Aktuální vydání

celé číslo

11

2018

SPS IPC Drives 2018

Elektrické, hydraulické a pneumatické pohony

celé číslo

Inspiromat pro výuku a Tecomat: co v učebnici automatizace nebylo

V první části seriálu autoři uvažovali o měření teploty objektů, jejichž teplota se v průběhu měření neměnila. Nyní se zaměří na obecnější případy, kdy se teplota objektů s časem mění. 

Příklad 1: šálek čaje

Obr. 1. Průběh teploty v šálku horkého a vlažného čaje

Na obr. 1 jsou uvedeny průběhy teploty v šálku čaje, tentokrát měřené senzorem Pt1000 v ponorném provedení. Na svislé ose je teplota ve stupních Celsia, na vodorovné ose systémový čas ve formátu X h:XX m:X,XX s. Na obr. 1 nahoře začíná čas s počáteční hodnotou 9 h:19 min:24,82 s (systémový čas nebyl vynulován), dole začíná od nuly. V obou případech však odpovídá rastru svislých čar interval 20 s. Oproti obr. 2obr. 3 v části 1, kde teplota senzoru stále mírně rostla, zde po ustálení klesá. Je to způsobeno tím, že teplota těla je dlouhodobě přibližně stálá, zatímco čaj v šálku postupně chladne. Přechodový děj na senzoru probíhá i nadále, ale současně se kombinuje s klesající teplotou čaje, takže je méně patrný – přechodový děj chladnutí čaje je výraznější. Odpovídá to přirozenému požadavku, aby senzor co možná nejméně ovlivňoval měření (nejlépe vůbec). Po vyjmutí senzoru ze šálku je opět patrný průběh ochlazování senzoru na teplotu okolního vzduchu. Z obrázků je zřejmá i mírně odlišná dynamika obou senzorů. V minulé části šlo o senzory NTC a údaj senzoru byl „použitelný“ již asi po 30 s, u senzorů Pt1000 jej lze použít až po 40 s. Senzor Pt1000 je umístěn v pouzdře, které je objemnější a hmotnější než samotný senzor NTC – má tedy větší tepelnou kapacitu.

Obr. 2. Elektrický obvod jako analogie měření teploty chladnoucí kapaliny

V elektrické analogii si lze děj představit tak, jako bychom nabitý kondenzátor o velké kapacitě (představující šálek s horkým čajem) přes rezistor vybíjeli zdrojem nižšího konstantního napětí a současně k vybíjenému kondenzátoru připojili RC obvod odpovídající senzoru (s podstatně menší kapacitou) – obr. 2. Při hydraulické analogii by šálku čaje odpovídala částečně naplněná nádoba (do výšky odpovídající výchozí teplotě čaje) spojená s nádrží o nižší hladině, do které kapalina postupně odtéká. K této nádobě je připojena malá nádobka, která představuje senzor.

Úlohy:

  • obdobným způsobem měřte teplotu v šálku s horkým čajem, který je: zakrytý pokličkou – položený do nádoby s teplou nebo chladnou vodou – čaj je v kovovém (nebo silnostěnném) šálku nebo v šálku s dvojitými stěnami,
  • v průběhu měření vložte do šálku masivní lžičku – nasypte cukr a zamíchejte,
  • čaj postupně přelévejte do různých šálků a postupně měřte teplotu,
  • měření opakujte se senzorem NTC upraveným pro ponoření v PE sáčku – utěsněným ve zkumavce (prázdné, vyplněné pískem). 

Příklad 2: kalibrování při varu

Obr. 3. Průběhy teploty vroucí vody

Na obr. 3 jsou zobrazeny průběhy teploty měřené oběma senzory (modře Pt1000 a červeně NTC) ponořenými do vroucí vody (v právě vypnuté konvici) – a po čase vyjmutými. Rastru svislých čar odpovídá interval 1 min. Je zřejmé, že senzor Pt1000 měří teplotu varu přesněji. Každý ze senzorů vykazuje jinou dynamiku při ponoření do vody i při vyjmutí. 

Příklad 3: kalibrování v ledové vodě

Obr. 4. Průběhy teploty ledové vody

Na obr. 4 jsou zobrazeny průběhy teploty měřené oběma senzory (modře Pt1000 a červeně NTC) ponořenými do vody s tajícím ledem – a po čase vyjmutými. Rastru svislých čar odpovídá interval 1 min. Je patrné, že senzor Pt1000 měří přesněji i teplotu bodu mrazu. 

Příklad 4: k varu, k ledu a zpět

Obr. 5. Průběhy teploty měřené senzory ponořenými do vřelé vody, pak do ledové, zpět do vřelé a pak vyjmutými

Na obr. 5 jsou zobrazeny průběhy teploty měřené oběma senzory (modře Pt1000 a červeně NTC) ponořenými do vřelé vody, pak do ledové, zpět do vřelé a pak vyjmutými. Rastru svislých čar odpovídá interval 2 min. 

Příklad 5: vaření vody v konvici

Obr. 6. Průběhy teploty vody v zapnuté varné konvici

Na obr. 6 jsou zobrazeny průběhy teploty měřené oběma senzory (modře Pt 1000 a červeně NTC) ponořenými do rychlovarné konvice s vodou o pokojové teplotě. Pak byla výstupem PLC konvice zapnuta (zelený obdélníkový průběh) a zhruba v okamžiku varu byla vypnuta. Potom voda samovolně vychládala. Z průběhu nelze jednoznačně rozhodnout, zda vypnutí konvice způsobil její bezpečnostní spínač, nebo výstup PLC, ale druhá varianta je pravděpodobnější. Rastru svislých čar odpovídá interval 1 min.

