). Co nejde vyřešit vcelku, řešíme po částech. Dekomponujeme struktury, dekomponujeme čas, dekomponujeme vztahy a vazby. Dekompozicí vypreparované části pak optimalizujeme a málokdo se ptá, co má souhrn optim takovýchto subsystémů společného s optimem původního celku (o který jedině nám jde!).

Simulace a na ní založená optimalizace do značné míry nutnost dekompozicí eliminuje. Nad simulačním modelem lze optimalizovat globálně a navíc – bez větších problémů – i multikriteriálně. Samozřejmě, že pomocí heuristických algoritmů. Ale tak tomu je zpravidla i tehdy, když se optimalizují dekompozicemi vzniklá torza. Anebo, což je asi ještě horší, když jsou aplikovány exaktní matematické metody, jejichž předpoklady nejen nelze ověřit, ale velice často ani splnit.

Obr. 3.

V současné době je nejvěrnějším obrazem chystaného podnikatelského projektu právě jeho počítačový simulační model, který má k budoucí skutečnosti tak blízký vztah, jaký má např. stolní model železniční sítě k této budoucí skutečné železniční síti.

Ne vždy je však možné takový simulační model včas vytvořit. Optimalizovaný a věrný simulační model ztělesňuje ovšem ideální protějšek žádoucí skutečnosti; dává asi to nejlepší dosažitelné doporučení, co se má udělat, aby výsledek podnikatelského projektu byl co nejlepší. Níže popsaný příklad vznikl zjednodušením komerčně realizované simulačně-optimalizační studie. Je to tedy příklad vycházející z praxe.

Poznamenejme, že dealerské aktivity nejsou simulační praxi v ničem bližší, než většina jiných podnikatelských aktivit. Chtěl jsem dát čtenáři k dispozici praktický, obecně srozumitelný příklad – a v jednom článku je místo jen pro jeden.

V tabulkách tab. 1 a tab. 2 je uvedeno, které faktory byly dány zvenčí jako neměnná „pravidla hry“ a které faktory mohl dealer ovlivnit tak, aby maximalizoval svůj kumulovaný diskontovaný výnos v příštích deseti letech.

Tab. 1. Neovlivnitelné faktory dealerské činnosti

Proměnná, konstanta, vzorec Komentář
nCena nákupní cena jednoho kusu
5 až 15 dnů doba, za kterou je zboží doručeno dealerovi
Cmin minimální cena, kterou si může dealer zvolit
Cmax maximální cena, kterou si může dealer zvolit
Pmin dolní odhad počtu kusů prodaných za týden
Pmax horní odhad počtu kusů prodaných za týden
UbytekPmin vzorce pro výpočet poklesu minimálního popř. maximálního zájmu o daný výrobek v čase
UbytekPmax
FixCost dealerovy fixní náklady za jeden měsíc
SklaCost náklad na skladovací místo pro jeden kus na jeden týden
10 let časový horizont pro odhad podnikatelovy rentability
Koeficient míra efektu 1 Kč vydané za daný typ reklamy
60 dnů doba, po které vymizí 20 % efektu reklamy
Sezona vzorec pro výpočet kolísání poptávky v jednotlivých měsících roku
TydenniPoptavka vzorec pro výpočet poptávky za jeden týden
15% diskontní činitel

Tab. 2. Přímo ovlivnitelné faktory dealerské činnosti

Proměnná Komentář
CasZivota doba (nejvýš 10 let) existence projektu dealera
Cena cena výrobku ležící v mezích Cmin až Cmax
Suma celková částka věnovaná na reklamu
Vstupni rozdělení celkové částky na počáteční a průběžný výdaj na reklamu: Suma = Vstupni + Prubezna
Prubezna
Delka délka průběžné reklamní kampaně
Kdy čas, kdy průběžná reklamní kampaň začne
DolniMez počet kusů na skladě, při němž se objedná doplněk na plnou kapacitu danou hodnotou proměnné HorniMez
HorniMez trvale pronajatá kapacita skladu (v počtu kusů)