Oba senzory měří přibližně shodně a synchronně. Drobné zvlnění průběhu teploty senzoru Pt1000 při ohřevu může být způsobeno turbulentním prouděním vody kolem senzoru. Je patrné, že po dobu asi 30 s po zapnutí konvice (sepnutí výstupu PLC) se teplota vody téměř nemění a teprve zhruba po 1 min narůstá téměř lineárně – na přechodu obou částí je průběh zaoblený (vykazuje „koleno“). I po vypnutí topidla teplota ještě mírně narůstá ke 100 °C a pak postupně klesá v důsledku chladnutí konvice. 

Souvislosti a analogie

Obr. 7. Elektrický obvod jako zjednodušená analogie měření teploty ve varné konvici

Po zapnutí je voda v konvici ohřívána topným tělískem, které má konstantní elektrický příkon a způsobuje růst teploty se stálou rychlostí. Kdyby var vody neomezil nárůst teploty kolem 100 °C a kdyby byl odstraněn bezpečnostní vypínač, narůstala by teplota teoreticky nade všechny meze – až ke zničení tělíska. Zjednodušenou elektrickou analogií je obvod na obr 7. Konstantnímu příkonu konvice odpovídá ve schématu zdroj konstantního proudu. Kapacita kondenzátoru C1 spolu s rezistorem R1 modeluje tepelnou kapacitu vody v konvici při ohřevu, zatímco větev C1–R2 modeluje tepelnou kapacitu vody v konvici při ochlazování. Hydraulická analogie je na obr. 8.

Obr. 8. Zjednodušená hydraulická analogie měření teploty ve varné konvici

Objem první nádrže odpovídá tepelné kapacitě vody v konvici, druhá (teoreticky nekonečná) nádrž odpovídá vnějšímu prostředí. Konstantnímu příkonu konvice zde odpovídá plnění nádrže s konstantním přítokem (z vodovodu). Analogickou situací v technice budov je vytápění místnosti přímotopným zdrojem tepla. Popsaná soustava se označuje jako integrační nebo též astatická. V blokových schématech se pro ni používá schematická značka podle obr. 9

Obr. 9. Schematická značka integrační (astatické) soustavy

Příklad 6: přerušovaný ohřev v konvici

Abychom se vyhnuli situaci v blízkosti bodu varu (nejasnosti o důvodu vypnutí topidla a jiné dynamiky vody v blízkosti varu), je na obr. 10 zobrazen průběh teploty vody (měřené jen senzorem Pt1000) při přerušované aktivitě topidla (zelený obdélníkový průběh). Rastru svislých čar odpovídá interval 20 s.

Obr. 10. Průběh teploty vody v konvici s přerušovanou aktivitou

Na všech úsecích průběhu je patrné, že vždy po zapnutí topidla se teplota téměř nemění a teprve později mírně narůstá (téměř vodorovný a pak zaoblený průběh, který přechází do strmě rostoucí fáze). Ta překvapivě pokračuje i po vypnutí topidla, než přejde do klidového, téměř vodorovného úseku (krátkodobé ochlazování). Teprve po konci poslední aktivní fáze následuje konečné pomalé chladnutí. 

Příklad 7: ohřev se zpomaleným senzorem

Obr. 11. Průběh ohřevu vody se zpomaleným senzorem

Pro zvýraznění situace při zapnutí a vypnutí topidla byl použit senzor NTC zasunutý do prázdné skleněné zkumavky. Na obr. 11 je zobrazen celý průběh ohřevu a chladnutí vody (a v závěru samotného senzoru). Rastru svislých čar odpovídá interval 90 s (1,5 min). Detail počátečního úseku je zobrazen na obr. 12. Rastru svislých čar odpovídá interval 20 s. 

Obr. 12. Detail počátku průběhu z obr. 11

Souvislosti a analogie

Obr. 13. Zjednodušená elektrická analogie varné konvice s respektováním kapacity tělíska

Schémata na obr. 7obr. 8 jsou jen velmi zjednodušenými analogiemi, protože nerespektují tepelnou kapacitu topného tělíska. Té ve schématu na obr. 13 odpovídá další stupeň obvodu RC s kapacitou Ct (kondenzátor Ct). V hydraulickém schématu na obr. 14 odpovídá kapacitě tělíska první nádrž. 

Obr. 14. Zjednodušená hydraulická analogie varné konvice s respektováním kapacity tělíska

Tímto uspořádáním vznikne soustava druhého řádu, která se vyznačuje určitou setrvačností. Jejím důsledkem je opožděný nárůst teploty při začátku ohřevu a pokračující nárůst teploty po skončení ohřevu. Ve skutečnosti bychom měli respektovat ještě další stupně – topnou spirálu, výplň tělíska a jeho plášť. Tím by se řád soustavy konvice ještě zvýšil a model by více odpovídal skutečnosti.

Obr. 15. Elektrická analogie varné konvice s respektováním kapacity tělíska a pláště konvice

Obr. 16. Hydraulická analogie varné konvice s respektováním kapacity tělíska a pláště konvice

Schémata na obr. 15obr. 16 navíc respektují tepelnou kapacitu pláště konvice, která se uplatňuje při ochlazování jejího obsahu. Toto uspořádání modeluje i situaci v místnosti vytápěné přímotopným zdrojem tepla – s přiměřeně delšími časovými konstantami. Modelu teplovodního vytápění (s topnými tělesy nebo s podlahovým vytápěním) by odpovídalo obdobné uspořádání, kde by byl zdroj proudu nahrazen zdrojem napětí. 

Ing. Ladislav Šmejkal, CSc., Teco, a. s., a externí redaktor Automa,

Ing. Josef Černý, někdejší student Fakulty dopravní ČVUT,

Ing. Josef Kovář, učitel automatizace na SPŠ ve Zlíně