Podobností s modelovou železnicí rozumíme to, že i v daném modelu dealerských aktivit jsou výrobky nakupovány, pohybují se od zdroje přes dealerův sklad a expedici k zákazníkovi. Přitom proměnlivě působí rozmanité faktory ovlivňující poptávku: roční období, proměnná intenzita reklamy, morální věk výrobku a další; jejich vzájemné působení vede ve výslednému kolísání poptávky. Pohybují se i peníze. Všechny tyto faktory rozehrává simulační model současně. Modelovaný děj není nutné kvůli optimalizaci dekomponovat a zlepšovat jeho parametry po částech. A navíc: optimalizace je bez dekompozic mnohem jednodušší a její výsledky jsou transparentní a přesvědčivé.

Stručně o časové hodnotě peněz

Jedním z důležitých faktorů je čas, kdy bude dealerský (i každý jiný) projekt ukončen (proměnná CasZivota). Rozhodnutí o skončení projektu (nebo využívání jeho produktu) bude sice nakonec učiněno na základě faktické zkušenosti, ale pro podnikatele je velmi důležité mít již před začátkem projektu dobrý odhad, jak dlouho bude rentabilní danou (např. dealerskou) aktivitu provozovat.

Při rozhodování o projektu, jehož mírou úspěchu jsou peníze, je podstatné odhadnout, jak rentabilní by bylo nějaké uskutečnitelné, alternativní, podnikání (v krajním případě spočívající v uložení peněz na depozitní účet do banky).

V našem příkladě pro jednoduchost předpokládáme, že by (blíže neurčená, uskutečnitelná alternativa) vynesla 15 % za rok. Proto má zde použitý diskontní činitel hodnotu 15 %. Pro podnikatele má pak 1 000 Kč získaných ode dneška za rok čistou současnou hodnotu pouze 1 000/1,15 Kč. Jeden tisíc Kč získaných ode dneška za dva roky má čistou současnou hodnotu už jen 1 000/(1,15 × 1,15). Takové úpravě budoucích finančních toků se říká diskontování a uplatňuje se jak na příjmy, tak na výdaje. Sečtením všech budoucích diskontovaných finančních toků projektu (s příslušným znaménkem) získáme jeho čistou současnou hodnotu (Net Present Value – NPV).

Jestliže dealer ukončí daný projekt před uplynutím deseti let, předpokládáme, že ze získané částky bude mít po zbytek času (do uplynutí 10 let) zisk právě 15 procent za rok (tedy bude po zbytek času vykonávat právě onu referenční alternativní činnost, podle které je patnáctiprocentní diskontní činitel stanoven). Tento „umělý pevný desetiletý horizont“ je využíván při optimalizaci – umožňuje transparentní porovnání rentability variant s rozličnou dobou života projektu.

Cílem dealera je určit ovlivnitelné faktory tak, aby rentabilita jeho projektu (měřená diskontovaným kumulativním finanční tokem) byla za těchto deset let co největší (tab. 3).

Tab. 3. Nepřímo ovlivnitelné faktory dealerské činnosti = kritérium optimalizace

NPV čistá současná hodnota projektu (Net Present Value)

Neklademe zde důraz na preciznost finančních úvah (poučení v tomto směru je potřeba hledat ve specializovaných zdrojích informací). Navíc platí, že hlavní přínos simulace je v něčem jiném: v její schopnosti zobrazit všechny ovlivnitelné i neovlivnitelné faktory ve vzájemném, časově podmíněném, a popř. i náhodném působení (včetně např. podnikatelské obdoby srážky vláčků modelové železnice). Takové uchopení projektované skutečnosti je největším problémem (ale také největším přínosem), kdežto konkrétní vzorce pro kterýkoli výpočet (včetně vzorců finančních) mohou být v simulačním programu bez problému nahrazeny jinými výpočetními vzorci – vybranými podle názoru těch či oněch expertů.

Zadání a výsledky úlohy s dealerem

Neovlivnitelné faktory uvedené v tab. 1 představují fakta, se kterými se podnikatel musel smířit, popř. znalosti, které získal (např. průzkumem trhu) a nyní je již nemůže ignorovat.

Z tab. 2, kde jsou uvedeny přímo ovlivnitelné faktory, je patrné, kolik „stupňů volnosti“ podnikatel v daném případě pro definování svého postupu měl. Je známo, že příliš velká rozhodovací volnost se těžko zvládá. Kdo to však dokáže, získá konkurenční výhodu. Heuristická optimalizace simulačního modelu k tomu otvírá poměrně snadnou cestu.

Dealerova firma nakupuje jediný typ výrobku a se ziskem ho prodává. Hodnoty přímo ovlivnitelných faktorů jsou uvedeny v tab. 4.

Číselně bylo dosaženo diskontovaných výnosů (tedy daných čistých současných hodnot projektu – NPV) uvedených v tab. 5.

Tab. 4. Hodnoty přímo ovlivnitelných faktorů dealerské činnosti

Proměnná, konstanta, vzorec Hodnoty zvolené před optimalizací Hodnoty nalezené optimalizací
CasZivota 1 023 dnů 691 dnů
Cena 20 564 Kč 18 980 Kč
Suma 55 000 Kč 61 000 Kč
Vstupni 19 000 Kč 47 000 Kč
Prubezna 46 000 Kč 14 000 Kč
Delka 185 dnů 271 dnů
Kdy 566. den 390. den
DolniMez 45 100
HorniMez 72 180

Tab. 5. NPV – čistá současná hodnota projektu za 10 let činnosti dealera (v tisících Kč)
před optimalizací 4 622
po optimalizaci 9 767

Dále lze uvést dvojici obdobných grafů – první se týká stavu před optimalizací (obr. 1), druhý stavu po optimalizaci (obr. 2). Jednotkou času je v obou grafech jeden den. Vidíme, že po optimalizaci je podnikateli jasné, že s danou aktivitou bude v zájmu své celkové rentability, odhadované shora na dobu 10 let, muset asi skončit dříve, a to již po necelých sedmi stech dnech. Morální stárnutí výrobku bude tedy rychlejší než očekával.

Doporučení plynoucí z inspirativního příkladu s dealerem

Čtenář tohoto ilustrativního a motivačního článku nemůže vidět úplné detaily úlohy, ale přesto si dokáže uvědomit, že některá důležitá rozhodnutí jsou drahá, kdežto jiná důležitá rozhodnutí mohou být dokonce zadarmo. Tak např. zvětšovat HorniMez (pronajatý objem skladových prostor) by asi bylo finančně náročné (přesto vidíme, že se to někdy může vyplatit). Zvětšit nebo zmenšit DolniMez je však zcela (nebo téměř) zadarmo: DolniMez (počtu kusů na skladě) nám totiž definuje, kdy máme objednat nové zboží (a sklad znovu zcela zaplnit). Zkušenost přitom ukazuje, že správné nastavení „prahu“ DolniMez má na rentabilitu dealerského projektu zcela podstatný vliv. Právě nedekompoziční simulačně-optimalizační přístup je nejlepší cestou ke správnému vyladění projektu – protože, obecně vzato, může souviset sice ne příslovečně vše se vším, ale, řekněme opatrněji, cokoli s čímkoli.

Příklad se simulací a optimalizací dealerských aktivit je vhodný a srozumitelný pro většinu lidí, ať už takovouto aktivitu vykonávají či nikoliv. Daný přístup se však velmi dobře hodí pro překvapivě široké spektrum podnikatelských problémů. Simulace i optimalizace byly v popisovaném případě provedeny pomocí systému Project Management Forecast (PMF).

Informativní přelet nad simulačním programem

Schéma simulačního programu je na obr. 3. Jednotlivé položky značí:

  • NAKUP: doplnění zásob ve skladu; inicializace nákupu probíhá v závislosti na průběhu expedice ze skladu – viz proměnná DolniMez,
  • EXPED: v týdenní cyklech, v závislosti na poptávce, je simulačně prodáváno zboží; to ovlivňuje jak toky peněz, tak případné nákupy zboží nového; a naopak – expedice je ovlivňována sezónními výkyvy, intenzitou reklamy a morálním stárnutím produktu: toto ovlivňování je v daném modelu aktualizováno také každý týden,
  • REKLA: v závislosti na zvolených parametrech jsou generovány náklady na reklamu,
  • MINUS: modelování morálního stárnutí produktu a s tím souvisejícího poklesu poptávky,
  • FIXNI: v měsíčních cyklech jsou počítány fixní náklady dealera,
  • GO: inicializace parametrů a proměnných,
  • RRR: modelování intenzity reklamních vln a vyhasínání účinku reklamy,
  • SEZONA: časové krokování pro určení velikosti sezónního faktoru,
  • KONEC: závěrečné výpočty.
Obr. 4.

Vztah probrané látky k rozmanitým podnikatelským aktivitám

Náš příklad s dealerem by měl oslovit především malé a střední podnikatele, pro které je charakteristická relativně malá opakovanost projektů téhož typu. Pro ně tedy nefunguje příliš spolehlivě zákon velkých čísel, a tedy by ani neměli příliš důvěřovat odhadům spočteným jako aritmetické průměry. Na druhé straně takové pomyslné „škály opakovanosti případu“ stojí např. pojišťovny se svou velikou spoustou případů téhož typu. Pojišťovnu izolované prohry, tj. pojistná plnění, zpravidla nepoloží a zákon velkých čísel jim slouží dobře.

Jiný podnikatel (malý, střední, ale vlastně dosti často i velký) však může být silně závislý i na jednotlivém případě. Dlouhodobého horizontu, v němž se posléze (aspoň v mnoha takových případech) také vyplatí sázka na střední hodnoty rozhodujících veličin, se vůbec (jakožto podnikatel) nemusí dožít. Podnikatel, který neopakuje „mnohokrát totéž“ se tedy musí chovat podstatně jinak, než např. pojišťovna: musí co nejlépe rozhodnout, jak vyřešit jednotlivý případ (nebo relativně malý počet případů). Simulace umožňuje mj. provést na počítači dostatečný počet pokusů tak, aby nevýhoda spočívající v nezměnitelném faktu, že firmu čeká jen jediná budoucnost (svázaná tře a jen s jediným případem) byla vhodným způsobem kompenzována.

Měli bychom tu pojednat trochu důkladněji o významu náhody, ale tím bychom rozsah tohoto článku zmnohonásobili. Ukažme si proto alespoň na obrázcích, jak nezávislá opakování simulačního běhu přispívají k zodpovědnému posouzení hrozeb a příležitostí simulovaného projektu.

Obr. 5.

Na obr. 4 vidíme, že vliv náhody může vést (v rozmanitých četnostech při mnoha nezávislých opakováních simulačních běhů) k rozmanitým výsledkům. Levý, popř. pravý konec (neboli kvantil) takového histogramu představují podnikatelovy pravděpodobnostně kvantifikovatelné hrozby, popř. příležitosti.

Na obr. 5 vidíme okrajové plochy histogramu, jejichž velikost je úměrná pravděpodobnosti, že takové extrémní hodnoty (sledované na ose x) se pro tu kterou veličinu stanou skutečností. Samozřejmě, při určení, který konec histogramu představuje hrozbu, a který příležitost, nastupuje zdravý selský rozum: např. u veličiny „čas do splnění projektu“ bude na rozdíl od NPV (čisté současné hodnoty projektu) pravý kvantil hrozbou a levý příležitostí. Poznamenejme, že velikost celé plochy histogramu je vždy rovna jedné.

Využití simulačního modelu chystaného projektu v jeho průběhu

Každý projekt prochází vývojem a tedy se vyvíjí i souhrn znalostí, které máme o jeho realizaci, i o tom, co bude následovat po jeho skončení (popř. po přerušení či předčasném ukončení projektu).

Na začátku (tedy i ve chvíli, kdy se rozhodujeme, zda projekt vůbec uskutečnit) máme samozřejmě méně znalostí, než když už projekt běží a konkrétní zkušenost nám dává některá data v již jednoznačné podobě (to, co se už stalo, je bez otazníků). Dopad rozdílu mezi znalostmi na začátku a v průběhu projektu se názorně promítá do variability možných budoucích průběhů (např. nákladů na projekt). Názorně nám to ukazují obr. 6 a obr. 7 – takové obrázky budoucích dějů lze však věrohodně získat jedině pomocí simulace.

Jsme-li při plnění projektu v nějakém vnitřním časovém okamžiku T (viz obr. 7), musíme si nevyhnutelně připustit, že optimum pro naše další jednání může už ležet jinde, než když jsme s projektem začínali. To není kritika počátečních rozhodnutí založených na počátečních (nezávisle od začátku až do konce časového horizontu opakovaných) simulacích: nikdo přece nemohl na začátku využít ani v úvahách ani v modelu něco, co ještě známo nebylo, a co teprve později mohlo vést (zhruba řečeno) „k zúžení vějíře“ budoucích možných průběhů (jak nákladů, tak jiných ukazatelů spojených s projektem). Vhodně zvolené „uzlové“ okamžiky T jsou samozřejmě předurčeny k plánovaným (existují i neplánované) termínům pro porady o případných změnových řízeních projektu.

Obr. 6. Obr. 7.

Kdybychom si obdobně jako na obr. 6 a obr. 7 zobrazili simulované průběhy čisté současné hodnoty projektu (viz NPV v příkladě s dealerem), poznali bychom např.:

  • kdy (a s jakou pravděpodobností) už nebude rentabilní v projektu (nebo v komerčním využívání produktu daného projektu) pokračovat, a kdy už je dobré skončit, nebo projekt výhodně prodat (a taky za kolik) atd.,

  • jaká (a s jakou pravděpodobností) následná rozhodnutí po skončení (prodeji, předčasném skončení apod.) jsou pro nás z různých hledisek nejvýhodnější (tady mluvíme pro názornost jen o finančním kritériu NPV, ale v úvahu přicházejí i mnohá další kritéria, např. optimální využití kapacit, optimální řízení těch či oněch rizik projektů apod.).

To vše úzce souvisí s pojmem „kvantil“, jak jsme o něm mluvili v předchozích odstavcích.

Simulace a optimalizace od uzlového bodu T, ve kterém se při plnění projektu právě nacházíme, po nás v mnohém vyžaduje použít obdobné postupy a obdobné úvahy, jaké jsme prováděli při počáteční simulaci a optimalizaci. I zde mj. platí dvě velmi užitečné poučky:

  1. Nevíme, co o projektu nevíme, dokud ho nesimulujeme.
  2. Projekt, jehož optimalizovaná simulace neukáže dostatečnou rentabilitu, by (v právě platné podobě) neměl být realizován. A naopak: nerentabilnost neoptimalizovaného simulačního modelu projektu není ještě důvodem k zavržení projektu – právě tady by na nás mohla čekat konkurenční výhoda.

Literatura:

[1] LACKO, B. – RANZENHOFER, T. – WEINBERGER, J.: Modelování a simulace projektů. VUT Brno, březen 2001.

[2] NOVOTNÝ, V. – WEINBERGER, J.: Využití simulace při řízení neživotního pojištění. Pojistný obzor, 2 a 3/2000.

[3] PMBOK 2000. Project Management Institute.

[4] Přehled simulačně-optimalizačních případových studií. TIMING Praha.

[5] ROSENAU, M. D.: Řízení projektů. Computer Press, Praha 2000.

[6] WEINBERGER, J. – KULHAVÝ, P.: ScenGen – nástroj na podporu identifikace a kvantifikace projektových rizik. Dostupné na http://www.timing.cz, 2002.

[7] WEINBERGER, J. – KOPEČEK, S. – KRATOCHVÍL, T.: Systém Project Management Forecast. Papír a celulóza 1998.

[8] WEINBERGER, J.: Optimalizace simulačního modelu dealerské činnosti. IT System, 3/2001.

[9] WEINBERGER, J. – PIVOŇKA, P: Význam simulace a optimalizace při řízení projektových rizik. IT System, 4/2002.

[10] WEINBERGER, J.: Steep steps to optimization of simulation models. Proceedings of the 28th ASU Conference, Brno 2002.

RNDr. Jiří Weinberger, TIMING Praha
(timing@timing.cz)

Inzerce zpět